Encuentra el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de Expresiones Algebraicas

Encuentra el mínimo común múltiplo (MCM) de dos o más expresiones algebraicas; se presentan ejemplos junto con sus soluciones detalladas, y también se incluyen preguntas con soluciones y explicaciones detalladas.

¿Cuál es el mínimo común múltiplo (MCM) de 2 o más expresiones algebraicas?

El mínimo común múltiplo de dos o más expresiones es la expresión más pequeña (o más simple) que es divisible por cada una de estas expresiones. Se encuentra primero factorizando completamente cada una de las expresiones dadas y luego utilizando estos factores para escribir el MCM. Se muestran ejemplos detallados a continuación.

Ejemplo 1

\( \) \( \)\( \)\( \) Encuentra el mínimo común múltiplo de las dos expresiones: \(x^2 - 1\) y \(x - 1\).
Solución
Primero factorizamos las expresiones dadas
\(x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)\)
\(x - 1 = x - 1\)
Ahora creamos el MCM multiplicando todos los factores incluidos en la factorización de las expresiones algebraicas dadas. Los factores comunes se usan solo una vez y se utiliza el que tiene el exponente más alto.
\(x - 1\) es un factor común en ambas expresiones y, por lo tanto, se usará una vez. \(x + 1\) es un factor en la primera expresión y, por lo tanto, se usará. Por lo tanto,

MCM ( \(x^2 - 1\) y \(x - 1\) = (x - 1)(x+1) \)

Ejemplo 2

Encuentra el mínimo común múltiplo de las tres expresiones: \(2 x^2\) , \( x^2 + x \) y \(x^3 + 2 x \).
Solución
Primero factorizamos las expresiones dadas completamente:
\(2 x^2 = 2 x \cdot x \)
\(x^2 + x = x(x + 1)\)
\(x^3 + 2 x = x( x^2 + 2)\)
El MCM se crea multiplicando todos los factores incluidos en la factorización de las expresiones dadas. Los factores comunes se usan solo una vez y el que tiene el exponente más alto se usa.
\(2\) es un factor solo en el primer término y, por lo tanto, se usará. \(x\) es un factor en las tres expresiones y se usará el que tiene el exponente más alto, que es \(x^2\) en el primer término. \(x + 1\) es un factor solo en la segunda expresión y, por lo tanto, se usa. \(x^2 + 1\) es un factor solo en la tercera expresión y, por lo tanto, se usa. Por lo tanto,

MCM ( \(2x^2\), \(x^2 + x \) , \(x^3 + 2 x ) = 2x^2 (x + 1) (x^2 + 2)\)

Ejemplo 3

Encuentra el mínimo común múltiplo de las tres expresiones: \(x^2 + 3 x - 4\) , \((x - 1)^2\) y \(x^2 + 9 x + 20\).
Solución
Primero factorizamos las expresiones dadas completamente:
\(x^2 + 3 x - 4 = (x - 1)(x + 4)\)
\((x - 1)^2 = (x - 1)^2\)
\(x^2 + 9 x + 20 = (x + 4)(x + 5)\)
El MCM se crea multiplicando todos los factores incluidos en la factorización de las expresiones dadas. Los factores comunes se usan solo una vez y el que tiene el exponente más alto se usa.
\(x - 1\) es un factor en las dos primeras expresiones y, por lo tanto, el que tiene el exponente más alto, \((x - 1)^2\) en la segunda expresión, se usa. \(x + 4\) es un factor en las dos primeras expresiones y se usa solo una vez. \(x + 5\) es un factor solo en la tercera expresión y, por lo tanto, se usa. Por lo tanto,

MCM ( \(x^2 + 3 x - 4\) , \((x - 1)^2\) , \(x^2 + 9 x + 20 ) = (x - 1)^2 (x + 4)(x + 5)\)

Más Preguntas con Soluciones Detalladas

Encuentra el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de las expresiones algebraicas dadas a continuación.

) \( 2 (x + 1) \) y \( 3 (x + 1) \).
) \( 2 (x - 1)^2 \) y \( 5 (x - 1) \).
) \( x^2 + 5 x + 6 \) y \( 2 x^2 + 2 x - 4 \).
) \( 3 x^3 - 2 x ^2 - x \) y \( x - 1 \).
) \( 3 x^3 - 2 x ^2 - x \) , \( 2 x ^2 - 2 \) y \( (x - 1)^2 \).

