Diferenciación de funciones exponenciales

Fórmulas y ejemplos de los derivados de funciones exponenciales , en cálculo , se presentan. Se examinan varios ejemplos, con soluciones detalladas, que involucran productos, sumas y cocientes de funciones exponenciales.

La derivada de f (x) = bx viene dada por

f '(x) = bx ln b


Nota: si f (x) = e
x , entonces f'(x) = e x

Ejemplo 1: Encuentra la derivada de f (x) = 2 x

Solución al Ejemplo 1:

  • Aplicar la fórmula anterior para obtener

    f '(x) = 2 x ln 2


Ejemplo 2: Encuentre la derivada de f (x) = 3 x + 3x 2

Solución al Ejemplo 2:

  • Deje que g (x) = 3 x eh (x) = 3x 2 , la función f es la suma de las funciones gyh: f (x) = g (x) + h (x). Usa la regla de la suma, f '(x) = g' (x) + h '(x), para encontrar la derivada de la función f

    f '(x) = 3 x ln 3 + 6x


Ejemplo 3: Encuentre la derivada de f (x) = e x / (1 + x)

Solución al Ejemplo 3:

  • Sea g (x) = e x y h (x) = 1 + x, la función f es el cociente de las funciones g y h: f ( x) = g (x) / h (x). Por lo tanto, usamos la regla del cociente, f '(x) = [h (x) g' (x) - g (x) h '(x)] / h (x) 2 , para encontrar la derivada de la función f.

    g '(x) = e x

    h '(x) = 1

    f '(x) = [ h(x) g '(x) - g(x) h '(x) ] / h(x) 2

    = [ (1 + x)(e x) - (e x)(1) ] / (1 + x) 2

  • Multiplique factores en el numerador y simplifique

    f '(x) = x e x / (1 + x) 2



Example 4: Encuentre la derivada de f(x) = e 2x + 1

Solución al ejemplo 4:

  • Let u = 2x + 1 and y = e u, Usa la regla de la cadena para encontrar la derivada de la función f de la siguiente manera.

    f '(x) = (dy / du) (du / dx)

  • dy / du = e u and du / dx = 2

    f '(x) = (e u)(2) = 2 e u

  • Sustituye u = 2x + 1 en f '(x) arriba

    f '(x) = 2 e 2x + 1

Ejercicios Encuentra la derivada de cada función.

1 - f(x) = e
x 2 x

2 - g(x) = 3
x - 3x 3

3 - h(x) = e
x / (2x - 3)

4 - j(x) = e
(x2 + 2)

soluciones a los ejercicios anteriores

1 - f '(x) = e
x 2 x ( ln 2 + 1)

2 - g '(x) = 3
x ln 3 - 9x 2

3 - h '(x) = e
x (2x -5) / (2x - 3) 2

4 - j '(x) = 2x e
(x2 + 2)

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