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Graficar funciones raíz cuadrada

Un tutorial paso a paso sobre la gráfica y esbozar las funciones de la raíz cuadrada. El gráfico, dominio, rango de estas funciones y otras propiedades se discuten.



En lo que sigue, SQRT significa raíz cuadrada.

El dominio de la función f definida por f (x) = sqrt (x) es el conjunto de todos los números reales positivos y cero, porque la raíz cuadrada de números negativos no son números reales (pensemos en SQRT (- 4), ¿es real? ). En forma de desigualdad, el dominio de f (x) = sqrt (x) se escribe como

x >= 0


en forma de intervalo el dominio está dado por

[0, + infinito)

Ejemplo 1: Gráfico

f (x) = sqrt (x)


y encontrar el rango de f.

Solución al Ejemplo 1:

Debido a que el dominio de f es el conjunto de todos los números reales positivos y cero, se podría construir una tabla de valores de la siguiente manera:

x 0 1 4 9 16
Sqrt (x) 0 1 2 3 4


Los valores de x se seleccionaron de modo que la raíz cuadrada de estos valores son números enteros que hacen que sea fácil de trazar los puntos indicados en la tabla.

puntos y el gráfico de sqrt (x)


El rango de f está dada por el intervalo [0, + infinito).



Ejemplo 2: Gráfico

f (x) = sqrt (x - 3)


y encontrar el rango de f.

Solución al Ejemplo 2:

Primero encuentra el dominio de la función raíz cuadrada dado anteriormente al afirmar que la expresión bajo la raíz cuadrada debe ser positivo o igual a cero

x - 3 >= 0

Resolver la desigualdad anterior para obtener el dominio de f como el conjunto de todos los valores reales de manera que

x >= 3

Ahora seleccione los valores de x en el dominio para construir una tabla de valores.

x 3 4 7 12
SQRT (x - 3) 0 1 2. 3




puntos y el gráfico de sqrt (x - 3)
El intervalo [0, + infinito) representa el rango de f.


Ejemplo 3: Gráfico

f (x) = - SQRT (- 2x + 4) + 1


y encontrar el rango de f.

Solución al Ejemplo 3:

El dominio de la función dada anteriormente se encuentra mediante el establecimiento de

- 2x + 4> = 0

Resolver la desigualdad anterior para obtener el dominio de f como el conjunto de todos los valores reales de manera que

x <= 2

Ahora seleccione los valores de x en el dominio de f para construir una tabla de valores. Estos valores son seleccionados de manera que la raíz cuadrada plazo es un número entero y dar puntos que son fáciles de trazar.

x 2. 3 / 2 0 -5 / 2 -6
- SQRT (-2 x + 4) + 1 1 0 -1 -2 3-




puntos y el gráfico de - SQRT (-2x + 4) + 1


El rango de f está dada por el intervalo (-infinito, 1].


Ejemplo 4: Gráfico

f (x) = sqrt (- x 2 + 4)


y encontrar el rango de f.

Solución del Ejemplo 4:

El dominio de la función dada anteriormente se encuentra resolviendo el polinomio de la desigualdad

- x 2 + 4 >= 0

La solución de conjunto de la desigualdad anterior está dado por el intervalo de

[-2, 2]

que es también el dominio de la función anterior.

Escribamos la función dada como una ecuación de la siguiente manera

y = SQRT (- x 2 + 4)

Plaza de ambas partes y hacer arreglos para obtener.

x 2 + y 2 = 2 2

La ecuación obtenida es la de un círculo. Por lo tanto la gráfica de f (x) = sqrt (- x 2 + 4) es la mitad superior de un círculo sinsce SQRT (- x 2 + 4) es positiva. Por lo tanto el gráfico siguiente.

puntos y el gráfico de SQRT (- x <sup> 2 </ sup> + 4)
El intervalo [0, 2] representa el rango de f.


Ejemplo 5: Gráfico

f (x) = sqrt (x 2 - 9)


y encontrar el rango de f.

Solución del Ejemplo 5:

El dominio de la función dada anteriormente se encuentra por la solución de

x 2 - 9 >= 0

Lo que da un dominio por reprsented

(-infinito, -3] U [3, + infinito)

Ahora seleccione los valores de x en el dominio de f para construir una tabla de valores, tomando nota de f (x) = f (-x) por lo tanto, una simetría de la gráfica con respecto al eje y.

x 3 5 8
SQRT (x 2 - 9) 0 4 7,4




puntos y el gráfico de sqrt (x <sup> 2 </ sup> - 9)


El rango de f está dada por el intervalo [0, + infinito).


Ejemplo 6: Gráfico

f (x) = sqrt (x 2 - 6x + 9)


y encontrar el rango de f.

Solución al Ejemplo 6:

Usemos escribir la expresión en la raíz cuadrada de un cuadrado de la siguiente manera

x 2 - 6x + 9 = (x - 3) 2

Por lo tanto

f (x) = sqrt (x 2 - 6x + 9)

= SQRT ((x - 3) 2) = | x - 3 |

La función dada ha sido rewitten como una función de valor absoluto. La función f se puede escribir como una función a trozos y graficarse de la siguiente manera.

puntos y el gráfico de sqrt (x <sup> 2 </ sup> - 6x + 9)


El rango de f está dada por el intervalo [0, + infinito).


Ejemplo 7: Gráfico

f (x) = sqrt (x 2 + 4x + 6)


y encontrar el rango de f.

Solución del Ejemplo 7:

Uso de completar el cuadrado para rewtite la expresión bajo la raíz cuadrada de la siguiente manera

x 2 + 4x + 6 = (x + 2) 2 + 2

La expresión bajo la raíz cuadrada es siempre positiva por lo tanto, el dominio de f es el conjunto de todos los números reales. Veamos primero en la gráfica de (x + 2) 2 + 2. Es una parábola.

puntos y el gráfico de <sup> x 2 </ sup> + 4x + 6
Es de esperar que la gráfica de f para tener el mismo eje de simetría, la línea vertical, x = -2 como el gráfico de arriba. La tabla de valores puede construirse de la siguiente manera.

x 2 0 2 4
SQRT ((x + 2) 2 + 2) 1,4 2,4 4,2 6,2


puntos y el gráfico de sqrt (x <sup> 2 </ sup> - 6x + 9)


El rango de f está dada por el intervalo [sqrt (2), + infinito).


Más referencias y enlaces en la gráfica.
Funciones gráficas







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Actualizado: 25 de noviembre de 2007 (A Dendane)