Raíces de Números Reales y Radicales

Preguntas con Soluciones

Se presentan preguntas de grado 10 sobre raíces de números y radicales con soluciones.

Definición

x es la nésima raíz de un número y es equivalente a xn = y.

Para n = 2, la raíz nésima se llama la raíz cuadrada.
Para n = 3, la raíz nésima se llama la raíz cúbica.

Ejemplos

1) Dado que 32 = 9, 3 es la raíz cuadrada (n=2) de 9.
2) También, dado que (-3)2 = 9, -3 también es una raíz cuadrada de 9.
3) Dado que (-2)3 = -8, -2 es la raíz cúbica (n = 3) de -8
4) Dado que 34 = 81 y (-3)4 =81, las raíces cuartas de 81 son 3 y - 3

Propiedades de las Raíces de Números Reales

1) Para n par y y positivo, hay dos raíces nésimas de y

Ejemplo

Dado que 104=10000 y (-10)4 = 10000, las raíces cuartas de 10000 son 10 y -10.
2) Para n par y y negativo, no hay raíces reales nésimas de y.

Ejemplo

La raíz cuadrada de -4 no es un número real ya que no existe ningún número real x tal que x2 = -4
La raíz cuarta de -16 no es un número real ya que no existe ningún número real x tal que x4 = -16
3) Para n impar, siempre hay una raíz nésima de y.

Ejemplo

La raíz cúbica (n=3) de 8 es igual a 2.
La quinta raíz (n=5) de -100000 es igual a -10

Raíz Principal

Para n par, la raíz principal es la raíz positiva. Para n impar, hay solo una raíz y es la raíz principal.

Ejemplos

La raíz principal sexta de 64 es igual a 2.
La raíz cúbica principal de -64 es igual a - 4.

Notación Radical

El símbolo √ se llama radical y se usa para indicar la raíz principal de un número de la siguiente manera:
n√y
donde n se llama el índice del radical y y se llama el radicando.

Ejemplos

ecuación 1
Debido a su uso generalizado, la raíz cuadrada de y se escribe como √y sin indicar el índice.

Preguntas Con Soluciones

ecuación 2

18. Usa una calculadora para aproximar lo siguiente a 3 decimales:
ecuación 3

Soluciones a los Problemas Anteriores
ecuación 4
ecuación 5
ecuación 6


Más Referencias y Enlaces

Expresiones Radicales - Preguntas con Soluciones para el Grado 10
Matemáticas de Secundaria (Grados 10, 11 y 12) - Preguntas y Problemas Gratuitos con Respuestas
Matemáticas de Escuela Intermedia (Grados 6, 7, 8, 9) - Preguntas y Problemas Gratuitos con Respuestas
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