Resolver ecuaciones con valor absoluto

Este es un tutorial en la resolución de ecuaciones con valor absoluto. Soluciones y explicaciones detalladas están incluidos.

Ejemplo 1: Resolver la ecuación

| X + 6 | = 7


Solución al Ejemplo 1:

  • Si | x + 6 | = 7, entonces
    a) x + 6 = 7
    o
    b) x + 6 = -7

  • Resolver la ecuación a)
    x + 6 = 7
    x = 1

  • Resolver la ecuación b)
    x + 6 = -7
    x = -13

Soluciones de Check:

  • solución x = 1
    Lado izquierdo de la ecuación para x = 1.
    |1 + 6| = 7


    Lado derecho de la ecuación para x = 1.
    7
  • x = -13
    Lado izquierdo de la ecuación para x = 1.
    | -13 + 6 | = 7


    Lado derecho de la ecuación para x = 1.
    7

Las soluciones de la ecuación dada es x = 1 y x = -13

Igualados Ejercicio 1: Resolver la ecuación

|-x - 8 | = 10

Respuestas

Ejemplo 2: Resolver la ecuación

-2 | X / 2 + 3 | - 4 = -10

Solución al Ejemplo 2:

  • Teniendo en cuenta
    -2 | X / 2 + 3 | - 4 = -10

  • En primer lugar, escribir la ecuación en la forma | A | = B. Suma 4 a ambos lados y el grupo de términos similares
    -2 | X / 2 + 3 | = -6

  • Divide ambos lados por -2
    |x/2 +3| = 3

  • Procedemos ahora como en el ejemplo 1, la ecuación
    | x / 2 + 3 | = 3 da dos ecuaciones.
    a) x / 2 + 3 = 3
    o
    b) x / 2 + 3 = -3

  • Resolver la ecuación a)
    x / 2 + 3 = 3

  • para obtener
    x = 0

  • Resolver la ecuación b)
    x / 2 + 3 = -3

  • para obtener
    x = -12

Soluciones de Check:

  • x = 0
    Lado izquierdo de la ecuación para x = 0.
    -2 | x / 2 + 3 | - 4
    = -2 | 3 | - 4
    = -10
    Lado derecho de la ecuación para x = 1.
    -10
  • x = -12
    Lado izquierdo de la ecuación para x = -12.
    -2 | X / 2 + 3 | - 4
    = -2 | -12 / 2 + 3 | - 4
    = -2 | -6 + 3 | - 4
    = -2 (3) - 4
    = -10
    Lado derecho de la ecuación para x = -12.
    -10

Las soluciones de la ecuación dada es x = 0 y x = -12

Igualados Ejercicio 2: Resolver la ecuación

4 | x + 2 | - 30 = -10

Respuestas


Ejemplo 3: Resolver la ecuación

| 2x - 2 | = x + 1

Solución al Ejemplo 3:

  • Si 2x - 2> = 0, que es equivalente a x> = 1, entonces | 2x - 2 | = 2x - 2 y la ecuación dada se convierte en
    2x - 2 = x + 1

  • Añadir 2 - x a ambos lados
    x = 3

  • Puesto que x = 3 satisface la condición x> = 1, es una solución.
  • Si 2x - 2 <0, que es equivalente a x <1, entonces | 2x - 2 | = - (2x - 2) y la ecuación dada se convierte en
    - (2x - 2) = x + 1

  • Despejar x para obtener
    x = 1/3

  • Puesto que x = 1 / 3 satisface la condición x <1, es una solución.

