Usa la Derivada para Mostrar Que arcsin(x) + arccos(x) = π/2
La diferenciación se usa para demostrar que arcsin(x) + arccos(x) = π/2.
Sea f(x) = arcsin(x) + arccos(x)
Primero probemos que f(x) es una función constante. Primero encontramos la
derivada de f.
f '(x) = d( arcsin(x) )/dx + d( arccos(x) )/dx
= 1 / sqrt(1 - x2) + (-1 / sqrt(1 - x2) )
= 0
Ahora, si f '(x) = 0 para todos los valores de x, eso significa que f(x) es una función constante que puede ser calculada usando cualquier valor de x. Usemos x = 0 y x = 1. (Nota que un valor es suficiente).
f(0) = arcsin(0) + arccos(0) = 0 +π/2 =π/2
f(1) = arcsin(1) + arccos(1) =π/2 + 0 =π/2
Por lo tanto, arcsin(x) + arccos(x) =π/2 para todos los valores de x.
