Gráfico, dominio y el rango de funciones de valor absoluto

Este es un tutorial paso a paso sobre la forma de gráficas de funciones con valor absoluto. Propiedades de la gráfica de estas funciones, tales como dominio, rango, x e intercepta y también se discuten. Papel cuadriculado gratis está disponible.

Ejemplo 1: f es una función dada por

f (x) = | x - 2 |

  1. Encuentra la x , y intercepta de la gráfica de f.
  2. Encuentra el dominio y el rango de f.
  3. Dibuje la gráfica de f.

Solución del Ejemplo 1

  • a - La intersección está dada por
    (0, f (0)) = (0, | -2 |) = (0, 2)

  • La coordenada x de la intersección x es igual a la solución de la ecuación de
    | x - 2 | = 0

    que es
    x = 2

  • La x se intercepta en el punto (2, 0)

  • b - El dominio de f es el conjunto de todos los números reales

    Desde | x - 2 | puede ser positivo o cero para x = 2; el rango de f está dada por el intervalo [0, + infinito).

  • c - Para dibujar la gráfica de f (x) = | x - 2 |, nos primer esbozo de la gráfica de y = x - 2 y luego tomar el valor absoluto de y.

    La gráfica de y = x - 2 es una línea de intersección con x (2, 0) y la intersección y (0, -2). (véase el gráfico más abajo)

    gráfica de y = x - 2


  • A continuación utilizar la definición del valor absoluto para graficar f (x) = | x - 2 | = | y |.

    Si y >= 0 entonces | y | = y, si y <0 entonces | y | = -y.

  • Para los valores de x para los que y es positiva, la gráfica de | s | es la misma que la de y = x - 2. Para los valores de x para los cuales y es negativa, la gráfica de | y | es una reflexión sobre el eje x de la gráfica de y. La gráfica de y = x - 2 arriba y se ha negativo en el intervalo infinito (-, 2) y es esta parte de la gráfica que tiene que reflejarse en el eje x. (véase el gráfico más abajo).

    gráfica de f (x) = | x - 2 |


  • Compruebe que el rango está dado por el intervalo [0, + infinito), el dominio es el conjunto de todos los números reales, la intersección está en (0, 2) y la intersección x en (2, 0).



Ejemplo 2: f es una función dada por

f (x) = | (x - 2) 2 - 4 |

  1. Encuentra la x , y intercepta de la gráfica de f.
  2. Encuentra el dominio y el rango de f.
  3. Dibuje la gráfica de f.

Solución al Ejemplo 2

  • a - La intersección está dada por
    (0, f (0)) = (0, (-2) 2 - 4) = (0, 0)

  • Las coordenadas x de las intersecciones x son iguales a las soluciones de la ecuación de
    | (x - 2) 2 - 4 | = 0

    que se resuelve
    (x - 2) 2 = 4

    Que da las soluciones

    x = 0 y x = 4
  • La x se intercepta en el punto (0, 0) y (4, 0)

  • b - El dominio de f es el conjunto de todos los números reales

    Desde | (x - 2)2 - 4 | puede ser positivo o cero para x = 4 y x = 0; el rango de f está dada por el intervalo [0, + infinito).

  • c - Para dibujar la gráfica de f (x) = | (x - 2)2 - 4 |, nos primer esbozo de la gráfica de y = (x - 2)2 - 4 y luego tomar el valor absoluto de y.

    La gráfica de y = (x - 2)2 - 4 es una parábola con vértice en (2, -4), x intercepta (0, 0) y (4, 0) y la intersección ay (0, 0). (véase el gráfico más abajo)

    gráfica de y = (x - 2) <sup> 2 </ sup> - 4


  • La gráfica de f está dada por la reflexión sobre parte del eje x de la gráfica de y = (x - 2) 2 - 4 para los que y es negativa. (véase el gráfico más abajo).

    gráfica de y = | (x - 2) <sup> 2 </ sup> - 4 |




Más referencias y enlaces a gráficos, gráficos y funciones de valor absoluto.





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Actualizado: 25 de noviembre de 2007 (A Dendane)