Matrices Aplicadas a Circuitos Eléctricos
Un tutorial sobre cómo las matemáticas, las matrices en particular, se aplican para modelar circuitos eléctricos.
Hay dos bucles cerrados en el circuito anterior. Bucle 1: e1, R1 y R3 y bucle 2: e2, R2 y R3. e1 y e2 son fuentes de voltaje. R1, R2 y R3 son resistencias. i1 es la corriente que fluye a través de R1 e i2 es la corriente que fluye a través de R2. Ahora aplicamos la ley de Kirchhoff a cada bucle.
Bucle 1: e1 = R1 i1 + R3 (i1 - i2)
Bucle 2: e2 = R2 i2 + R3 (i2 - i1)
Pregunta: Si e1, e2, R1, R2 y R3 son conocidos, ¿cómo calculas i1 e i2? Este circuito es simple e involucra solo dos ecuaciones. Sin embargo, los circuitos eléctricos pueden ser mucho más complicados que el anterior y las matrices son adecuadas para responder a la pregunta anterior. Agrupemos términos similares en el sistema de ecuaciones anterior.
e1 = i1 (R1 + R3) - i2 R3
e2 = - i1 R3 + i2(R2 + R3)
y luego escríbelo en forma matricial de la siguiente manera
Lo anterior es una ecuación matricial que se puede resolver utilizando cualquier método conocido para resolver sistemas de ecuaciones. Sea e, R e i matrices dadas por
La solución a la ecuación matricial anterior está dada por
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