Encuentre dominio y rango de relaciones
preguntas de matemáticas con soluciones detalladas
¿Cómo encontrar el dominio y rango de una relación dada por su gráfica? Grado 11 preguntas se presentan junto con detalladas Soluciones y explicaciones .
¿Cómo encontrar el dominio y rango de una relación dada por sus gráficos?
Ejemplo 1: a) Encuentre el dominio y b) el rango de la relación dada por su gráfica que se muestra a continuación y c) indique si la relación es una función o no.
Solución:
a) Dominio: Primero encontramos los 2 puntos en el gráfico de la relación dada con la coordenada x más pequeÃ~+mn~a y la más grande. En este ejemplo, los 2 puntos son A (-2, -4) y B (4, -6) (vea el gráfico anterior). El dominio es el conjunto de todos los valores x desde la coordenada x más pequeÃ~+mn~a (la de A) hasta la coordenada x más grande (la de B) y se escribe como:
-2 ≤ x ≤ 4
La doble desigualdad anterior tiene el sÃmbolo de desigualdad ≤ en ambos lados porque los cÃrculos cerrados en los puntos A y B indican que la relación se define en estos valores de x.
b) Rango: Necesitamos encontrar las coordenadas de los 2 puntos en el gráfico con los valores más bajos y más grandes de la coordenada y. En este ejemplo, estos puntos son B (4, -6) y C (2,2). El rango es el conjunto de todos los valores y entre las coordenadas y más pequeÃ~+mn~as y las más grandes, y dado por la desigualdad doble:
-6 ≤ y ≤ 2
El sÃmbolo de desigualdad ≤ se usa en ambos lados porque los cÃrculos cerrados en los puntos B y C indican que la relación se define en estos valores.
c) La relación graficada arriba es una función porque ninguna lÃnea vertical puede intersecar el gráfico dado en más de un punto.
Ejemplo 2: Encuentre el dominio a) y a) el rango de la relación dada por su gráfica que se muestra a continuación y c) establezca si la relación es una función o no.
Solución:
a) Dominio: En este ejemplo, los puntos A (-3, -5) y B (8,4) tienen las coordenadas x más pequeÃ~+mn~as y más grandes, respectivamente. por lo tanto, el dominio está dado por:
-3 ≤ x ≤ 8
El uso del sÃmbolo & le; en ambos lados se debe al hecho de que la relación se define en los puntos A y B (cÃrculos cerrados en ambos puntos).
b) Rango: Los puntos A y B tienen los valores más pequeÃ~+mn~os y más grandes de la coordenada y, respectivamente. El rango viene dado por la desigualdad:
- 5 ≤ y ≤ 4
El uso del sÃmbolo & le; en ambos lados se debe al hecho de que la relación se define en los puntos A y B.
c) Ninguna lÃnea vertical puede cortar el gráfico dado en más de un punto y, por lo tanto, la relación graficada arriba es una función.
Ejemplo 3: Encuentra el dominio y el rango de la relación dada por su gráfica que se muestra a continuación y especifica si la relación es una función o no.
Solución:
a) Dominio: Los puntos A (-3, -2) y B (1, -2) tienen las coordenadas x más pequeÃ~+mn~as y más grandes, respectivamente, de ahà el dominio:
-3 ≤ x ≤ 1
El uso del sÃmbolo & le; en ambos lados se debe al hecho de que la relación se define en los puntos A y B (cÃrculos cerrados en ambos puntos).
b) Rango: Los puntos C (-1, -5) y D (-1,1) tienen la coordenada y más pequeÃ~+mn~a y la más grande respectivamente. El rango está dado por la doble desigualdad:
- 5 ≤ y ≤ 1
La relación se define en los puntos C y D (cÃrculos cerrados), de ahà el uso del sÃmbolo de desigualdad ≤.
c) Hay al menos una lÃnea vertical que corta el gráfico dado en dos puntos (ver el gráfico a continuación) y, por lo tanto, la relación graficada arriba NO es una función.
Ejemplo 4: Encuentre el dominio y el rango de la relación dada por su gráfico que se muestra a continuación y especifique si la relación es una función o no.
Solución:
a) Dominio: Los puntos A (-3,0) tienen la coordenada x más pequeÃ~+mn~a. La flecha en la parte superior derecha del gráfico indica que el gráfico continúa hacia la izquierda a medida que x aumenta. Por lo tanto, no hay lÃmite para la coordenada x más grande de los puntos en el gráfico. El dominio está dado por todos los valores mayores que o iguales a los valores más pequeÃ~+mn~os x = -3 y se escribe como:
x ≥ -3
El uso del sÃmbolo & ge; at porque la relación se define en los puntos A (cÃrculo cerrado en el punto A).
b) Rango: Los puntos B y C tienen las coordenadas y iguales y menores igual a -2. La flecha en la parte superior derecha del gráfico indica que la coordenada y aumenta a medida que x aumenta. Por lo tanto, no hay lÃmite para la coordenada y, por lo tanto, el rango está dado por todos los valores mayores que o iguales al valor más pequeÃ~+mn~o y = -2 y se escribe como:
y ≥ -2
El uso del sÃmbolo de desigualdad ≥ se debe al hecho de que la relación se define en y = -2 (cÃrculo cerrado en B y C).
c) No hay una lÃnea vertical que corte el gráfico dado en más de un punto (ver el gráfico a continuación) y, por lo tanto, la relación graficada arriba es una función.
Ejemplo 5: Encuentra el dominio y el rango de la relación dada por su gráfica que se muestra a continuación y especifica si la relación es una función o no.
Solución:
a) Dominio: Puntos A (-2, -3) tiene la coordenada x más pequeÃ~+mn~a. La flecha en la parte superior derecha del gráfico indica que el gráfico continúa hacia la izquierda a medida que x aumenta. Por lo tanto, no hay lÃmite para la coordenada x más grande de los puntos en el gráfico. El dominio está dado por todos los valores mayores que los valores más pequeÃ~+mn~os x = - 2 y se escribe como:
x > -2
Usamos el sÃmbolo de desigualdad > (sin igual) porque la relación no está definida en los puntos A (cÃrculo abierto en el punto A).
b) Rango: Puntos A (-2, -3) tiene la coordenada y más pequeÃ~+mn~a igual a - 3. La flecha en la parte superior derecha del gráfico indica que la coordenada y aumenta a medida que x aumenta. Por lo tanto, no hay lÃmite para la coordenada y. Por lo tanto, el rango viene dado por todos los valores mayores que el valor más pequeÃ~+mn~o y = - 3 y se escribe como:
y > - 3
El sÃmbolo de desigualdad > se usa porque la relación no está definida en y = - 3 (cÃrculo abierto en el punto A).
c) El gráfico representa una función porque no hay una lÃnea vertical que corte el gráfico dado en más de un punto.
Para cada relación a continuación, encuentre el dominio y el rango y establezca si la relación es una función.
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un)
b)
c)
d)
e)
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