Ejemplo - Problema 1: Un triángulo rectángulo tiene un perímetro de 24 cm y una hipotenusa de 10 cm. Encuentra los lados x e y, x> y, que hacen que el ángulo recto del triángulo.
Solución del Problema 1:
-
Comenzamos dibujando un triángulo con la información dada
-
El perímetro del triángulo es de 24, por lo tanto,
x + y + 10 = 24
-
Se trata de un triángulo rectángulo, el teorema de Pitágoras, el uso de obtener.
x 2 + y 2 = 10 2
-
Resolver la ecuación x + y + 10 = 24 para y.
y = 14 - x
-
Y sustituir en la ecuación x 2 + y 2 = 10 2 por la expresión obtenida anteriormente.
x 2 + (14 - x) 2 = 10 2
-
Ampliar la plaza, el grupo como los términos y escribir la ecuación anterior con el lado derecho igual a cero.
2x 2- 28x + 96 = 0
-
Multiplicar todos los términos de la ecuación anterior por 1 / 2.
x 2 - 14x + 48 = 0
-
Encuentra el discriminante de la ecuación de segundo grado arriba.
Discriminante D = b 2 - 4 * A * C = 196 - 192 = 4
-
Utilice las fórmulas de segundo grado para resolver la ecuación de segundo grado, dos soluciones de
x1 = [-b + sqrt (D)] / 2 * a = [14 + 2] / 2 = 8 x1 = [-b + sqrt (D)] / 2 * a = [14 - 2] / 2 = 6
-
uso de la ecuación y = 14 - x para encontrar el valor correspondiente de y.
y1 = 14 - 8 = 6 y2 = 14 - 6 = 8
-
Teniendo en cuenta la condición x> y, los lados que hacen que el ángulo recto del triángulo son: x = 8 cm, y = 6 cm.
Respuesta de cheques: Hipotenusa h = sqrt (x 2 + y 2) = Sqrt (8 2 cm 2 + 6 2 cm 2) = Sqrt (64 cm 2 + 36 cm 2) = 10 cm, está de acuerdo con el valor dado. Perímetro = x + y + hipotenusa = 8 cm + 6 cm + 10 cm = 24 cm, está de acuerdo con el valor dado.
Igualados Problema 1: Un rectángulo tiene un perímetro de 60 metros y una superficie de 200 m 2.Encuentre la longitud x e y ancho, x> y, del rectángulo.
Solución detallada.
Ejemplo - Problema 2: La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es de 61 reales. Encuentra los números.
Solución del Problema 2:
-
Sea x 1 y x ser los dos números consecutivos. La suma de los cuadrados de x y x + 1 es igual a 61.
x 2 + (x + 1) 2 = 61
-
Expandir (x + 1) 2, el grupo, como los términos y escribir la ecuación de arriba con el lado derecho igual a cero.
2x 2 + 2x - 60 = 0
-
Multiplicar todos los términos de la ecuación anterior por 1 / 2.
x 2 + x - 30 = 0
-
Encuentra el discriminante de la ecuación de segundo grado arriba.
Discriminante D = b 2 - 4 * a * c = 1 + 120 = 121
-
Utilice las fórmulas de segundo grado para resolver la ecuación de segundo grado, dos soluciones de
x1 = [-b + sqrt (D)] / 2 * A = [-1 + 11] / 2 = 5 x2 = [-b - sqrt (D)] / 2 * A = [-1 - 11] / 2 = -6
-
La primera solución al problema
primer número: x1 = 5 segundo número: x1 + 1 = 6
-
Segunda solución al problema
primer número: x2 = -6 segundo número: x2 + 1 = -5 Respuesta de cheques: suma de la primera solución de las plazas: 5 2 + 6 2 = 25 + 36 = 61 suma segunda solución de plazas: (-6) 2 + (-5) 2 = 36 + 25 = 61 Las dos soluciones al problema de acuerdo con la información dada en el problema.
Igualados Problema 2: La suma de los cuadrados de dos números reales pares consecutivos es 52. Encuentra los números.
Solución detallada.
Más referencias y enlaces sobre la forma de resolver ecuaciones, sistemas de ecuaciones y desigualdades.
|