Este es un tutorial en la solución de ecuaciones que pueden reducirse a una forma cuadrática. Soluciones y explicaciones detalladas están incluidos. Revisa Una ecuación cuadrática tiene la forma ax 2 + bx + c = 0 con un no igual a 0. Hay varios métodos para resolver ecuaciones cuadráticas. En este tutorial se utiliza el método de la fórmula cuadrática y el método de factorización. Ejemplo 1: Encuentre todas las soluciones reales a la ecuación. x 4 + x 2 - 6 = 0 Solución al Ejemplo 1: - Teniendo en cuenta
x 4 + x 2 - 6 = 0 - Puesto que (x 2) 2 = x 4 , u = x 2 y escribir la ecuación en términos de u.
u 2 + u - 6 = 0 - Factor de la izquierda.
(u + 3) (u - 2) = 0 - Utilice el teorema de factor cero para obtener las ecuaciones simples.
a) (u + 3) = 0 b) u - 2 = 0 - Resolver la ecuación a).
u = -3 - Resolver la ecuación b).
u = 2 - Utilice el hecho de que u = x 2 la primera solución en u da,
x 2 = -3 - y la segunda solución la da.
x 2 = 2 - El cuadrado de un número real no puede ser negativo y por lo tanto la ecuación x 2 = -3 no tiene soluciones reales. La segunda ecuación se resuelve mediante la extracción de la raíz cuadrada, y da dos soluciones.
x = sqrt (2) x =-sqrt (2) Soluciones Check - x = sqrt (2)
El lado izquierdo de la ecuación y = sqrt (2) 4 + sqrt (2) 2 - 6 = 4 + 2 - 6 = 0 El lado derecho de la ecuación y = 0. - x =-sqrt (2)
El lado izquierdo de la ecuación = (-sqrt (2)) 4 + (-sqrt (2)) 2 - 6 = 4 + 2 - 6 = 0 El lado derecho de la ecuación y = 0. Conclusión: las verdaderas soluciones a la ecuación dada se sqrt (2) y -sqrt (2) Igualados Ejercicio 1: Encuentre todas las soluciones reales a la ecuación. x 4 - 2 x 2 - 3 = 0 Respuesta Ejemplo 2: Encuentre todas las soluciones reales a la ecuación 2 x + 3 * sqrt (x) = 5 Solución al Ejemplo 2: - Teniendo en cuenta
2 x + 3 * sqrt (x) = 5 - Tenga en cuenta que sqrt (x) implica x tiene que ser positivo o cero. Desde [sqrt (x)] 2 = x, u = sqrt (x) y escribir la ecuación en términos de u.
2u 2 + 3u = 5 - Vuelva a escribir la ecuación con el lado derecho igual a 0.
2u 2 + 3u - 5 = 0 - Usar la fórmula cuadrática. El discriminante D está dada por
D = b 2 - 4ac = (3) 2 - 4 (2) (-5) = 49 - Usar la fórmula cuadrática a escribir las dos soluciones de la siguiente manera.
u 1 = (-b + sqrt (D)) / 2a y u 2 = (-b - sqrt (D)) / 2a - Suplente B, D y una de sus valores.
u 1 = (-3 + sqrt (49)) / 4 y u 2 = (-3 - sqrt (49)) / 4 - Simplifique las expresiones anteriores.
u 1 = 1 y U 2 = -5 / 2 - Ahora usamos el hecho de que u = sqrt (x) y resolver para x. U La primera solución 1 da
sqrt (x) = 1 - Plaza de ambos lados para obtener
x = 1 - U La segunda solución, 2 da
sqrt (x) = -5 / 2 - Esta última ecuación no tiene soluciones reales desde la raíz cuadrada de un número positivo real debe ser un número real positivo.
Soluciones Check x = 1 Left Side = 2 (1) + 3 * sqrt (1) = 5 Lado derecho = 5 Conclusión La verdadera solución a la ecuación dada es x = 1. Igualados Ejercicio 2. Encuentre todas las soluciones reales a la ecuación. x - 3 * sqrt (x) - 4 = 0 Respuesta Más referencias y enlaces sobre la forma de resolver ecuaciones, sistemas de ecuaciones y desigualdades. |