Ejemplo 1: Resolver la ecuación
x - 3 sqrt (x) = - 2
Solución al Ejemplo 1:
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Sea u = sqrt (x) de manera que u 2 = x. Ahora sustituimos x y sqrt (x) por u y U 2, respectivamente, para obtener una ecuación en la U.
u 2 - 3u = -2
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Lo anterior es una ecuación de segundo grado; reescribir de forma que su término adecuado es igual a cero.
u 2 - 3 u + 2 = 0
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Utilice cualquier método para resolver la ecuación anterior para u obtener:
u = 1 , u = 2
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Ahora sustitución u por sqrt (x) y resolver para x
sqrt (x) = 1 , sqrt (x) = 2 x = 1 , x = 4
Ejemplo 2: Utilice el método de Sustitución para resolver la ecuación de
1 / (x - 1) 2 - 1 / (x - 1) - 2 = 0
Solución al Ejemplo 2:
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Sea u = 1 / (x - 1) y hacer la sustitución en la ecuación de arriba para obtener una ecuación en la U.
u 2 - u - 2 = 0
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Resolver la ecuación cuadrática de arriba para obtener:
u = - 1 , u = 2
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Ahora sustituir u por 1 / (x - 1) y resolver para x
1 / (x - 1) = - 1 , 1 / (x - 1) = 2 x = 0 , x = 3/2
Ejemplo 3: Utilice el método de Sustitución para resolver la ecuación de
- (X + 3) 6 + 4 (x + 3) 3 = - 21
Solución al Ejemplo 3:
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Sea u = (x + 3) 3 y de sustitución en la ecuación de arriba para obtener una ecuación en la U.
- u 2 + 4 u = -21 u 2 - 4 u - 21 = 0
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Resolver la ecuación cuadrática de arriba para obtener:
u = - 3 , u = 7
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Ahora sustituir u por (x + 3) 3 y resolver para x
(x + 3) 3 = - 3 , (x + 3) 3 = 7
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Ahora resolvemos para x
x = - 3 - raíz cúbica (3) , x = - 3 + raíz cúbica (7)
Ejemplo 4: Utilizar el método de Sustitución para resolver la ecuación de
3 e 2 x - e x - 2 = 0
Solución del Ejemplo 4:
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Sea u = e x de modo que u 2 = e 2 x y de sustitución en la ecuación anterior para obtener:
3 u 2 - u - 2 = 0
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Utilice cualquier método para resolver la ecuación cuadrática anterior.
u = 1 , u = - 2 / 3
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Ahora sustituimos por correo u x y resolver para x
e x = 1 , e x = - 2 / 3
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Ahora resolver e x = 1 para obtener:
x = 0
- La segunda ecuación E = x - 2 / 3 no tiene solución, ya que e x es siempre positivo.
Ejemplo 5: Utilice el método de Sustitución para resolver la ecuación de
sen 2 x - 4 sen x - 5 = 0
para x en el intervalo [0, 2 Pi). Dar x en radianes.
Solución del Ejemplo 5:
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Let u = sen x y sustituir en la ecuación anterior para obtener:
u 2 - 4 u - 5 = 0
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Resolver la ecuación cuadrática anterior.
u = - 1 o u = 5
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Ahora sustituir u por el pecado x y resolver para x
sen x = - 1 o sen x = 5
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Resolvemos sen x = - 1 para obtener:
x = 3 Pi / 2
- La gama de sen x es el conjunto de valores en el pecado intervalo [- 1, 1] y por lo tanto la ecuación x = 5 no tiene solución.
Más referencias y enlaces sobre la forma de resolver ecuaciones, sistemas de ecuaciones y desigualdades.
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