Se presentan preguntas de grado 10 sobre raíces de números y radicales con soluciones.
Definición
x es la nésima raíz de un número y es equivalente a xn = y.
Para n = 2, la raíz nésima se llama la raíz cuadrada.
Para n = 3, la raíz nésima se llama la raíz cúbica.
Ejemplos
1) Dado que 32 = 9, 3 es la raíz cuadrada (n=2) de 9.
2) También, dado que (-3)2 = 9, -3 también es una raíz cuadrada de 9.
3) Dado que (-2)3 = -8, -2 es la raíz cúbica (n = 3) de -8
4) Dado que 34 = 81 y (-3)4 =81, las raíces cuartas de 81 son 3 y - 3
Propiedades de las Raíces de Números Reales
1) Para n par y y positivo, hay dos raíces nésimas de y
Ejemplo
Dado que 104=10000 y (-10)4 = 10000, las raíces cuartas de 10000 son 10 y -10.
2) Para n par y y negativo, no hay raíces reales nésimas de y.
Ejemplo
La raíz cuadrada de -4 no es un número real ya que no existe ningún número real x tal que x2 = -4
La raíz cuarta de -16 no es un número real ya que no existe ningún número real x tal que x4 = -16
3) Para n impar, siempre hay una raíz nésima de y.
Ejemplo
La raíz cúbica (n=3) de 8 es igual a 2.
La quinta raíz (n=5) de -100000 es igual a -10
Raíz Principal
Para n par, la raíz principal es la raíz positiva. Para n impar, hay solo una raíz y es la raíz principal.
Ejemplos
La raíz principal sexta de 64 es igual a 2.
La raíz cúbica principal de -64 es igual a - 4.
Notación Radical
El símbolo √ se llama radical y se usa para indicar la raíz principal de un número de la siguiente manera:
n√y
donde n se llama el índice del radical y y se llama el radicando.
Ejemplos
Debido a su uso generalizado, la raíz cuadrada de y se escribe como √y sin indicar el índice.
Preguntas Con Soluciones
18.
Usa una calculadora para aproximar lo siguiente a 3 decimales: