Revisa Las soluciones de la ecuación de segundo grado por encima están dados por la fórmula cuadrática x 1 = [-b + sqrt (D)] / (2a) y x 2 = [-b - sqrt (D)] / (2a) donde se llama D = b 2 - 4ac el discriminante y da información sobre el número y la naturaleza de las soluciones a ecuaciones cuadráticas. Tres posibilidades: - Si D> 0, la ecuación cuadrática tiene 2 soluciones reales.
- Si D = 0, la ecuación de segundo grado tiene 1 solución real.
- Si D <0, la ecuación tiene 2 soluciones conjugadas imaginario.
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Ejemplo 1: Resolver gráfica y analíticamente la ecuación de 2 x 2 + 3x - 5 = 0 Solución al Ejemplo 1: Solución gráfica: Use el applet para fijar un coeficiente de 2, b = 3 y c = -5 y el gráfico de la ecuación y = 2 x 2 + 3x - 5. Las soluciones de la ecuación 2 x 2 + 3x - 5 = 0 corresponden a puntos en el gráfico para que y = 0, que son las intercepciones x: puntos de intersección de la gráfica con el eje x. Estos son aproximadamente x 1 = 1 y x 2 = -2,5. Solución de análisis: - Teniendo en cuenta
2 x 2 + 3x - 5 = 0 - El discriminante D = b 2 - 4ac
D = b 2 - 4ac = 3 2 - 4 (2) (-5) = 49 - Discriminante D es positivo, la ecuación tiene dos soluciones reales dadas por.
x 1 = [-3 + sqrt (49)] / (2 * 2) = 1 x 2 = [-3 - sqrt (49)] / (2 * 2) = -2,5 Las soluciones gráficas y analíticas son iguales. Sin embargo, en general, las soluciones gráficas son sólo aproximados. Ejemplo 2: Resolver gráfica y analíticamente la ecuación de x 2 + 4x + 4 = 0 Solución al Ejemplo 2: Solución gráfica: Utilice el applet para fijar un coeficiente a = 1, B = 4 y c = 4 y el gráfico de la ecuación y = x 2 + 4x + 4. Hay una x interceptar y los toques gráfico del eje x, pero no cortar. Estos se llaman Soultions doble o repetido. x = -2 Solución de análisis: - Teniendo en cuenta
x 2 + 4x + 4 = 0 - El discriminante D = b 2 - 4ac
D = 16 - 4 * 4 = 0 - Discriminante D es igual a cero, la ecuación tiene una solución dada por el doble.
x = b / 2 a 4 = / 2 (1) = -2 Las soluciones gráficas y analíticas son iguales. Ejemplo 3: Resolver gráfica y analíticamente la ecuación de - X 2 + 4 x - 5 = 0 Solución al Ejemplo 3: Solución gráfica: Use el applet para fijar un coeficiente a = -1, b = 4 yc = -5 y gráfico de la ecuación y = - x 2 + 4 x - 5. No hay ningún x intercepta y por lo tanto la ecuación anterior no tiene soluciones reales. Solución de análisis: - Teniendo en cuenta
- X 2 + 4 x - 5 = 0 - El discriminante D = b 2 - 4ac
D = b 2 - 4ac = 4 2 - 4 (-1) (-5) = -4 - Discriminante D es positivo, la ecuación tiene dos soluciones imaginarias conjugadas dado por.
x 1 = [-4 + sqrt (-4)] / (2 * (-1)) = 2 - i x 2 = [-4 - sqrt (-4)] / (2 * (-1)) = 2 + i No podemos utilizar el método gráfico para encontrar las soluciones imaginarias de una ecuación. Ejercicios: Resolver gráficamente (mediante el applet) y analíticamente las siguientes ecuaciones cuadráticas. 1) -x 2 - 2 x = 1 2) x 2 + 2 x + 10 = 0 3) x 2 + 2 x = 0 Por encima de las soluciones a los ejercicios 1: gráfica: ¿una solución doble -1, analítica: ¿una solución doble -1 2: gráfica: ninguno, de análisis: dos soluciones imaginarias conjugadas: -1 - 3i y -1 + 3i 3: gráfica: 0 y -2, analítica: 0 y -2 Más referencias y enlaces a ecuaciones cuadráticas. |