Ejemplo 1: f es una función dada por
f (x) = | x - 2 |
- Encuentra la x , y intercepta de la gráfica de f.
- Encuentra el dominio y el rango de f.
- Dibuje la gráfica de f.
Solución del Ejemplo 1
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a - La intersección está dada por
(0, f (0)) = (0, | -2 |) = (0, 2)
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La coordenada x de la intersección x es igual a la solución de la ecuación de
| x - 2 | = 0 que es x = 2
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La x se intercepta en el punto (2, 0)
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b - El dominio de f es el conjunto de todos los números reales
Desde | x - 2 | puede ser positivo o cero para x = 2; el rango de f está dada por el intervalo [0, + infinito).
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c - Para dibujar la gráfica de f (x) = | x - 2 |, nos primer esbozo de la gráfica de y = x - 2 y luego tomar el valor absoluto de y.
La gráfica de y = x - 2 es una línea de intersección con x (2, 0) y la intersección y (0, -2). (véase el gráfico más abajo)
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A continuación utilizar la definición del valor absoluto para graficar f (x) = | x - 2 | = | y |.
Si y >= 0 entonces | y | = y, si y <0 entonces | y | = -y.
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Para los valores de x para los que y es positiva, la gráfica de | s | es la misma que la de y = x - 2. Para los valores de x para los cuales y es negativa, la gráfica de | y | es una reflexión sobre el eje x de la gráfica de y. La gráfica de y = x - 2 arriba y se ha negativo en el intervalo infinito (-, 2) y es esta parte de la gráfica que tiene que reflejarse en el eje x. (véase el gráfico más abajo).
- Compruebe que el rango está dado por el intervalo [0, + infinito), el dominio es el conjunto de todos los números reales, la intersección está en (0, 2) y la intersección x en (2, 0).
Ejemplo 2: f es una función dada por
f (x) = | (x - 2) 2 - 4 |
- Encuentra la x , y intercepta de la gráfica de f.
- Encuentra el dominio y el rango de f.
- Dibuje la gráfica de f.
Solución al Ejemplo 2
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a - La intersección está dada por
(0, f (0)) = (0, (-2) 2 - 4) = (0, 0)
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Las coordenadas x de las intersecciones x son iguales a las soluciones de la ecuación de
| (x - 2) 2 - 4 | = 0 que se resuelve (x - 2) 2 = 4 Que da las soluciones x = 0 y x = 4
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La x se intercepta en el punto (0, 0) y (4, 0)
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b - El dominio de f es el conjunto de todos los números reales
Desde | (x - 2)2 - 4 | puede ser positivo o cero para x = 4 y x = 0; el rango de f está dada por el intervalo [0, + infinito).
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c - Para dibujar la gráfica de f (x) = | (x - 2)2 - 4 |, nos primer esbozo de la gráfica de y = (x - 2)2 - 4 y luego tomar el valor absoluto de y.
La gráfica de y = (x - 2)2 - 4 es una parábola con vértice en (2, -4), x intercepta (0, 0) y (4, 0) y la intersección ay (0, 0). (véase el gráfico más abajo)
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La gráfica de f está dada por la reflexión sobre parte del eje x de la gráfica de y = (x - 2) 2 - 4 para los que y es negativa. (véase el gráfico más abajo).
Más referencias y enlaces a gráficos, gráficos y funciones de valor absoluto.
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