Gráficos de tangente y cotangente

La elaboración y los gráficos de las funciones tangente y cotangente en la forma

Parámetros de gráficos de y = tan(x) y y = cot(x)

1) y = tan(x) = sin(x) / cos(x)

2) y = cot(x) = cos(x) / sin(x)

Dibujando funciones tangente y cotangente: Ejemplos con Soluciones Detalladas

Ejemplo 1

Dibuja el gráfico de y = tan(2x + π/2) durante un período.
Solución
Parámetros de gráficos
rango: (-∞ , +∞)
Período = π/|k| = π/2
Las asíntotas verticales se encuentran resolviendo para x la ecuación: 2x + π/2 = π/2 + kπ que da x = kπ/2 , k = 0 , ~+mn~1, ~+mn~2, ...
Desplazamiento horizontal: Debido al término π/2, el gráfico se desplaza horizontalmente. Primero reescribimos la función dada como: y = tan [ 2( x + π/4)] y ahora podemos escribir el desplazamiento como igual a π/4 a la izquierda.
Comenzamos dibujando tan(2 x) durante un período de 0 a π/2 (gráfico azul a continuación).
Luego dibujamos y = tan [ 2( x + π/4)] trasladando la gráfica anterior π/4 a la izquierda (gráfico rojo a continuación) para que el período dibujado comience en - π/4 y termine en - π/4 + π/2 = π/4, que es un intervalo durante un período igual a π/2.



Ejemplo 2

Dibuja el gráfico de y = cot(4x - π/4) durante un período.
Solución
Parámetros de gráficos
rango: (-∞ , +∞)
Período = π/|k| = π/4
Las asíntotas verticales se encuentran resolviendo para x la ecuación: 4x - π/4 = kπ que da x = (kπ + π/4) / 4 , k = 0 , ~+mn~1, ~+mn~2, ...
Desplazamiento horizontal: Debido al término - π/4, el gráfico se desplaza horizontalmente. Primero reescribimos la función dada como: y = cot [ 4( x - π/16)] y ahora podemos escribir el desplazamiento como igual a π/16 a la derecha.
Comenzamos dibujando cot(4 x) durante un período de 0 a π/4 (gráfico azul).
Luego dibujamos y = cot [ 4( x - π/16)] trasladando la gráfica anterior π/16 a la derecha (gráfico rojo a continuación) para que el período dibujado comience en π/16 y termine en π/16 + π/4 = 5π/16, que es un período.

Más Referencias y Enlaces