Las matemáticas se utilizan para explicar las ondas estacionarias.
Ondas Viajeras
Consideremos las siguientes ondas
\[ y_1 = A \cos (wt - bz) \]
y
\[ y2 = B \cos (wt - bz) \]
Debido al término \( wt - bz \), estas dos ondas viajan en la misma dirección.
Si sumamos estas dos ondas, obtenemos otra onda viajera de la forma \( y = y_1 + y_2 = (A + B) \cos (wt - bz) \).
Ondas Estacionarias
Ahora consideremos las siguientes ondas
\[ y_1 = a \cos (wt - bz) \] y \[ y_2 = a \cos (wt + bz) \]
Observa que debido a los términos \( wt - bz \) y \( wt + bz \), las dos ondas viajan en direcciones opuestas.
Ahora sumamos las dos ondas
\( y = y_1 + y_2 = a \cos (wt - bz) + a \cos (wt + bz) \)
Expandimos y simplificamos
\( y = a \cos (wt) \cos(wt) + a \sin (wt) \sin(wt) + a \cos (wt) \cos(wt) - a \sin (wt) \sin(wt) \)
\( y = 2a \cos (wt) \cos (bz) \)
Los términos que contienen el tiempo y la distancia \( \cos(wt) \) y \( \cos(bz) \) están separados y, por lo tanto, la onda obtenida no es una onda viajera. Se le llama onda estacionaria.
