Preguntas y sus Soluciones Detalladas
¿Qué fracción del cuadrado grande es roja?
¿Qué fracción del cuadrado grande es azul?
¿Qué fracción del cuadrado grande es naranja?
¿Qué fracción del cuadrado grande es verde?
¿Qué fracción del cuadrado grande es negra?
¿Qué fracción del cuadrado grande es amarilla?
Solución
El cuadrado grande consta de 16 cuadrados pequeños iguales. Entre ellos, 4 son rojos. Por lo tanto, la fracción del cuadrado grande que es roja es:
\[ \dfrac{4}{16} \]
Simplificando la fracción dividiendo el numerador y el denominador por 4:
\[ \dfrac{4}{16} = \dfrac{1}{4} \]
Hay 1 cuadrado azul. La fracción del cuadrado grande que es azul es:
\[ \dfrac{1}{16} \]
Hay medio cuadrado que es naranja. La fracción del cuadrado grande que es naranja es:
\[ \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{16} = \dfrac{1}{32} \]
Hay uno y medio cuadrados verdes. La fracción del cuadrado grande que es verde es:
\[ \dfrac{1}{16} + \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{16} = \dfrac{1}{16} + \dfrac{1}{32} = \dfrac{2}{32} + \dfrac{1}{32} = \dfrac{3}{32} \]
Hay 3 cuadrados negros. La fracción del cuadrado grande que es negra es:
\[ \dfrac{3}{16} \]
Hay 3 cuadrados amarillos. La fracción del cuadrado grande que es amarilla es:
\[ \dfrac{3}{16} \]
¿Qué fracción representa la parte sombreada?
Solución
Hay dos elementos enteros y \(\dfrac{3}{4}\) de un elemento. Por lo tanto, la parte sombreada es:
\[ 2 + \dfrac{3}{4} = 2 \dfrac{3}{4} \]
¿Qué punto en la recta numérica representa 1 1/5?
Solución
Nota que \(1 \dfrac{1}{5}\) es mayor que 1 y menor que 2. Cada pequeña división en la recta numérica representa:
\[ \dfrac{1}{10} \]
Por lo tanto, el punto R representa:
\[ 1 + \dfrac{2}{10} = 1 \dfrac{2}{10} \]
Simplificando la fracción:
\[ 1 \dfrac{2}{10} = 1 \dfrac{1}{5} \]
Por lo tanto, el punto R representa \(1 \dfrac{1}{5}\).
\[ 3 \dfrac{1}{2} + 5 \dfrac{1}{2} = \]Solución
Para sumar los números mixtos, combina los números enteros y las partes fraccionarias por separado:
\[ 3 \dfrac{1}{2} + 5 \dfrac{1}{2} = (3 + 5) + \left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\right) \]
\[ = 8 + \dfrac{2}{2} = 8 + 1 = 9 \]
\[ \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{14} = \]Solución
Para sumar fracciones, primero escríbelas con un denominador común:
\[ \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{14} = \dfrac{7}{14} + \dfrac{1}{14} \]
Ahora suma los numeradores:
\[ \dfrac{7}{14} + \dfrac{1}{14} = \dfrac{8}{14} \]
Finalmente, simplifica la fracción dividiendo el numerador y el denominador por 2:
\[ \dfrac{8}{14} = \dfrac{4}{7} \]
\[ \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{12} = \]Solución
Para restar fracciones, primero escríbelas con un denominador común:
\[ \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{4}{12} - \dfrac{1}{12} \]
Ahora resta los numeradores:
\[ \dfrac{4}{12} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{3}{12} \]
Finalmente, simplifica la fracción dividiendo el numerador y el denominador por 3:
\[ \dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4} \]
¿Un medio es lo mismo que?- un cuarto
- dos cuartos
- tres cuartos
- cuatro cuartos
Solución
Un medio se escribe como \[ \dfrac{1}{2} \]
Un cuarto se escribe como \[ \dfrac{1}{4} \]
Dos cuartos se escribe como \[ \dfrac{2}{4} \]
Divide el numerador y el denominador para reducir la fracción \[ \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2} \]
Por lo tanto, un medio es lo mismo que dos cuartos.
Pregunta: ¿Cuáles dos fracciones no son equivalentes?
