Resolver ecuaciones con el cubo de raíz

Tutorial sobre cómo resolver ecuaciones que contengan raíces cúbicas. Soluciones detalladas a los ejemplos, explicaciones y ejercicios están incluidos.

La idea detrás de la resolución de ecuaciones que contiene la raíz cuadrada es elevar a la potencia de 3 a fin de aclarar la raíz cúbica con la propiedad

(Cube_root (x)) 3 = x.

Ejemplo 1: Encuentre todas las soluciones reales a la ecuación


cube_root (x) - x = 0

Solución al Ejemplo 1:

  • Vuelva a escribir la ecuación con el término que contiene la raíz cúbica aislados
    cube_root (x) = x

  • Levante ambas partes para poder 3 para borrar la raíz cúbica.
    [Cube_root (x)] 3 = x 3

  • Vuelva a escribir la ecuación anterior con el lado derecho igual a cero.
    x - x 3 = 0

  • Factor
    x (1 - x 2) = 0

  • y resolver para x.
    soluciones son: x = 0, x = - 1 y x = 1.

    Es bueno comprobar las soluciones encontradas.

    a) x = 0

    El lado izquierdo (LS) de la ecuación dada cuando x = 0

    LS = cube_root (x) - x = cube_root (0) - 0 = 0

    Lateral derecho (RS) de la ecuación dada cuando x = 0

    RS = 0

    b) x = -1

    El lado izquierdo (LS) de la ecuación dada cuando x = -1

    LS = cube_root (x) - x = cube_root (-1) - (-1) = -1 + 1 = 0

    Lateral derecho (RS) de la ecuación dada cuando x = -1

    RS = 0

    c) x = 1

    El lado izquierdo (LS) de la ecuación dada cuando x = 1

    LS = cube_root (x) - x = cube_root (1) - 1 = 0

    Lateral derecho (RS) de la ecuación dada cuando x = 1

    RS = 0

Ejemplo 2: Encuentre todas las soluciones reales a la ecuación


cube_root (x 2 + 2 x + 8) = 2

Solución al Ejemplo 2:

  • Teniendo en cuenta
    cube_root (x 2 + 2 x + 8) = 2

  • Elevamos ambas partes para poder 3 a fin de aclarar la raíz cúbica.
    [Cube_root (x 2 + 2 x + 8)] 3 = 2 3

  • y simplificación.
    x 2 + 2 x + 8 = 8

  • Vuelva a escribir la ecuación anterior con el lado derecho igual a cero.
    x 2 + 2 x = 0

  • Factor
    x (x + 2) = 0

  • y resolver para x.
    x = 0 y x = - 2.

    Vamos a comprobar las soluciones obtenidas como un ejercicio.

    a) x = 0

    El lado izquierdo (LS) de la ecuación dada cuando x = 0

    LS = cube_root (x 2 + 2 x + 8) = cube_root (0 + 0 + 8) = 2

    Lateral derecho (RS) de la ecuación dada cuando x = 0

    RS = 2

    b) x = -2

    El lado izquierdo (LS) de la ecuación dada cuando x = 0

    LS = cube_root (x 2 + 2 x + 8)

    Cube_root = ((-2) 2 + 2 * (-2) + 8) = cube_root (8) = 2

    Lateral derecho (RS) de la ecuación dada cuando x = 0

    RS = 2

Ejercicios: (las respuestas más abajo en la página)

Resolver las siguientes ecuaciones

1. cube_root (x) - 4 x = 0

2. cube_root (x 2 + 2 x + 61) = 4






Soluciones a los ejercicios anteriores

1. x = 0, x = 1 / 8, x = - 1 / 8

2. x = 1, x = -3

Más referencias y enlaces sobre la forma de resolver ecuaciones, sistemas de ecuaciones y desigualdades.


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Actualizado: 25 de noviembre de 2007 (A Dendane)

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