| Glidebrytere i appleten kontrollpanelet brukes til å endre parametre inngår i definisjonen av den eksponentielle funksjonen som i denne opplæringen har formen
f (x) = a * B (b (x + c)) + d
Verdiene av koeffisientene a, b, c, d, og basen B kan endres kontinuerlig (små trinn). Dette gjør denne interaktive opplæringen svært nyttig og fører til en dyp forståelse av oppførselen til grafen til eksponentialfunksjoner. Definisjon av Eksponentialfunksjon Den grunnleggende eksponentielle funksjonen er definert ved
f (x) = B x
der B er den basen slik at B> 0 og B ikke lik en.
Domenet til f er mengden av alle reelle tall. Eksempel: - f (x) = 2 x
- g (x) = 4 x
- h (x) = 0,4 x
- k (x) = 0,9 x
Interaktiv opplæring ved bruk av Java Applet (1)
- Klikk på knappen over "klikk her for å starte" og maksimere vinduet innhentet.
- Bruk gliderne til venstre panelet på appleten for å sette en til 1, b til 1, c til 0, d til 0 og basen B til 2. Dette definerer funksjonen f gitt i del a) i eksempelet ovenfor. Zoom inn og ut om nødvendig. Les verdier fra diagrammet og at grafen du har tilsvarer funksjonen definert ovenfor. Har grafen til funksjonen f øke eller redusere?
- Bruk skyveknappene igjen for å sette en til 1, b til 1, c til 0, d til 0 og basen B til 4. Dette definerer funksjonen g gitt i del b) i eksempelet ovenfor. Igjen må du kontrollere at grafen tilsvarer funksjonen g ovenfor. Har grafen til funksjonen f øke eller redusere?
- Bruk skyveknappene igjen for å sette en til 1, b til 1, c til 0, d til 0 og basen B til 0,4. Dette definerer funksjonen h er gitt i del c) i eksempelet ovenfor. Igjen må du kontrollere at grafen tilsvarer funksjonen g ovenfor. Har grafen til funksjonen f øke eller redusere?
- Bruk skyveknappene igjen for å sette en til 1, b til 1, c til 0, d til 0 og basen B til 0,9. Dette definerer funksjonen h er gitt i del c) i eksempelet ovenfor. Igjen må du kontrollere at grafen tilsvarer funksjonen k ovenfor. Har grafen til funksjonen f øke eller redusere?
Svar på ovennevnte spørsmål. Øk og Reduser av eksponentialfunksjoner Interaktiv opplæring ved bruk av Java Applet (2) - Sett en til en, b til 1, c til 0, d til 0 og endre base B slik at B> 1. Merk at så lenge B> 1, den eksponentielle funksjonen B x øker i hele sitt domene som er sett av alle reelle tall.
- Sett en til en, b til 1, c til 0, d til 0 og endre base B, slik at 0 <B <1. Merk at så lenge 0 <B <1, den eksponentielle funksjonen B x minker gjennom sitt domene.
Range og Horisontal asymptote av eksponentialfunksjoner
Interaktiv opplæring ved bruk av Java Applet (3) - Bruk skyveknappene til å sette en til 1, b til 1, c og d til null. Sett base B verdier større enn 1 og legg merke til følgende: som x øker, B x øker uten bundet (zoom inn og ut om nødvendig) og som reduserer x B x nærmer seg null, men er aldri lik null. Grafen følger x-aksen. Utvalget av B x er gitt ved intervallet (0, + uendelig). X-aksen (y = 0) er den horisontale asymptoten.
- Bruk skyveknappene til å sette en til 1, b til 1, c og d til null. Sett base B til verdier mindre enn 1 og legg merke til følgende: som x avtar, B x øker uten bundet (zoom inn og ut om nødvendig) og som x øker B x mot null, men er aldri lik null. Grafen følger x-aksen. Utvalget av B x er gitt ved intervallet (0, + uendelig). X-aksen (y = 0) er den horisontale asymptoten.
Skiftende, skalering og refleksjon av eksponentialfunksjoner Vi kan nå undersøke effektene av parametrene a, b, c og d på egenskapene til grafen til funksjonen f definert ved:
f (x) = a * B (b (x + c)) + d Interaktiv opplæring ved bruk av Java Applet (4) - Sett B = e, b = 1, c = 0 og d = 0 og Utforsk virkningene av parameteren en (vertikal skalering) på grafen til f.
- Sett a = 1, c = 0, d = 0 og B = e og utforske effekten av parameteren b (horisontal skalering) på grafen til f.
- Sett a = 1, b = 1, d = 0 og B = e og utforske effekten av parameteren c (horisontal skift) på grafen til f.
- sett B, a, b, c til verdiene for ditt valg, endre d og forklar hvordan det påvirker den vannrette asymptoten og rekken til f.
- Hvilke parameter (e) påvirke y snappe? Tror du at grafen til denne funksjonen vil alltid ha ay snappe? Forklar analytisk.
- Hvilke parameter (e) påvirke x snappe? Tror du at grafen til denne funksjonen vil alltid ha en x snappe? Forklar analytisk.
Svar på ovennevnte spørsmål. Det kan være lurt å arbeide seg gjennom en tutorial på å finne Eksponentialfunksjon Gitt sin Graph . Det er en tutorial som kompletterer den på denne siden. Flere referanser og koblinger til emner knyttet til eksponentialfunksjoner.
|