Diferenciación de funciones trigonométricas

Fórmulas de derivadas de funciones trigonométricas sin(x) , cos(x) , tan(x) , cot(x) , sec(x) y csc(x) , en cálculo, se presentan junto con varios ejemplos que implican productos, sumas y cocientes de funciones trigonométricas.

1 - Derivado de sin x.

2 - Derivado de cos x.

3 - Derivado de tan x.

4 - Derivado de cot x.

5 - Derivado de sec x.

6 - Derivado de csc x.

• Sea g (x) = x y h (x) = sin x, la función f puede considerarse como el producto de las funciones g e h: f (x) = g(x ) h(x). Por lo tanto, usamos la regla del producto, f '(x) = g (x) h' (x) + h (x) g '(x), para diferenciar la función f de la siguiente manera
  
  f '(x) = x cos x + sin x * 1 = x cos x + sin x

• Supongamos que g (x) = tan x e h(x) = sec x, la función f puede considerarse como la suma de las funciones g e h: f(x) = g(x) + h(x). Por lo tanto, usamos la regla de suma, f '(x) = g '(x) + h '(x), para diferenciar la función f de la siguiente manera
  
  f '(x) = sec ² x + sec x tan x = sec x (sec x + tan x)

• Supongamos que g (x) = sen x y h (x) = 1 + cos x, la función f puede considerarse como el cociente de las funciones g y h: f (x) = g (x) / h (x). Por lo tanto, usamos la regla del cociente, f '(x) = [h(x) g '(x) - g(x) h '(x)] / h(x) ² , para diferenciar función f de la siguiente manera
  
  g '(x) = cos x
  
  h '(x) = - sin x
  
  f '(x) = [ h(x) g '(x) - g(x) h '(x) ] / h(x) ²
  
  = [ (1 + cos x)(cos x) - (sin x)(- sin x) ] / (1 + cos x) ²
  
  = [ cos x + cos ²x + sin ²x ] / (1 + cos x) ²
  
  
• Use la identidad trigonométrica cos² x + sin² x = 1 para simplificar lo anterior
  
  f '(x) = [ cos x + 1 ] / (1 + cos x) ² = 1 / [cos x + 1]