Simplificar Radicales
Preguntas con Soluciones para el Grado 10

Se presentan preguntas del grado 10 sobre cómo simplificar expresiones radicales con soluciones.

Para simplificar expresiones radicales, debes conocer las siguientes reglas y propiedades de los radicales

1) A partir de la definición de raíces n^ésimas y raíz principal
ecuación 1

Ejemplos

Más ejemplos en Raíces de Números Reales y Radicales.
2) Fórmula de producto (Multiplicación) de radicales con índices iguales es dada por
ecuación 4

Más ejemplos sobre cómo Multiplicar Expresiones Radicales.

3) Fórmula de cociente (División) de radicales con índices iguales es dada por
ecuación 5

Más ejemplos sobre cómo Dividir Expresiones Radicales.

4) Solo puedes sumar o restar radicales semejantes
Ejemplo
ecuación 6

Más ejemplos sobre cómo Sumar Expresiones Radicales.

5) Puedes reescribir expresiones sin radicales (racionalizar denominadores) de la siguiente manera
A) Ejemplo 1:
ecuación 7

B) Ejemplo 2:
ecuación 9

C) Ejemplo 3:
ecuación 9

Más ejemplos sobre cómo Racionalizar Denominadores de Expresiones Radicales.

Preguntas

Racionaliza y simplifica las expresiones dadas
ecuación 10

Respuestas a las preguntas anteriores

1)
Escribe 128 y 32 como producto/potencias de factores primos: 128 = 2⁷ , 32 = 2⁵ por lo tanto
ecuación 11

2)
Usa la regla del producto para escribir que √2 √6 = √12
ecuación 12

3)
Escribe 14 y 63 como productos de números primos 14 = 2 × 7 , 63 = 3² × 7 y sustituye
ecuación 13

4)
Escribe 32 y 16 como productos de números primos 32 = 2⁵ , 16 = 2⁴ y sustituye

ecuación 14

5)
Escribe 64 como productos de números primos 64 = 2⁶ y sustituye
ecuación 15

Racionaliza el denominador multiplicando numerador y denominador por (³√7)²
ecuación 16

6)
Escribe 54 como producto de números primos 54 = 2 × 3³ y sustituye

ecuación 17

7)
Multiplica el denominador y el numerador por el conjugado del denominador
ecuación 18

Expande y simplifica
ecuación 19

Más Preguntas con Respuestas

Usa todas las reglas y propiedades de los radicales para racionalizar y simplificar las siguientes expresiones.
ecuación 20

Soluciones a las Preguntas Anteriores

Escribe 25 y 125 como producto de factores primos: 25 = 5² y 125 = 5³, por lo tanto
Escribe 64 y 16 como producto de factores primos: 64 = 2⁶ y 16 = 2⁴, por lo tanto
Usa la regla del producto
Convierte el número mixto bajo el radical en una fracción y sustituye

Usa la fórmula de división para radicales

Escribe 64 y 27 como producto de factores primos, sustituye y simplifica
Usa la fórmula de producto y escribe 34 como producto de factores primos

Simplifica

Para que √(17 x) y √(34 x) sean números reales, x debe ser positivo, por lo tanto |x| = x
Escribe el radicando como un cuadrado y simplifica
Escribe el radicando como el producto de $2$ y un cuadrado y simplifica
Simplifica el radicando

Escribe como producto de factores primos y simplifica
Dado que n es un número entero positivo, entonces N = 2 n + 1 es un número entero impar. Por lo tanto,
Dado que n es un número entero positivo, entonces N = 2 n es un número entero par. Por lo tanto,
Usa la regla de división y simplifica el radicando
Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado del denominador

Expande y simplifica