- \(\dfrac{1}{2}\) y \(\dfrac{2}{4}\)
- \(\dfrac{4}{3}\) y \(\dfrac{8}{6}\)
- \(\dfrac{1}{5}\) y \(\dfrac{3}{15}\)
- \(\dfrac{2}{3}\) y \(\dfrac{8}{9}\)
Solución
\(\dfrac{2}{4}\) es equivalente a \(\dfrac{1}{2}\) ya que:
\[ \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2} \quad \text{(después de dividir el numerador y el denominador de \(\dfrac{2}{4}\) por 2)} \]
\(\dfrac{8}{6}\) es equivalente a \(\dfrac{4}{3}\) ya que:
\[ \dfrac{4}{3} = \dfrac{8}{6} \quad \text{(después de multiplicar el numerador y el denominador de \(\dfrac{4}{3}\) por 2)} \]
\(\dfrac{1}{5}\) es equivalente a \(\dfrac{3}{15}\) ya que:
\[ \dfrac{1}{5} = \dfrac{3}{15} \quad \text{(después de multiplicar el numerador y el denominador de \(\dfrac{1}{5}\) por 3)} \]
Sin embargo, \(\dfrac{2}{3}\) y \(\dfrac{8}{9}\) no son equivalentes.
\[ 5 \dfrac{2}{3} + 5 \dfrac{1}{2} = \]Solución
Para sumar los números mixtos, combina los números enteros y luego suma las partes fraccionarias:
\[ 5 \dfrac{2}{3} + 5 \dfrac{1}{2} = (5 + 5) + \left(\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}\right) \]
Encuentra un denominador común para las fracciones:
\[ \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{6} + \dfrac{3}{6} = \dfrac{7}{6} \]
Ahora sustituye de nuevo:
\[ 10 + \dfrac{7}{6} = 10 + \left(\dfrac{6}{6} + \dfrac{1}{6}\right) = 10 + 1 + \dfrac{1}{6} = 11 \dfrac{1}{6} \]
Pregunta: Ordena las siguientes fracciones de menor a mayor: \(\dfrac{8}{9}, \dfrac{17}{18}, \dfrac{2}{3}, \dfrac{7}{6}\).
Solución
Es más fácil comparar fracciones cuando tienen el mismo denominador. Elegimos 18 como denominador común y reescribimos cada fracción:
\[ \dfrac{8}{9} = \dfrac{16}{18}, \quad \dfrac{17}{18} = \dfrac{17}{18}, \quad \dfrac{2}{3} = \dfrac{12}{18}, \quad \dfrac{7}{6} = \dfrac{21}{18} \]
Ahora, ordena las fracciones de menor a mayor:
\[ \dfrac{12}{18} \; \lt \; \dfrac{16}{18} \; \lt \; \dfrac{17}{18} \; \lt \; \dfrac{21}{18} \]
Por lo tanto, el orden correcto es:
\[ \dfrac{2}{3},\; \dfrac{8}{9},\; \dfrac{17}{18},\; \dfrac{7}{6} \]
Pregunta: ¿Qué fracción está más cerca de 1?
- \(\dfrac{10}{11}\)
- \(\dfrac{11}{10}\)
- \(\dfrac{9}{11}\)
- \(-\dfrac{9}{10}\)
Solución
Para comparar las fracciones, las escribimos con un denominador común de 110. Luego, vemos cuál está más cerca de \(\dfrac{110}{110} = 1\).
\[ \dfrac{10}{11} = \dfrac{100}{110}, \quad \dfrac{11}{10} = \dfrac{121}{110}, \quad \dfrac{9}{11} = \dfrac{90}{110}, \quad - \dfrac{9}{10} = - \dfrac{99}{110} \]
Ahora, dado que comparten el mismo denominador, buscamos el numerador más cercano a 110:
- \(100\) está a 10 de 110.
- \(121\) está a 11 de 110.
- \(90\) está a 20 de 110.
- \(-99\) está muy por debajo de 110.
La fracción con el numerador más cercano a 110 es:
\[ \dfrac{10}{11} \]
Por lo tanto, la fracción \(\dfrac{10}{11}\) está más cerca de 1.
\[ \dfrac{5}{2} \div \dfrac{2}{5} = \]Solución
Para dividir fracciones, multiplica la primera fracción por el recíproco de la segunda:
\[ \dfrac{5}{2} \div \dfrac{2}{5} = \dfrac{5}{2} \times \dfrac{5}{2} \]
Ahora multiplica los numeradores y los denominadores:
\[ \dfrac{5}{2} \times \dfrac{5}{2} = \dfrac{25}{4} \]
Convierte la fracción impropia a un número mixto:
\[ \dfrac{25}{4} = \dfrac{24}{4} + \dfrac{1}{4} = 6 \dfrac{1}{4} \]
Por lo tanto, \(\dfrac{5}{2} \div \dfrac{2}{5} = \; 6 \dfrac{1}{4}\).
