1) Diferencia de dos cuadrados
a 2 - b 2 = (a - b)(a + b)
Ejemplos: factoriza el polinomio.
16 x 2 - 9 y 2
Solución:
Tenga en cuenta que 16 x 2 = (4 x) 2 and 9 y 2 = (3 y) 2
Podemos escribir
16 x 2 - 9 y 2 = (4 x) 2 - (3 y) 2
Ahora que hemos escrito el polinomio dado como la diferencia de dos cuadrados, usamos la fórmula anterior para factorizar el polinomio dado de la siguiente manera:
16 x 2 - 9 y 2 = (4 x) 2 - (3 y) 2 = (4 x - 3 y)(4 x + 3 y)
2) Trinomio cuadrado perfecto
a) a 2 + 2 a b + b 2 = (a + b) 2
b) a 2 - 2 a b + b 2 = (a - b) 2
Ejemplos: Factoriza los polinomios.
4 x 2 + 20 x y + 25 y 2
Solución:
Note that the monomials making the given polynomial may be written as follows:
4 x 2 = (2 x) 2, 20 x y = 2(2 x)(5 y) and 25 y 2 = (5 y) 2.
Ahora escribimos el polinomio dado de la siguiente manera
4 x 2 + 10 x y + 25 y 2 = (2 x) 2 + 2(2 x)(5 y) + (5 y) 2
Usa la fórmula a 2 + 2 a b + b 2 = (a + b) 2 para escribir el polinomio dado como un cuadrado de la siguiente manera:
4 x 2 + 20 x y + 25 y 2 = (2 x) 2 + 2(2 x)(5 y) + (5 y) 2 = (2 x + 5 y) 2
Ejemplo: Factoriza los polinomios.
1 - 6 x + 9 x 2
Solución:
Tenga en cuenta que los monomios que hacen el polinomio dado se pueden escribir de la siguiente manera:
1 = 1 2, - 6 x = - 2(3)x e 9 x 2 = (3 x) 2.
El polinomio dado se puede escribir de la siguiente manera
1 - 6 x + 9 x 2 = 1 2 - 2(3) x + (3 x) 2
Usa la fórmula a 2 - 2 a b + b 2 = (a - b) 2 para escribir el polinomio dado como un cuadrado de la siguiente manera:
1 - 6 x + 9 x 2 = 1 2 - 2(3) x + (3 x) 2 = (1 - 3 x) 2
3) Diferencia de dos cubos
a 3 - b 3 = (a - b)(a 2 + ab + b 2)
Ejemplo: Factoriza el polinomio.
8 - 27 x 3
Solución:
Tenga en cuenta que los monomios que hacen el polinomio dado se pueden escribir de la siguiente manera:
8 = (2) 3 e 27 x 3 = (3 x) 3
El polinomio dado ahora se puede escribir de la siguiente manera
8 - 27 x 3 = (2) 3 - (3 x) 3
Usa la fórmula a 3 - b 3 = (a - b)(a 2 + ab + b 2) para escribir el polinomio dado en factor de la siguiente manera:
8 - 27 x 3 = (2) 3 - (3 x) 3 = (2 - 3 x)( (2) 2 + (2)(3x) + (3 x) 2) = (2 - 3 x)(9 x 2 + 6x + 4)
4) Suma de dos cubos
a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 - ab + b 2)
Ejemplo: Factoriza el polinomio.
8 y 3 + 1
Solución:
Los dos monomios que hacen el polinomio dado se pueden escribir de la siguiente manera:
8 y 3 = (2 y) 3 and 1 = (1) 3
El polinomio a factor ahora se puede escribir de la siguiente manera
8 y 3 + 1 = (2 y) 3 + (1) 3
Usa la fórmula a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 - ab + b 2) para escribir el polinomio dado en factor de la siguiente manera:
8 y 3 + 1 = (2 y) 3 + (1) 3 = (2 y + 1)( (2 y) 2 - (2 y)(1) + (1) 2) = (2 y + 1)(4 y 2 - 2 y + 1)
Factoriza los siguientes polinomios especiales
a) - 25 x 2 + 9
b) 16 y 4 - x 4
c) 36 y 2 - 60 x y + 25 x 2
d) (1/2) x 2 + x + (1/2)
e) - y 3 - 64
f) x 6 - 1
Detallado Soluciones y explicaciones a estas preguntas.
