Las derivadas de las funciones seno, tal como se definen en cálculo, se exploran de manera gráfica e interactiva.
Una función seno de la forma
f(x) = a sin (b x)
y su primera derivada se exploran gráficamente y simultáneamente para obtener una comprensión profunda de las propiedades de la función y su derivada. Es posible que necesites revisar algunos teoremas importantes de cálculo aquí para poder entender completamente la relación entre el comportamiento de una función sinusoidal dada, sus derivadas y la recta tangente a la gráfica de la función dada.
2 - Desliza el botón rojo para cambiar la posición de la tangente y observa que la recta tangente es horizontal (o casi) en el máximo y mínimo local de la función f (azul). Observa también que en estas mismas posiciones, la primera derivada es igual (casi) a cero.
3 - Comienza desde un mínimo y mueve la tangente hacia adelante hasta el próximo máximo. En este intervalo, la función aumenta. ¿Cuál es el signo de f ' dentro de este intervalo de aumento?
4 - Comienza desde un máximo y mueve la tangente hacia adelante hasta el próximo mínimo. En este intervalo, la función disminuye. ¿Cuál es el signo de f ' dentro de este intervalo de disminución?
5 - Cambia el valor de b de 1 a 2, 3, 4 ... donde b aumenta. ¿Qué sucede con la amplitud de la derivada? Encuentra la primera derivada de f(x) = a sin (b x) y explica analíticamente qué sucede cuando aumentas b.
6 - Cambia el valor de a y b y observa y explica el comportamiento de la función, su derivada y la recta tangente.