Derivadas de Funciones Seno

Las derivadas de las funciones seno, tal como se definen en cálculo, se exploran de manera gráfica e interactiva.

Una función seno de la forma

f(x) = a sin (b x)

y su primera derivada se exploran gráficamente y simultáneamente para obtener una comprensión profunda de las propiedades de la función y su derivada. Es posible que necesites revisar algunos teoremas importantes de cálculo aquí para poder entender completamente la relación entre el comportamiento de una función sinusoidal dada, sus derivadas y la recta tangente a la gráfica de la función dada.

Tutorial Interactivo

1 - Se muestran tres gráficas a continuación: en azul la gráfica de la función f y en rojo la primera derivada f '. La recta tangente a la gráfica de f, en color negro, se dibuja en la misma posición x del botón rojo (abajo) cuya posición se puede cambiar deslizándolo a lo largo de la línea verde.
a = b =
f(x) = a sin (b x) y su derivada f '(x)

2 - Desliza el botón rojo para cambiar la posición de la tangente y observa que la recta tangente es horizontal (o casi) en el máximo y mínimo local de la función f (azul). Observa también que en estas mismas posiciones, la primera derivada es igual (casi) a cero.
3 - Comienza desde un mínimo y mueve la tangente hacia adelante hasta el próximo máximo. En este intervalo, la función aumenta. ¿Cuál es el signo de f ' dentro de este intervalo de aumento?
4 - Comienza desde un máximo y mueve la tangente hacia adelante hasta el próximo mínimo. En este intervalo, la función disminuye. ¿Cuál es el signo de f ' dentro de este intervalo de disminución?
5 - Cambia el valor de b de 1 a 2, 3, 4 ... donde b aumenta. ¿Qué sucede con la amplitud de la derivada? Encuentra la primera derivada de f(x) = a sin (b x) y explica analíticamente qué sucede cuando aumentas b.
6 - Cambia el valor de a y b y observa y explica el comportamiento de la función, su derivada y la recta tangente.

Más Referencias y Enlaces

Teoremas de la Primera y Segunda Derivada.
Derivadas de Funciones Polinomiales. La derivada de funciones polinomiales de tercer orden se exploran de manera interactiva y gráfica.
Derivadas de Funciones Cuadráticas. La derivada de funciones cuadráticas se exploran de manera gráfica e interactiva.
Derivada de tan(x). La derivada de tan (x) se explora de manera interactiva para entender el comportamiento de la recta tangente cerca de una asíntota vertical.
Tangente Vertical. La derivada de f(x) = x 1 / 3 se explora de manera interactiva para entender el concepto de tangente vertical.