Diferenciación de funciones exponenciales
Fórmulas y ejemplos de los derivados de funciones exponenciales , en cálculo , se presentan. Se examinan varios ejemplos, con soluciones detalladas, que involucran productos, sumas y cocientes de funciones exponenciales.
La derivada de f (x) = bx viene dada por
Nota: si f (x) = e x , entonces f'(x) = e x
Ejemplo 1: Encuentra la derivada de f (x) = 2 x
Solución al Ejemplo 1:
-
Aplicar la fórmula anterior para obtener
f '(x) = 2 x ln 2
Ejemplo 2: Encuentre la derivada de f (x) = 3 x + 3x 2
Solución al Ejemplo 2:
- Deje que g (x) = 3 x eh (x) = 3x 2 , la función f es la suma de las funciones gyh: f (x) = g (x) + h (x). Usa la regla de la suma, f '(x) = g' (x) + h '(x), para encontrar la derivada de la función f
f '(x) = 3 x ln 3 + 6x
Ejemplo 3: Encuentre la derivada de f (x) = e x / (1 + x)
Solución al Ejemplo 3:
- Sea g (x) = e x y h (x) = 1 + x, la función f es el cociente de las funciones g y h: f ( x) = g (x) / h (x). Por lo tanto, usamos la regla del cociente, f '(x) = [h (x) g' (x) - g (x) h '(x)] / h (x) 2 , para encontrar la derivada de la función f.
g '(x) = e x
h '(x) = 1
f '(x) = [ h(x) g '(x) - g(x) h '(x) ] / h(x) 2
= [ (1 + x)(e x) - (e x)(1) ] / (1 + x) 2
-
Multiplique factores en el numerador y simplifique
f '(x) = x e x / (1 + x) 2
Example 4: Encuentre la derivada de f(x) = e 2x + 1
Solución al ejemplo 4:
-
Let u = 2x + 1 and y = e u, Usa la regla de la cadena para encontrar la derivada de la función f de la siguiente manera.
f '(x) = (dy / du) (du / dx)
-
dy / du = e u and du / dx = 2
f '(x) = (e u)(2) = 2 e u
-
Sustituye u = 2x + 1 en f '(x) arriba
f '(x) = 2 e 2x + 1
Ejercicios Encuentra la derivada de cada función.
1 - f(x) = e x 2 x
2 - g(x) = 3 x - 3x 3
3 - h(x) = e x / (2x - 3)
4 - j(x) = e (x2 + 2)
soluciones a los ejercicios anteriores
1 - f '(x) = e x 2 x ( ln 2 + 1)
2 - g '(x) = 3 x ln 3 - 9x 2
3 - h '(x) = e x (2x -5) / (2x - 3) 2
4 - j '(x) = 2x e (x2 + 2)
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