| Уравнения и свойства гиперболы исследованы интерактивном режиме с помощью апплета. Уравнения, используемые имеет вид
х 2 / a2 - у 2 / b 2 = 1
где а и Ъ положительных вещественных чисел.
Исследование осуществляется путем изменения параметров а и Ъ в приведенном выше уравнения. Подобные интерактивные учебники на уравнение эллипса , параболы и круг можно найти на этом сайте.
Кроме того, учебник по поиску свойства гиперболы аналитически можно найти на этом сайте.
Интерактивное учебное пособие
- нажмите на кнопку сверху "Нажмите сюда, чтобы начать" и разворачивать окно получены.
- Когда апплет начала каждого из параметров а и Ъ в уравнении гиперболы показано выше, равна 1. Если по каким-то причинам они не используйте ползунки сверху / слева для установки каждого из них к 1.
В главной панели, гиперболы нанесен. Обратите внимание на следующее: F и F 'являются очагами (множественное число от фокуса), V и V' являются вершинами гиперболы. В главном меню сверху / слева, d1 и d2 расстояния от F до M и от F к M соответственно.
d1 = расстояние от F до M
d2 = расстояние от F к M
где точка M является маркером, который можно расположить в любом месте, нажав на позиции лучшего.
- Исследуй определение гиперболы
Щелкните в любом месте на графике гиперболы (синий), настроить точку M так, что это на графике. Читайте расстояния d1 и d2 (сверху / слева) и найти абсолютное значение их разности: | d1 - d2 |. Повторите этот эксперимент несколько раз. Показать, что это различие является константой (приблизительно). Определим множество моментов, которые делают гиперболы.
- Фокусы
Настройка параметров для 1 и Ь 1. Нажмите на F в положение М с Ж, то читать координат M (сверху / слева направо): M (1,4, 0). Эти координаты F вида (с, 0). Убедитесь, что
с = SQRT(a 2 + b 2)
где SQRT средств квадратного корня
Нажмите на F 'и убедиться, что F' имеет координаты (-с, 0). Повтор последнего эксперимента для нескольких значений и b.
- Вершины
V и V 'являются х перехватывает графика параболы. Показать аналитически, что V и V 'имеет координаты (а, 0) и (-а, 0) соответственно. Проверить это результаты в графическом виде, прочитав координат V и V '. (Устанавливается на такие ценности, как 1,0, 2,0 ...).
- Асимптотика
Асимптоты две красные пунктирными линиями. Кто они?
Перепишем уравнение гиперболы, с тем чтобы срок у находится слева, и все другие условия с правой стороны.
у 2 / b 2 = х 2 / a2 - 1
при | х | становится очень большим правом срок доминируют срок
х 2 / a2
и весь уравнение гиперболы может быть аппроксимирована:
у 2 / b 2 = х 2 / a2
Данное уравнение может быть записано в виде двух отдельных уравнений (решение для у).
у = (b/a) х
у = - (Ь / а) х
Поэтому, когда | х | очень большой (х очень больших или очень малых х), график параболы ведет себя как граф линий у = (б /) х и у = - (B / A) х, которые называемых асимптоты.
Когда графический гипербол, легче нарисовать прямоугольник (показаны красным цветом) длины 2а (длина поперечной оси) и ширины 2b (длина сопряженных ось) и асимптоты расширений из диагоналей прямоугольника, как показано на основной панели из апплета.
- Упражнения
Принимая во внимание следующее уравнение гиперболы х 2 / 4 - у 2 / 9 = 1
а) Сравнение данного уравнения к стандартной выше, и найти и b.
б) Найти координаты очагов.
в) Найдите х перехватывает графика данного уравнения.
г) Найдите уравнения асимптот.
е) использовать апплет, чтобы проверить ответы на вопросы "б, в, г выше. |