Una función multivariable es una función con varias variables. Se necesitan funciones con más de una variable para modelar matemáticamente fenómenos físicos complicados, sistemas de ingeniería, químicos, agrícolas, etc.
Ejemplos de Funciones Multivariables
Ejemplo 1
Un rectángulo tiene un ancho \( W \) y una longitud \( L \). El área \( A \) del rectángulo se da por \( A = W \cdot L \). Es claro que si \( W \) y \( L \) varían, el área \( A \) depende de dos variables: ancho \( W \) y longitud \( L \). Se dice que el área \( A \) es una función de dos variables \( W \) y \( L \).
Ejemplo 2
Un sólido rectangular tiene ancho \( W \), longitud \( L \), y altura \( H \). El volumen \( V \) del sólido rectangular se da por \( V = W \cdot L \cdot H \). Si \( W \), \( L \) y \( H \) varían, el volumen \( V \) depende de 3 variables: ancho \( W \), longitud \( L \), y altura \( H \).
Ejemplo 3
El volumen \( V \) de un cilindro circular de radio \( r \) y altura \( h \) se da por \( V = \pi r^2 h \). Si \( r \) y \( h \) varían, podemos decir que el volumen \( V \) es una función de dos variables \( r \) y \( h \).
Ejemplo 4
Sea \( T \) la temperatura en una habitación. Usando un sistema de coordenadas rectangulares de ejes (\( x, y, z \)), la temperatura \( T \) puede decirse que varía con \( x, y, z \), y el tiempo \( t \) y puede escribirse como \( T(x,y,z,t) \) como una función de 4 variables.
