La idea detrás de la resolución de ecuaciones que contiene la raíz cuadrada es elevar a la potencia de 3 a fin de aclarar la raíz cúbica con la propiedad (Cube_root (x)) 3 = x. Ejemplo 1: Encuentre todas las soluciones reales a la ecuación cube_root (x) - x = 0 Solución al Ejemplo 1: - Vuelva a escribir la ecuación con el término que contiene la raíz cúbica aislados
cube_root (x) = x - Levante ambas partes para poder 3 para borrar la raíz cúbica.
[Cube_root (x)] 3 = x 3 - Vuelva a escribir la ecuación anterior con el lado derecho igual a cero.
x - x 3 = 0 - Factor
x (1 - x 2) = 0 - y resolver para x.
soluciones son: x = 0, x = - 1 y x = 1. Es bueno comprobar las soluciones encontradas. a) x = 0 El lado izquierdo (LS) de la ecuación dada cuando x = 0 LS = cube_root (x) - x = cube_root (0) - 0 = 0 Lateral derecho (RS) de la ecuación dada cuando x = 0 RS = 0 b) x = -1 El lado izquierdo (LS) de la ecuación dada cuando x = -1 LS = cube_root (x) - x = cube_root (-1) - (-1) = -1 + 1 = 0 Lateral derecho (RS) de la ecuación dada cuando x = -1 RS = 0 c) x = 1 El lado izquierdo (LS) de la ecuación dada cuando x = 1 LS = cube_root (x) - x = cube_root (1) - 1 = 0 Lateral derecho (RS) de la ecuación dada cuando x = 1 RS = 0 Ejemplo 2: Encuentre todas las soluciones reales a la ecuación cube_root (x 2 + 2 x + 8) = 2 Solución al Ejemplo 2: - Teniendo en cuenta
cube_root (x 2 + 2 x + 8) = 2 - Elevamos ambas partes para poder 3 a fin de aclarar la raíz cúbica.
[Cube_root (x 2 + 2 x + 8)] 3 = 2 3 - y simplificación.
x 2 + 2 x + 8 = 8 - Vuelva a escribir la ecuación anterior con el lado derecho igual a cero.
x 2 + 2 x = 0 - Factor
x (x + 2) = 0 - y resolver para x.
x = 0 y x = - 2. Vamos a comprobar las soluciones obtenidas como un ejercicio. a) x = 0 El lado izquierdo (LS) de la ecuación dada cuando x = 0 LS = cube_root (x 2 + 2 x + 8) = cube_root (0 + 0 + 8) = 2 Lateral derecho (RS) de la ecuación dada cuando x = 0 RS = 2 b) x = -2 El lado izquierdo (LS) de la ecuación dada cuando x = 0 LS = cube_root (x 2 + 2 x + 8) Cube_root = ((-2) 2 + 2 * (-2) + 8) = cube_root (8) = 2 Lateral derecho (RS) de la ecuación dada cuando x = 0 RS = 2 Ejercicios: (las respuestas más abajo en la página) Resolver las siguientes ecuaciones 1. cube_root (x) - 4 x = 0 2. cube_root (x 2 + 2 x + 61) = 4
Soluciones a los ejercicios anteriores 1. x = 0, x = 1 / 8, x = - 1 / 8 2. x = 1, x = -3 Más referencias y enlaces sobre la forma de resolver ecuaciones, sistemas de ecuaciones y desigualdades. |