Resolver los sistemas de ecuaciones.
Expande y simplifica las expresiones.
Factoriza completamente las expresiones.
\( \)\( \)\( \)\( \)
Dado \( f(x) = -2 x^2 - 2 x + 4 \), hallar
a) el vértice de la gráfica de \( f \),
b) Las intersecciones x e y de la gráfica de la función \( f(x) = -2 x^2 - 2 x + 4 \),
c) El eje de simetría de la gráfica de \(f\).
d) Usa una calculadora para graficar \( f \) y verifica las respuestas a las partes a), b) yc).
Utilice la proporcionalidad para completar, si es posible, las tablas de valores en a), b) y c).
Encuentra todos los lados y ángulos desconocidos en el siguiente triángulo rectángulo.
El ángulo \( \alpha \) es un ángulo agudo tal que \( \sin \alpha = 0.6 \). Encuentra \( \cos \alpha\) y \( \tan \alpha\)
En la siguiente figura, BE es paralelo a CD. Encuentra las longitudes \( x \) y \( y \) de los segmentos CD y DE respectivamente.
Las longitudes del lado AB y del lado BC de un triángulo ABC son 14 cm y 10 cm respectivamente. El tamaño del ángulo C es 49o. Encuentra todos los ángulos desconocidos y todos los lados desconocidos del triángulo.
Encuentra los valores de \( A \) y \( B \) si la recta con ecuación \( A x + By = 1 \) pasa por los puntos \( (1,5) \) y tiene una intersección en y en \( y = 3 \).
Un químico necesita preparar 5 L de una solución de ácido sulfúrico al 45% en volumen. Tiene 20% y 55%, por volumen, de soluciones de ácido sulfúrico disponibles. Decide mezclar las soluciones al 20% y al 55% para hacer la solución al 45%. ¿Cuántos litros de cada solución se deben mezclar?
Una familia condujo 1000 km de París a Praga en 10 horas. Recorrieron parte de la distancia a una velocidad media de 80 km/h, y el resto a una velocidad media de 120 km/h. ¿Qué distancia recorrieron a cada velocidad?
El triángulo ABC tiene vértices en los puntos \( A(2,3) \), \( B(-3 , 4) \) y \( C \) ubicados sobre la recta vertical \( x = -1\). Encuentre todas las coordenadas posibles del punto \( C \) para que \( ABC \) sea un triángulo rectángulo con hipotenusa \( AC\).
Linda gasta \( 70\% \) de su presupuesto mensual en vivienda y alimentación y gasta \( \$ 500 \) más en vivienda que en alimentación. Ella gasta \( 5\% \) de su presupuesto y eso es \( \$ 200 \) para pagar una membresía mensual en un club de yoga.
¿Cuánto gasta en comida y vivienda por separado?
Encuentre el área de la cometa que se muestra a continuación dado que \( \overline {CD} = 10 \) cm.
m y n son rectas paralelas. Demuestra que las rectas m y r son perpendiculares.
Encuentre la longitud de la altura AM de la pirámide cuadrada recta si su volumen es de 1500 centímetros cúbicos y la longitud de la diagonal CE de su base es igual a 10 centímetros.
