Soluciones a los problemas detallados Igualados

Soluciones detalladas a los problemas que acertaron en ecuaciones cuadráticas - Problemas (1) se presentan.





Igualados Problema 1: Un rectángulo tiene un perímetro de 60 metros y una superficie de 200 m 2. Encuentre la longitud x e y ancho, x> y, del rectángulo.

Solución a Igualados Problema 1:


  • El perímetro del rectángulo es de 60 m, por lo tanto,
    2x + 2y = 60

  • El área del rectángulo es de 200 m 2, por lo tanto,
    x * y = 200

  • Resolver la ecuación 2x + 2y = 60 para y.
    y = 30 - x

  • Y sustituir en la ecuación y = x * 200, por la expresión de y obtenida anteriormente.
    x (30 - x) = 200

  • Multiplicar, grupo como los términos y escribir la ecuación de arriba con el lado derecho igual a cero.
    -x 2 +30x - 200 = 0

  • Encuentra el discriminante de la ecuación de segundo grado arriba.
    Discriminante D = b 2 - 4 * A * C = 900 - 800 = 100

  • Utilice las fórmulas de segundo grado para resolver la ecuación de segundo grado, dos soluciones de
    x1 = [-b + sqrt (D)] / 2 * A = [-30 + 10] / 2 = 10 m

    x2 = [-b - sqrt (D)] / 2 * A = [-30 a 10] / 2 = 20 m

  • y el uso = 30 - x encontrados arriba para encontrar el valor correspondiente de y.
    y1 = 30 - 10 = 20 m
    y2 = 30 - 20 = 10 m

  • Teniendo en cuenta la condición x> y, x = la longitud de 20 metros y la anchura y = 10 m.

    Como ejercicio, compruebe el perímetro y el área.


Igualados Problema 2: La suma de los cuadrados de dos números reales pares consecutivos es 52. Encuentra los números.

Solución del Problema 2:

  • Sea x y x +2 ser los dos números pares consecutivos. La suma de los cuadrados de x y x + 2 es igual a 52, por lo tanto,
    x 2 + (x + 2) 2 = 52

  • Expandir (x + 2) 2, el grupo, como los términos y escribir la ecuación de arriba con el lado derecho igual a cero.
    2x 2 + 4x - 48 = 0

  • Multiplicar todos los términos de la ecuación anterior por 1 / 2.
    x 2 + 2x - 24 = 0

  • Encuentra el discriminante de la ecuación de segundo grado arriba.
    Discriminante D = b 2 - 4 * a * c = 4 + 90 = 100

  • Utilice las fórmulas de segundo grado para resolver la ecuación de segundo grado, dos soluciones de
    x1 = [-b + sqrt (D)] / 2 * a = [-2 + 10] / 2 = 4
    x2 = [-b - sqrt (D)] / 2 * A = [-2 a 10] / 2 = -6

  • La primera solución al problema
    primer número: x1 = 4

    segundo número: x1 + 2 = 6

  • Segunda solución al problema
    primer número: x2 = -6

    segundo número: 2 + 2 = -4

    Como medida de ejercicio que el cuadrado de los dos números, para cada solución, es de 52.

Más referencias y enlaces sobre la forma de resolver ecuaciones, sistemas de ecuaciones y desigualdades.






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Actualizado: 25 de noviembre de 2007 (A Dendane)