Este es un tutorial en la resolución de ecuaciones con valor absoluto. Soluciones y explicaciones detalladas están incluidos. Ejemplo 1: Resolver la ecuación | X + 6 | = 7 Solución al Ejemplo 1: - Si | x + 6 | = 7, entonces
a) x + 6 = 7 o b) x + 6 = -7 - Resolver la ecuación a)
x + 6 = 7 x = 1 - Resolver la ecuación b)
x + 6 = -7 x = -13 Soluciones de Check: - solución x = 1
Lado izquierdo de la ecuación para x = 1. |1 + 6| = 7 Lado derecho de la ecuación para x = 1. 7 - x = -13
Lado izquierdo de la ecuación para x = 1. | -13 + 6 | = 7 Lado derecho de la ecuación para x = 1. 7 Las soluciones de la ecuación dada es x = 1 y x = -13 Igualados Ejercicio 1: Resolver la ecuación |-x - 8 | = 10 Respuestas Ejemplo 2: Resolver la ecuación -2 | X / 2 + 3 | - 4 = -10 Solución al Ejemplo 2: - Teniendo en cuenta
-2 | X / 2 + 3 | - 4 = -10 - En primer lugar, escribir la ecuación en la forma | A | = B. Suma 4 a ambos lados y el grupo de términos similares
-2 | X / 2 + 3 | = -6 - Divide ambos lados por -2
|x/2 +3| = 3 - Procedemos ahora como en el ejemplo 1, la ecuación
| x / 2 + 3 | = 3 da dos ecuaciones. a) x / 2 + 3 = 3 o b) x / 2 + 3 = -3 - Resolver la ecuación a)
x / 2 + 3 = 3 - para obtener
x = 0 - Resolver la ecuación b)
x / 2 + 3 = -3 - para obtener
x = -12 Soluciones de Check: - x = 0
Lado izquierdo de la ecuación para x = 0. -2 | x / 2 + 3 | - 4 = -2 | 3 | - 4 = -10 Lado derecho de la ecuación para x = 1. -10 - x = -12
Lado izquierdo de la ecuación para x = -12. -2 | X / 2 + 3 | - 4 = -2 | -12 / 2 + 3 | - 4 = -2 | -6 + 3 | - 4 = -2 (3) - 4 = -10 Lado derecho de la ecuación para x = -12. -10 Las soluciones de la ecuación dada es x = 0 y x = -12 Igualados Ejercicio 2: Resolver la ecuación 4 | x + 2 | - 30 = -10 Respuestas Ejemplo 3: Resolver la ecuación | 2x - 2 | = x + 1 Solución al Ejemplo 3: - Si 2x - 2> = 0, que es equivalente a x> = 1, entonces | 2x - 2 | = 2x - 2 y la ecuación dada se convierte en
2x - 2 = x + 1 - Añadir 2 - x a ambos lados
x = 3 - Puesto que x = 3 satisface la condición x> = 1, es una solución.
- Si 2x - 2 <0, que es equivalente a x <1, entonces | 2x - 2 | = - (2x - 2) y la ecuación dada se convierte en
- (2x - 2) = x + 1 - Despejar x para obtener
x = 1/3 - Puesto que x = 1 / 3 satisface la condición x <1, es una solución.
Soluciones de Check - x >= 3
Lado izquierdo de la ecuación para x = 3. | 2x - 2 | = | 2 * 3 - 2 | = 4 Lado derecho de la ecuación para x = 3. x + 1 3 + 1 = 4 - x = 1/3
Lado izquierdo de la ecuación para x = 1 / 3. | 2x - 2 | = | 2 * (1 / 3) - 2 | = 4 / 3 Lado derecho de la ecuación para x = 1 / 3. x + 1 = 4 / 3 Las soluciones de la ecuación dada es x = 3 y x = 1 / 3 Igualados Ejercicio 3: Resolver la ecuación - 4 | x + 2 | = x - 8 Respuestas Ejemplo 4: Resolver la ecuación | x 2 - 4 | = x + 2 Solución al Ejemplo 3: - Si x 2 - 4> = 0, ó x 2 >= 4, entonces | x 2 - 4 | = x 2 - 4 y la ecuación dada se convierte en
x 2 - 4 = x + 2 - Añadir - (x + 2) a ambos lados
x 2 - 4 - (x + 2) = 0 - Factor de la expresión a la izquierda
(x - 2) (x + 2) - (x + 2) = 0 (x + 2) (x - 2 -1) = 0 (x + 2) (x - 3) = 0 - Usando el teorema de los factores, podemos escribir dos ecuaciones simples
x + 2 = 0 o x - 3 = 0 - Resolver las ecuaciones anteriores para x para encontrar dos valores de x que hacen que el lado izquierdo de la ecuación igual a cero.
x = -2 y x = 3. - Ambos valores satisfacen la condición x 2> = 4 y soluciones a la ecuación dada.
x = -2 y x = 3. - Si x 2 - 4 <0, o x 2 <4, entonces | x 2 - 4 | = - (x 2 - 4) y la ecuación que se hace.
- (x 2 - 4) = x + 2 - (x 2 - 4) - (x + 2) = 0 - Factor de la expresión a la izquierda.
- (x - 2) (x + 2) - (x + 2) = 0 (x - 2) (x + 2) + (x + 2) = 0 (x - 2) (x + 2) + (x + 2) = 0 (x + 2) (x - 2 + 1) = 0 (x + 2) (x - 1) = 0 - Dos valores que el lado izquierdo de la ecuación anterior es igual a cero
x = -2 y x = 1. - Sólo x = 1 satisface la condición x 2 < 4
Soluciones de Check: - x = -2
Lado derecho de la ecuación = | x 2 - 4 | = | (-2) 2 - 4 | = 0 Lado izquierdo de la ecuación y = x + 2 = -2 + 2 = 0 - x = 3 lado izquierdo de la ecuación y = | x 2 - 4 |
= | 3 2 - 4 | = | 5 | = 5 Lado derecho de la ecuación y = x + 2 = 3 + 2 = 5 - x = 1
Lado izquierdo de la ecuación y = | x 2 - 4 | = | 1 2 - 4 | = | - 3 | = 3 lateral derecha de la ecuación y = x + 2 = 1 + 2 = 3 Conclusión Las soluciones de la ecuación dada es x = -2, x = 1 y x = 3. Igualados Ejercicio 4: Resolver la ecuación | x 2 - 16 | = x - 4 Respuestas
Ejercicios. (Véanse las respuestas a continuación) Resolver el valor absoluto de las siguientes ecuaciones a) | x - 4 | = 9 b) | x 2 + 4 | = 5 c) | x 2 - 9 | = x + 3 d) | x + 1 | = x - 3 e) |-x | = 2 Por encima de las respuestas a los ejercicios. a) -5, 13 b) -1, 1 c) -3, 2, 4 d) no hay soluciones reales e) -2, 2 Más referencias y enlaces sobre la forma de resolver ecuaciones, sistemas de ecuaciones y desigualdades. |