Soluciones de Check

  • x &gt;= 3
    Lado izquierdo de la ecuación para x = 3.
    | 2x - 2 |
    = | 2 * 3 - 2 |
    = 4
    Lado derecho de la ecuación para x = 3.
    x + 1
    3 + 1 = 4
  • x = 1/3
    Lado izquierdo de la ecuación para x = 1 / 3.
    | 2x - 2 |
    = | 2 * (1 / 3) - 2 |
    = 4 / 3
    Lado derecho de la ecuación para x = 1 / 3.
    x + 1
    = 4 / 3

Las soluciones de la ecuación dada es x = 3 y x = 1 / 3

Igualados Ejercicio 3: Resolver la ecuación

- 4 | x + 2 | = x - 8

Respuestas


Ejemplo 4: Resolver la ecuación

| x 2 - 4 | = x + 2

Solución al Ejemplo 3:

  • Si x 2 - 4> = 0, ó x 2 >= 4, entonces | x 2 - 4 | = x 2 - 4 y la ecuación dada se convierte en
    x 2 - 4 = x + 2

  • Añadir - (x + 2) a ambos lados
    x 2 - 4 - (x + 2) = 0

  • Factor de la expresión a la izquierda
    (x - 2) (x + 2) - (x + 2) = 0

    (x + 2) (x - 2 -1) = 0

    (x + 2) (x - 3) = 0

  • Usando el teorema de los factores, podemos escribir dos ecuaciones simples
    x + 2 = 0
    o
    x - 3 = 0

  • Resolver las ecuaciones anteriores para x para encontrar dos valores de x que hacen que el lado izquierdo de la ecuación igual a cero.
    x = -2 y x = 3.

  • Ambos valores satisfacen la condición x 2> = 4 y soluciones a la ecuación dada.
    x = -2 y x = 3.

  • Si x 2 - 4 <0, o x 2 <4, entonces | x 2 - 4 | = - (x 2 - 4) y la ecuación que se hace.
    - (x 2 - 4) = x + 2

    - (x 2 - 4) - (x + 2) = 0

  • Factor de la expresión a la izquierda.
    - (x - 2) (x + 2) - (x + 2) = 0

    (x - 2) (x + 2) + (x + 2) = 0

    (x - 2) (x + 2) + (x + 2) = 0

    (x + 2) (x - 2 + 1) = 0

    (x + 2) (x - 1) = 0

  • Dos valores que el lado izquierdo de la ecuación anterior es igual a cero
    x = -2 y x = 1.

  • Sólo x = 1 satisface la condición x 2 < 4

Soluciones de Check:

  • x = -2
    Lado derecho de la ecuación = | x 2 - 4 |
    = | (-2) 2 - 4 | = 0
    Lado izquierdo de la ecuación y = x + 2 = -2 + 2 = 0

  • x = 3 lado izquierdo de la ecuación y = | x 2 - 4 |
    = | 3 2 - 4 |
    = | 5 |
    = 5 Lado derecho de la ecuación y = x + 2 = 3 + 2 = 5
  • x = 1
    Lado izquierdo de la ecuación y = | x 2 - 4 |
    = | 1 2 - 4 | = | - 3 | = 3 lateral derecha de la ecuación y = x + 2 = 1 + 2 = 3

Conclusión

Las soluciones de la ecuación dada es x = -2, x = 1 y x = 3.

Igualados Ejercicio 4: Resolver la ecuación

| x 2 - 16 | = x - 4

Respuestas

Ejercicios. (Véanse las respuestas a continuación)

Resolver el valor absoluto de las siguientes ecuaciones

a) | x - 4 | = 9

b) | x 2 + 4 | = 5

c) | x 2 - 9 | = x + 3

d) | x + 1 | = x - 3

e) |-x | = 2

Por encima de las respuestas a los ejercicios.

a) -5, 13

b) -1, 1

c) -3, 2, 4

d) no hay soluciones reales

e) -2, 2

Más referencias y enlaces sobre la forma de resolver ecuaciones, sistemas de ecuaciones y desigualdades.


Home Page - Calculadoras en línea - Trigonometría - Antenas - gráfica - Tutoriales Precálculo - Cálculo Tutoriales
Cuestiones de Cálculo - Tutoriales de Geometría - Precálculo Applets - Matemáticas Aplicadas - Cuestiones y problemas Precálculo --
Ecuaciones, sistemas y desigualdades - Calculadoras Geometría - Software de Matemáticas - Estadísticas Primaria --
Autor - E-mail

Actualizado: 25 de noviembre de 2007 (A Dendane)