| En interaktiv applet brukes til å utforske logaritmefunksjoner og egenskapene deres grafer slikt domene, rekkevidde, x og y avskjærer og vertikal asymptote. Parametere som inngår i definisjonen av den logaritmiske funksjonen kan endres, ved hjelp av glidere, for å undersøke dets egenskaper. Den kontinuerlige (små trinn) endringer av disse parametrene hjelp i å få en dyp forståelse av logaritmefunksjoner. Funksjonen som skal utforskes har formen f (x) = a * log B [b (x + c)] + d a, b, c og d er koeffisienter og B er i bunnen av logaritmen.
Definisjon av logaritmisk funksjon Den logaritmiske funksjonen er definert som den inverse av den eksponentielle funksjonen.
For B> 0 og B ikke lik 1,
y = Log B x tilsvarer x = B y.
Merk: logaritmen til basen e er skrevet ln (x). Eksempel - f (x) = log 2 x
- g (x) = log 4 x
- h (x) = log 0,5 x
Interaktiv opplæring (1)
1 - Klikk på knappen over "klikk her for å starte" og maksimere vinduet innhentet. 2 - Bruk gliderne på venstre side av kontrollpanelet på appleten for å sette a = 1, b = 1, c = 0, d = 0 og B = 2. Disse verdiene definerer funksjonen f i del a) av eksemplet ovenfor. Sjekk noen punkter på grafen som for eksempel log 2 1 = 0, log 2 2 = 1, log 2 4 = 2. Bruk zoom inn og ut om nødvendig. 3 - Hold de samme verdiene for a, b, c og som ovenfor og sett B = 4 for å definere funksjonen g delvis b) ovenfor. Sjekk noen punkter som for eksempel logge 4 1 = 0, logg 4 4 = 1, log 2 16 = 4, logg 4 64 = 3. 4 - Hold de samme verdiene for a, b, c og som ovenfor og sett B = 0.5 til å definere funksjonen g delvis c) ovenfor. Sjekk noen punkter som logger 0,5 1 = 0, log 0.5 2 = -1, log 0,5 4 = -2, log 0,5 8 = -3.
Domene og Range av logaritmisk funksjon La f (x) = log B x. Siden den eksponentielle funksjonen er den inverse av den logaritmiske funksjonen, er utvalget av den logaritmiske funksjonen domenet til den eksponentielle funksjonen som er sett av alle reelle tall. Domenet til den logaritmiske funksjonen er omfanget av den eksponentielle funksjonen som er gitt ved intervallet (0, + uendelig). Interaktiv opplæring (2) 1 - Bruk gliderne på venstre side av kontrollpanelet på appleten for å sette a = 1, b = 1, c = 0, d = 0 og endrer hovedvaluta B. Observer domenet og omfanget av den logaritmiske funksjonen.
Vertikal asymptote av logaritmisk funksjon logg B 0 er udefinert. Men det er mulig å undersøke atferd av grafen den logaritmiske funksjonen som x kommer nærmere null fra høyre (x> 0). Eksempel La f (x) = log 3 x og finne verdier f (x) som x nærmer seg null. Resultatene er vist i tabellen nedenfor.  Som x blir nærmere null, f (x) reduseres uten bundet. Diagrammet blir nærmere y-aksen (x = 0). Den vertikale linjen x = 0 kalles den vertikale asymptoten. Interaktiv opplæring (3) 1 - Bruk gliderne på venstre side av kontrollpanelet på appleten for å sette a = 1, b = 1, c = 0, d = 0 og endre base. Observere atferden til grafen i nærheten av y-aksen.
Skiftende, skalering og Refleksjon av grafen av logaritmefunksjoner Interaktiv opplæring (4) Svar og løsninger til Opplæring (4) . 1 - Undersøk base B: sette a = 1, b = 1, c = 0 og d = 0 ved hjelp av rullefeltet. Sett B til verdier mellom 0 og 1 og til verdier større enn én, legg merke til de forskjellige grafene innhentet og forklare. 2 - undersøke effektene av parameteren en (vertikal skalering) ved å sette B = e, b = 1, c = 0 og d = 0. 3 - undersøke effektene av parameteren b (horisontal skalering) ved å sette a = 1, c = 0, d = 0 og B = e. 4 - sett B = e, a = 1, b = 1 og undersøke effekten av c (horisontal skiftende) og d (vertikal oversettelse). 5 - Sett B, a, og d noen verdier og forklare hvordan parametre b og c påvirker domenet for logaritmiske funksjonen. Forklar analytisk. 6 - Hva parameter (e) påvirke x snappe? Er det alltid en x snappe? Forklar analytisk. 7 - Hva parameter (e) påvirke y snappe? Er det alltid ja snappe? Forklar analytisk. 8 - Hva parameter (e) påvirker den vertikale asymptoten? Forklar analytisk. Flere øvinger og selv tester på logaritmefunksjoner.
Beregn Exponentials og logaritmer til Base: .
grafer av logaritmefunksjoner .
Self Test på å løse Logaritmisk ligninger .
Guider på å løse Logaritmisk ligninger .
Self Test på grafer logaritmefunksjoner . |