Resolver ecuaciones con Raíz Cuadrada

Tutorial sobre cómo resolver ecuaciones que contienen raíces cuadradas. Soluciones detalladas a los ejemplos, explicaciones y ejercicios están incluidos.

La idea principal detrás de la resolución de ecuaciones que contiene la raíz cuadrada es elevar a la potencia de 2 a fin de aclarar la raíz cuadrada de utilizar la propiedad

(Sqrt (x)) 2 = x.

Lo anterior sólo es válido para x mayor que o igual a 0. En la resolución de ecuaciones cuadrados a ambos lados de la ecuación y en lugar de poner condiciones similares, se comprueba las soluciones obtenidas.

Ejemplo 1: Encuentre todas las soluciones reales a la ecuación


sqrt (x + 1) = 4

Solución al Ejemplo 1:

  • Teniendo en cuenta
    sqrt (x + 1) = 4

  • Elevamos ambas partes para poder 2 a fin de borrar la raíz cuadrada.
    [Sqrt (x + 1)] 2 = 4 2

  • y simplificar
    x = 1/3

  • Resuelve para x.
    x = 15

  • NOTA: Dado que ambos lados al cuadrado, sin poner ninguna condición, las soluciones extrañas se pueden introducir, el control de la soluciones es necesario.

    El lado izquierdo (LS) de la ecuación dada cuando x = 15

    LS = sqrt (x + 1) = sqrt (15 + 1) = 4

    Lateral derecho (RS) de la ecuación dada cuando x = 15

    RS = 4

  • Para x = 15, la izquierda y el rigth lados de la ecuación dada son iguales: x = 15 es una solución a la ecuación dada.

Ejemplo 2: Encuentre todas las soluciones reales a la ecuación


sqrt (3 x + 1) = x - 3

Solución al Ejemplo 2:

  • Teniendo en cuenta
    sqrt (3 x + 1) = x - 3

  • Elevamos ambas partes para poder 2.
    [Sqrt (3 x + 1)] 2 = (x - 3) 2

  • y simplificación.
    3 x + 1 = x 2 - 6 x + 9

  • Escriba la ecuación con la ecuación de la derecha a 0.
    x 2 - 9 x + 8 = 0

  • Se trata de una ecuación de segundo grado con 2 soluciones
    x = 8 y x = 1

  • NOTA: Dado que al cuadrado ambas partes, soluciones extrañas se pueden introducir, comprobar las soluciones de la ecuación original es necesario.

    1. la ecuación de verificación para x = 8.

    El lado izquierdo (LS) de la ecuación dada cuando x = 8

    LS = sqrt (3 x + 1) = sqrt (3 * 8 + 1) = 5

    Lateral derecho (RS) de la ecuación dada cuando x = 8

    RS = x - 3 = 8 - 3 = 5

    2. la ecuación de verificación para x = 1.

    El lado izquierdo (LS) de la ecuación dada cuando x = 8

    LS = sqrt (3 x + 1) = sqrt (3 * 1 + 1) = 2

    Lateral derecho (RS) de la ecuación dada cuando x = 8

    RS = x - 3 = 1 - 3 = -2

  • X = 8 para los lados izquierdo y derecho de la ecuación son iguales y x = 8 es una solución a la ecuación dada. x = 1 no es una solución a la ecuación dada, es una solución ajena introducida como consecuencia de la elevación al poder 2.

Ejercicios: (las respuestas más abajo en la página)

Resolver las siguientes ecuaciones

1. sqrt (2 x + 15) = 5

2. sqrt (4 x - 3) = x - 2



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Soluciones a los ejercicios anteriores

a) x = 0

b) x = -2

Más referencias y enlaces sobre la forma de resolver ecuaciones, sistemas de ecuaciones y desigualdades.

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Actualizado: 25 de noviembre de 2007 (A Dendane)
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