| Ligningen og egenskapene til en hyperbel er utforskes interaktivt ved hjelp av en applet. Ligningen som brukes har formen
x 2 / a 2 - y 2 / b 2 = 1
der a og b er positive reelle tall.
Utforskningen blir gjennomført ved å endre parameterne a og b er inkludert i ligningen over. Lignende interaktive opplæring på ligningen for ellipsen , parabelen og sirkelen finnes på dette nettstedet.
Også en tutorial på å finne egenskapene til hyperbolas analytisk finnes på dette nettstedet.
Interaktiv opplæring
- klikk på knappen over "klikk her for å starte" og maksimere vinduet innhentet.
- Når applet startes hver av parameterne a og b i ligningen til hyperbelen vist ovenfor er lik 1. Hvis for noe grunn de ikke er, bruke slidere toppen / venstre for å sette hver enkelt av dem til en.
I hovedfeltet, er en hyperbel plottet. Vær oppmerksom på følgende: F og F 'er foci (flertall av fokus), V og V "er hjørnene i hyperbelen. I hovedmenyen, topp / venstre, D1 og D2 er avstandene fra F til M og fra F "til M henholdsvis.
d1 = avstanden fra F til M
d2 = avstand fra F 'til M
der punktet M er en markør som kan plasseres hvor som helst ved å klikke på ønsket sted.
- Utforsk definisjonen av hyperbelen
Klikk hvor som helst på grafen til hyperbelen (blå), justere punktet M slik at den er på grafen. Les avstander D1 og D2 (øverst / venstre) og finne den absolutte verdien av differansen deres: | D1 - D2 |. Gjenta dette eksperimentet flere ganger. Vis at denne forskjellen er konstant (ca.). Definer et sett med punkter som gjør en hyperbel.
- Foci
Angi parametere en til 1 og b til ett. Klikk på F for å plassere M på dame så les koordinatene til M (topp / venstre): M (1,4, 0). Dette er koordinatene til F på formen (c, 0). Kontroller at
c = sqrt (a 2 + b 2)
der sqrt betyr kvadratrot
Klikk på F "og kontrollere at F 'har koordinater (-c, 0). Gjenta denne siste eksperiment for flere verdier av a og b.
- Hjørner
V og V "er x avskjærer av grafen til parabelen. Vis analytisk at V og V 'har koordinater (a, 0) og (-a, 0) hhv. Sjekk denne resultatene grafisk ved å lese inn koordinatene for V og V ". (Sett ett til verdier som 1.0, 2.0 ...).
- Asymptoter
De asymptoter er de to røde stiplede linjene. Hva er de?
Omskrive likning av hyperbelen slik at begrepet i y er til venstre og alle andre vilkår til høyre.
y2 / b 2 = x2/a2 - 1
som | x | blir svært stor rett begrepet domineres av begrepet
x 2 / a2
og hele ligningen til hyperbelen kan tilnærmes ved:
y2 / b 2 = x2/a2
Ligningen over kan skrives som to separate ligninger (løse for y).
y = (b / a) x
y = - (b / a) x
Så når | x | er veldig stor (x veldig store eller veldig små x), oppfører seg grafen til parabelen som grafen av linjene y = (b / a) x og y = - (b / a) x som er kalt asymptoter.
Når grafiske hyperbolas, er det lettere å tegne et rektangel (vist i rødt) av lengde 2a (lengden av tverrgående akse) og bredde 2b (lengden av konjugert aksen) og asymptoter er utvidelser av diagonalene av rektangler som vist i hoved panelet av appleten.
- Øvinger
Gitt følgende ligning av hyperbelen x 2 / 4 - y 2 / 9 = 1
a) Sammenlign den gitte ligningen til standard over og finne en og b.
b) Finn koordinatene til foci.
c) Finn x avskjærer av grafen til ligningen.
d) Finn likningene i asymptoter.
e) Bruk appleten for å sjekke svarene på deler b, c og d ovenfor. |