Рациональных функций

Рациональной функции определяется как частное от деления двух полиномиальных функций.

Вот некоторые примеры рациональных функций:

• g (х) = (х ² + 1) / (х - 1)
• Н (х) = (2x + 1) / (х + 3)

Рациональных функций изучить в этом учебнике имеют вид

Пример: Поиск домена каждой функции приведены ниже.

1. g (х) = (х - 1) / (х - 2)
2. h (х) = (х + 2) / х

Решение

1. Для функции г, которые будут определены, то знаменатель х - 2, должны быть отличны от нуля или х не равен 2. Таким образом, область G имеет вид
   (-Бесконечность, 2) U (2, + бесконечность).
   
   
2. Для функции ч, которые будут определены, то знаменатель х должны быть отличны от нуля или х не равно 0. Таким образом, область ч дается
   (-Бесконечность, 0) U (0, + бесконечность).

Интерактивное учебное пособие

Your browser is completely ignoring the <APPLET> tag!

1. Нажмите на кнопку "Нажмите сюда, чтобы начать", выше, для начала апплетов и разворачивать окно получены.
   
2. Установить на 1, б -1, с 1, а г до -2, с тем чтобы определить функции г, указанных в части) приведенного выше примера. Проверить, что граф разрывных в точке х = 2 (не графа в точке х = 2).
   
3. Установить на 1, б 2, с 1, а г до 0, с тем чтобы определить функции Н, указанных в части б) в примере выше. Проверить, что граф разрывных в точке х = 0 (нет график при х = 0).

Что делать, если нули в числителе и знаменателе рациональной функции равны?

Пример
f (х) = (2x + 2) / (х + 1)
= 2 (х + 1) / (х + 1)
= 2 для х не равен -1.

График функции / горизонтальная линия, с отверстием (функции не определены) при х = -1.

Интерактивное учебное пособие

1. Вернуться в окно апплета и установить на 2, б 2, с 1 и D 1. Проверить, что граф является то, что в горизонтальную линию. Это не просто наблюдать отверстие с разрывом (отверстия) в графе имеет размерность 1 пикселей, который очень мал, чтобы видеть.
   
2. Определить другой рациональная функция с равными нули в числителе и знаменателе и убедитесь, что графика является то, что по горизонтальной линии.
   

Пусть / (х) = 1 / X. / (х) не определено при х = 0 (деление на ноль не допускается). Однако то, что поведение графа "близких" к нулю?

В приведенной ниже таблице приведены значения функции / при х стремится к нулю справа (х> 0) и при х стремится к нулю слева (х <0).

Заметим, что при х стремится к нулю с правой стороны, / (х) принимает большие значения. Есть ли ограничения на значения / (х)? Нет, / (х) неограниченно возрастает.

Мы также отмечаем, что при х стремится к нулю с левой стороны, / (х) имеет меньшие значения. Есть ли ограничения на значения / (х)? Нет, / (х) уменьшается до бесконечности. Вертикальной прямой х = 0, называется вертикальной асимптотой и дается нулю знаменателя.

Интерактивное учебное пособие

1. Набор параметров 0, б 1, с 1, а г до 0 (/ (х) = 1 / х). Отметим поведение на графике слева и справа от х = 0.
   
2. Набор параметров 0, б 1, с 1 и D при различных значениях (0, 1, -1 ,.... Отметим поведение на графике слева и справа от х = D.

Пусть f (х) = 1 / X. Что такое поведение графика / в виде | х | становится очень большим?

Сказки ниже показаны значения / х, когда становится слишком большим, и при х становится очень малой.

При х принимает значения меньшие или большие х принимает значения / (х) принимает значения близки к нулю, и график приближается к горизонтальной линии у = 0. Эта линия называется горизонтальной асимптотой.

Интерактивное учебное пособие

1. Набор параметров 0, б 1, с 1, а г до 0 (/ (х) = 1 / х). Отметим поведение графа как х принимает большие значения (справа) и при х принимает значения меньше (слева). Заметим, что граф становится ближе к оси х (у = 0). Увеличить или, если это необходимо.
   
2. Настройка параметров для 1, б 1, с 1 и D 2. Что такое уравнение горизонтальной асимптоты? Изменения и б только им необходимо присвоить разные значения отличны от нуля и заметим, что уравнение горизонтальной асимптоты имеет вид у = / с

Нажмите кнопку "Нажмите сюда, чтобы начать" ниже, чтобы начать апплет и создания графиков рациональных функций вида

Your browser is completely ignoring the <APPLET> tag!

Подробнее о тематике, связанной с рациональными функциями

руководство по рациональной функции .

Графики рациональных функций

учебник по графов рациональных функций

самотестирования на графах рациональных функций .