Ejemplo 1: Encuentre todos los valores del parámetro m en la ecuación de segundo grado
x 2 + mx + 1 = 0
tal que la ecuación tiene
- una solución,
- 2 soluciones reales, y
- 2 soluciones complejas.
Solución al Ejemplo 1:
-
Teniendo en cuenta
x 2 + mx + 1 = 0
-
Encuentra el discriminante D = b 2 - 4ac
D = b 2 - 4ac = m 2 - 4 (1) (1) = m 2 - 4
-
Para la ecuación de tener una solución, el discriminante tiene que ser igual a cero.
m 2 - 4 = 0
-
La ecuación m 2 - 4 = 0 tiene dos soluciones.
m = 2 m = -2
A continuación se muestra la gráfica de la expresión en el lado izquierdo de la ecuación dada para m = 2 y m = -2. Tenga en cuenta que en cada caso, la gráfica tiene sólo 1 x interceptar, por lo tanto, una solución real a la ecuación.
-
Para la ecuación de tener 2 verdadera solución, el discriminante tiene que ser mayor que cero.
m 2 - 4> 0
-
La desigualdad de m 2 a 4> 0 se ha puesto la siguiente solución.
(-infinito, -2) U (2, + infinito)
A continuación se muestra la gráfica de la expresión en el lado izquierdo de la ecuación dada para m = 5 y m = -3. Tenga en cuenta que en cada caso, la gráfica tiene 2 x intercepta, por lo tanto 2 soluciones reales a la ecuación.
-
Para la ecuación de tener 2 solución compleja, el discriminante tiene que ser menor que cero.
m 2 - 4 <0
-
La desigualdad de m 2 a 4 <0 se ha puesto la siguiente solución.
(-2, 2)
A continuación se muestra la gráfica de la expresión en el lado izquierdo de la ecuación dada para m = 0 y m = 1. Tenga en cuenta que en cada caso, el gráfico no tiene intersecciones x, por lo tanto, las soluciones de la ecuación no son reales, pero compleja.
Igualados Ejercicio 1: Encuentre todos los valores del parámetro m en la ecuación de segundo grado
x 2 + x + m + 1 = 0
tal que la ecuación tiene
- una solución,
- 2 soluciones reales, y
- 2 soluciones complejas.
Solución detallada
Ejercicios. (Véanse las respuestas a continuación) ¿Para qué valor de m de la ecuación cuadrática siguiente no tiene soluciones? a) 2x 2 + mx + 2 = 0 ¿Para qué valor de m la siguiente ecuación cuadrática tiene dos soluciones? b) x 2 + (1 / m) x = -1 ¿Para qué valor de m la ecuación cuadrática siguiente tiene una solución? c) x 2 + m = 0
Por encima de las respuestas a los ejercicios. a) m en el intervalo (-4, 4) m b) en los intervalos (-1 / 2, 0) U (0, 1 / 2) c) m = 0
Más referencias y enlaces sobre la forma de resolver ecuaciones, sistemas de ecuaciones y desigualdades. Tutorial de ecuaciones de la forma cuadrática. Ecuaciones con expresiones racionales - Tutorial.
|