Soluciones a las Preguntas Anteriores

Solución a la Pregunta 1
Primero factorizamos las expresiones dadas completamente:
\( 2 (x + 1) = 2 (x + 1) \)
\(3 (x + 1) = 3 (x + 1)\)
El MCM se crea multiplicando todos los factores incluidos en la factorización de las expresiones dadas. Los factores comunes se usan solo una vez y el que tiene el exponente más alto se usa.
\(2\) es un factor en la primera expresión y, por lo tanto, se usa. \(x + 1\) es un factor en las dos expresiones y se usa solo una vez. \(3\) es un factor solo en la segunda expresión y, por lo tanto, se usa. Por lo tanto,

MCM ( \( 2 (x + 1) \) , \( 3 (x + 1) ) = 2 · 3 (x + 1) \)

Solución a la Pregunta 2
Factorizamos las expresiones dadas completamente:
\( 2 (x - 1)^2 = 2 (x - 1)^2 \)
\( 5 (x - 1) = 5 (x - 1)\)
Ahora creamos el MCM multiplicando todos los factores incluidos en la factorización de las expresiones dadas. Los factores comunes se usan solo una vez y el que tiene el exponente más alto se usa.
\(2\) es un factor en la primera expresión y, por lo tanto, se usa. \(x - 1\) es un factor en las dos expresiones y el factor con el exponente más alto, que es \((x - 1)^2\) en la primera expresión, se usa. \(5\) es un factor solo en la segunda expresión y, por lo tanto, se usa. Por lo tanto,

MCM ( \( 2 (x - 1)^2 \) , \( 5 (x - 1) ) = 2 · 5 (x - 1)^2 \)

Solución a la Pregunta 3
\( x^2 + 5 x + 6 \) y \( 2 x^2 + 2 x - 4 \).
solución
Factorizamos las expresiones dadas completamente:
\( x^2 + 5 x + 6 = (x + 3)(x + 2)\)
\( 2 x^2 + 2 x - 4 = 2(x - 1)(x + 2)\)
El MCM se crea multiplicando todos los factores incluidos en la factorización de las expresiones dadas. Los factores comunes se usan solo una vez y el que tiene el exponente más alto se usa.
\(x + 3\) es un factor en la primera expresión y, por lo tanto, se usa. \(x + 2\) es un factor en las dos expresiones y, por lo tanto, se usa solo una vez. \(2\) es un factor solo en la segunda expresión y, por lo tanto, se usa. \(x - 1\) es un factor en la segunda expresión y, por lo tanto, se usa. Por lo tanto,

MCM ( \( x^2 + 5 x + 6 \) , \( 2 x^2 + 2 x - 4 ) = 2 · (x + 3)(x + 2)(x - 1) \)

Solución a la Pregunta 4
\( 3 x^3 - 2 x ^2 - x \) y \( x - 1 \).
solución
Factorizamos las expresiones dadas completamente:
\( 3 x^3 - 2 x ^2 - x = x (3 x + 1)(x - 1)\)
\( x - 1 = x - 1\)
El MCM se crea multiplicando todos los factores incluidos en la factorización de las expresiones dadas. Los factores comunes se usan solo una vez y el que tiene el exponente más alto se usa.
\(x\) es un factor en la primera expresión y, por lo tanto, se usa. \(3 x + 1\) es un factor en la primera expresión y, por lo tanto, se usa. \(x - 1\) es un factor en las dos expresiones y, por lo tanto, se usa solo una vez. Por lo tanto,

MCM ( \( 3 x^3 - 2 x ^2 - x \) , \( x - 1 ) = x (3x + 1)(x - 1) \)

Solución a la Pregunta 5
\( 3 x^3 - 2 x ^2 - x \) , \( 2 x ^2 - 2 \) y \( (x - 1)^2 \).
solución
Factorizamos las expresiones dadas completamente:
\( 3 x^3 - 2 x ^2 - x = x (3 x + 1)(x - 1)\)
\( 2 x ^2 - 2 = 2(x - 1)(x + 1)\)
\( (x - 1)^2 = (x - 1)^2\)
Ahora creamos el MCM multiplicando todos los factores incluidos en la factorización de las expresiones dadas. Los factores comunes se usan solo una vez y el que tiene el exponente más alto se usa.
\(x\) es un factor en la primera expresión y, por lo tanto, se usa. \(3 x + 1\) es un factor en la primera expresión y, por lo tanto, se usa. \(x - 1\) es un factor en las tres expresiones y el que tiene el exponente más alto, que es \((x - 1)^2\) en la tercera expresión, se usa. \(2\) es un factor en la segunda expresión y, por lo tanto, se usa. \(x + 1\) es un factor en la segunda expresión y, por lo tanto, se usa. Por lo tanto,

MCM ( \( 3 x^3 - 2 x ^2 - x \) , \( 2 x ^2 - 2 \) , \( (x - 1)^2 ) = 2 x (3x + 1)(x - 1)^2(x + 1) \)

Más Referencias y Enlaces

Encuentra el Mínimo Común Múltiplo (MCM) en Matemáticas
Matemáticas de Secundaria (Grados 10, 11 y 12) - Preguntas y Problemas Gratuitos con Respuestas
Matemáticas de Escuela Intermedia (Grados 6, 7, 8, 9) - Preguntas y Problemas Gratuitos con Respuestas
Página Principal