| Definición de funciones por trozos Una de las funciones a trozos se define generalmente por más de una fórmula: a Fomula para cada intervalo. Ejemplo 1
f (x) = - x si x <= 2
= X si x> 2
¿Qué es lo anterior, dice que si x es menor que o igual a 2, la fórmula para la función es f (x) =-x y si x es mayor que 2, la fórmula es f (x) = x. También es importante señalar que el dominio de la función f definido anteriormente, es el conjunto de todos los números reales ya que f se define por todas partes para todos los números reales. Ejemplo 2
f (x) = 2 si x> -3
= -5 Si x <-3
La función anterior es constante e igual a 2, si x es mayor que -3. función f es también constante e igual a -5 si x es menor que -3. Se puede decir que la función f es constante a trozos. El dominio de F dado anteriormente es el conjunto de todos los números reales, excepto -3: Si x = -3 función f es indefinido. Ejemplo 3
Desempeñan funciones de valor absoluto son también un buen ejemplo de las funciones a trozos.
f (x) = | x |
Usando la definición del valor absoluto, la función f dada anteriormente se puede escribir
f (x) = x si x> = 0
=-X si x <0
El dominio de la función de arriba es el conjunto de todos los números reales. Ejemplo 4:
Otro ejemplo relacionado con vaule absoluta.
f (x) = | x + 6 |
La función anterior puede ser escrito como
f (x) = x + 6 si x> = -6
= - (X + 6) si x <-6
La función anterior se define para todos los números reales.
Ejemplo 5:
Otro ejemplo que participaron más de dos intervalos.
f (x) = x 2 - 3 si x <= -10
= - 2x + 1 si -10 <x <= -2
= - x 3 si 2 <x <4
= Ln x si x> 4
La función anterior se define para todos los números reales, excepto para los valores de x en el intervalo (-2, 2] y x = 4. Ejemplo 6: f es una función definida por
f (x) = -1 si x <= -2
= 2 si x> -2
Encuentra el dominio y el rango de la función f y el gráfico de ella. Solución al Ejemplo 6:
La función f se define para todos los valores reales de x. El dominio de f es el conjunto de todos los números reales. Le gráfico por considerar el valor de la función en cada intervalo.
En el intervalo (- inf, -2], la gráfica de f es una recta horizontal y = f (x) = -1 (véase la fórmula para este intervalo de más arriba). Además, este intervalo es cerrado en x = -2, por lo que el gráfico debe mostrar esto: ver el "punto cerrado" en la gráfica en x = -2.
En el intervalo (-2, + inf) de la gráfica es una recta horizontal y = f (x) = 2 (véase la fórmula para este intervalo de más arriba). El intervalo (-2, + INF) está abierto en x = -2 y el gráfico muestra esta con un punto de "abierto". La función f puede tomar sólo dos valores: -1 y 2. El rango está dado por (-1, 2)
 Ejemplo 7: f es una función definida por
f (x) = x 2 + 1 si x <2
= - x + 3 si x> = 2
Encuentra el dominio y el rango de la función f y el gráfico de ella. Solución del Ejemplo 7:
El dominio de f es el conjunto de todos los números reales desde la función f se define para todos los valores reales de x.
En el intervalo de inf (-, 2) la gráfica de f es una parábola desplazado a 1 unidad. Además, este intervalo es abierto en x = 2, por lo que el gráfico muestra una "cuestión pendiente" en la gráfica en x = 2.
En el intervalo [2, + inf) de la gráfica es una línea de intersección con una x en (3, 0) y pasa por el punto (2, 1). El intervalo [2, + inf) está cerrado en x = 2 y el gráfico muestra un "punto cerrado". Según el gráfico, podemos observar que la función f puede tomar todos los valores reales. La gama está dada por inf (-, + inf).
 Ejemplo 8: f es una función definida por
f (x) = 1 / x si x <0
= e-x si x> = 0
Encuentra el dominio y el rango de la función f y el gráfico de ella. Solución del Ejemplo 8:
El dominio de f es el conjunto de todos los números reales desde la función f se define para todos los valores reales de x.
En el intervalo (- inf, 0) la gráfica de f es una hipérbola con asíntota vertical en x = 0.
En el intervalo [0, + inf) la gráfica es una exponencial decreciente, y pasa por el punto (0, 1). El intervalo [0, + INF) está cerrado en x = 0 y el gráfico muestra un "punto cerrado".
Cuando x es muy pequeña, 1 / x se aproxima a cero. Cuando x es muy grande, e-x también tiende a cero. Por lo tanto la recta y = 0 es una asíntota horizontal a la gráfica de f.
De la gráfica de f se muestra a continuación, podemos observar que la función f puede tomar todos los valores reales de (- inf, 0) U (0, 1], que es el rango de la función f.
 Ejemplo 9: f es una función definida por
f (x) = -1 si x <= -1
= 1 si -1 <x <= 1
= x si x> 1
Encuentra el dominio y el rango de la función f y el gráfico de ella. Solución al Ejemplo 9:
El dominio de f es el conjunto de todos los números reales.
En el intervalo (- inf, -1], la gráfica de f es una recta horizontal y = f (x) = -1. Cerrado en el punto x = -1 porque el intervalo cerrado en x = -1.
En el intervalo (-1, 1], la gráfica es una línea horizontal. No debe un punto de cierre en x = 1, pero lee más abajo.
En el intervalo (1, + inf) del gráfico es la recta y = x. No debería una cuestión pendiente en x = 1, ya que el intervalo es abierto en x = 1. Pero un punto cerrado (ver más arriba) y un punto abierto en el mismo lugar se convierte en un "normal" de punto.
De la gráfica de f se muestra a continuación, podemos observar que la función f puede tomar todos los valores reales en {-1} U [1, + inf), que es el rango de la función f.
 Más referencias y enlaces en la gráfica.
Funciones gráficas
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