Resoluci�n de ecuaciones literales - Tutorial
Una ecuaci�n literal es una ecuaci�n que expresa una relaci�n entre dos o m�s variables. Una f�rmula es un ejemplo de una ecuaci�n literal. Se presenta un tutorial sobre c�mo resolver ecuaciones literales de una de las variables. Soluciones detalladas con ejemplos y respuestas a los ejercicios se presentan.
Ejemplo 1: Resolver la f�rmula
P = 2L + 2W
de W.
Soluci�n del Ejemplo 1
-
Teniendo en cuenta
P = 2L + 2W
-
primero aislar el t�rmino que contiene W: add-2L a ambos lados de la ecuaci�n de
P - 2L = 2L + 2W - 2L
-
Simplificar para obtener
P - 2L = 2W
-
Divide ambos lados por 2 para obtener W.
W = (P-2L) / 2
Ejemplo 2: Resolver la f�rmula
H = sqrt (x 2 + y 2)
para y, donde H, X e Y son n�meros reales positivos y H es mayor que x y mayor que y.
Soluci�n al Ejemplo 2
-
Teniendo en cuenta
H = sqrt (x 2 + y 2)
-
Plaza de los dos lados
H 2 = x 2 + y 2
-
A�adir - x 2 a ambos lados y simplificar
H 2 - x 2 = x 2 + y 2 - x 2 H 2 - x 2 = y 2
-
Resolver para y tomando la ra�z cuadrada
y = + o - sqrt (H 2 - x 2)
-
Puesto que y es un n�mero real positivo, entonces y es dada por
y = + sqrt (H 2 - x 2)
Ejemplo 3: F expresar en t�rminos de C en la f�rmula de
C = (5 / 9) (F - 32)
.
Soluci�n al Ejemplo 3
C = (5 / 9) (F - 32) -
Multiplica ambos lados de la f�rmula por 9 / 5
(9 / 5) C = (9 / 5) (5 / 9) (F - 32)
-
y simplificar
(9 / 5) C = (F - 32)
-
A�adir 32 a ambos lados de la f�rmula.
(9 / 5) C + 32 = F
- La f�rmula F = (9 / 5) C + 32 F expresa en t�rminos de C.
Ejemplo 4: y expresar en t�rminos de x en la ecuaci�n de
ax + by = c, con b no igual a cero.
.
Soluci�n del Ejemplo 4
ax + by = c -
A�adir - AX a ambos lados de la ecuaci�n de
ax + by - ax = c - ax by = - ax + c
-
Divide ambos lados b.
y = - (a / b) x + c / b
Ejercicios: Resuelva cada uno de los fomulas a continuaci�n para la variable indicada. (V�anse las respuestas a continuaci�n).
- A = WL, para L.
- y = mx + b, para x.
- A = (1 / 2) (b + a), para A.
- S = 2 Pi rh, para r.
- F = (9 / 5) C + 32, para c.
- 1 / x = 1 / y + 1 / z, para y.
Por encima de las respuestas a los ejercicios: Resuelve cada uno de los fomulas a continuaci�n para la variable indicada.
- L = A / W
- x = (y - b) / m, para no m igual a cero.
- a = 2 A - B
- r = S / (2 h Pi)
- C = (5 / 9) (F - 32)
- y = (xz) / (z - x), por no z igual a x.
M�s referencias y enlaces sobre la forma de resolver ecuaciones, sistemas de ecuaciones y desigualdades.
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Actualizado: 25 de noviembre de 2007 (A Dendane)