\[ 5 \div \dfrac{1}{5} = \]Solución
Para dividir un número entero por una fracción, multiplica el número entero por el recíproco de la fracción:
\[ 5 \div \dfrac{1}{5} = 5 \times \dfrac{5}{1} \]
Ahora realiza la multiplicación:
\[ 5 \times \dfrac{5}{1} = \dfrac{25}{1} = 25 \]
Por lo tanto, \(5 \div \dfrac{1}{5} = \; 25\).
\[ \dfrac{2}{5} \times \dfrac{7}{8} = \]Solución
Para multiplicar fracciones, multiplica los numeradores entre sí y los denominadores entre sí:
\[ \dfrac{2}{5} \times \dfrac{7}{8} = \dfrac{2 \times 7}{5 \times 8} \]
Simplifica antes de multiplicar donde sea posible:
\[ \dfrac{2 \times 7}{5 \times 8} = \dfrac{1 \times 7}{5 \times 4} = \dfrac{7}{20} \]
Por lo tanto, \(\dfrac{2}{5} \times \dfrac{7}{8} = \dfrac{7}{20}\).
Escribe el número mixto \( 7 \dfrac{7}{8} \) como una fracción impropia.
Solución
Para convertir un número mixto en una fracción impropia, multiplica el número entero por el denominador, luego suma el numerador:
\[ 7 \dfrac{7}{8} = \dfrac{7 \times 8}{8} + \dfrac{7}{8} \]
\[ = \dfrac{56}{8} + \dfrac{7}{8} = \dfrac{56 + 7}{8} = \dfrac{63}{8} \]
Por lo tanto, el número mixto \(7 \dfrac{7}{8}\) escrito como una fracción impropia es \(\dfrac{63}{8}\).
Pregunta: Escribe la fracción \(\dfrac{31}{8}\) como un número mixto.
Solución
Para convertir una fracción impropia a un número mixto, divide el numerador por el denominador:
\[ \dfrac{31}{8} = \dfrac{24 + 7}{8} = \dfrac{24}{8} + \dfrac{7}{8} \]
\[ \dfrac{24}{8} = 3, \quad \text{entonces obtenemos: } 3 \dfrac{7}{8} \]
Por lo tanto, la fracción \(\dfrac{31}{8}\) escrita como un número mixto es \(3 \dfrac{7}{8}\).
\[ 3 \times \dfrac{1}{4} = \]Solución
Para multiplicar un número entero por una fracción, primero escribe el número entero como una fracción con denominador 1:
\[ 3 \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{1} \times \dfrac{1}{4} \]
Multiplica los numeradores y los denominadores:
\[ \dfrac{3 \times 1}{1 \times 4} = \dfrac{3}{4} \]
Por lo tanto, \(3 \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}\).
\[ 3 \dfrac{1}{4} \div 5 \dfrac{1}{3} = \]Solución
Primero, convierte los números mixtos en fracciones impropias:
\[ 3 \dfrac{1}{4} = \dfrac{13}{4}, \qquad 5 \dfrac{1}{3} = \dfrac{16}{3} \]
Ahora, divide las fracciones multiplicando la primera fracción por el recíproco de la segunda:
\[ \dfrac{13}{4} \div \dfrac{16}{3} = \dfrac{13}{4} \times \dfrac{3}{16} \]
Multiplica los numeradores y los denominadores:
\[ \dfrac{13 \times 3}{4 \times 16} = \dfrac{39}{64} \]
Por lo tanto, \(3 \dfrac{1}{4} \div 5 \dfrac{1}{3} = \dfrac{39}{64}\).
\[ 4 \dfrac{2}{7} \times 5 \dfrac{3}{5} = \]Solución
Primero, convierte los números mixtos en fracciones impropias:
\[ 4 \dfrac{2}{7} = \dfrac{30}{7}, \qquad 5 \dfrac{3}{5} = \dfrac{28}{5} \]
Ahora multiplica las fracciones:
\[ \dfrac{30}{7} \times \dfrac{28}{5} = \dfrac{30 \times 28}{7 \times 5} \]
Simplifica antes de multiplicar:
\[ \dfrac{30 \times 28}{7 \times 5} = \dfrac{30 \times 4}{5} = \dfrac{120}{5} = 24 \]
Por lo tanto, \(4 \dfrac{2}{7} \times 5 \dfrac{3}{5} = 24\).
Para que \(F + 2 \dfrac{5}{7} = 4\), ¿a qué debe ser igual \(F\)?
Solución
Queremos resolver para \(F\) en la ecuación:
\[ F + 2 \dfrac{5}{7} = 4 \]
Resta \(2 \dfrac{5}{7}\) de ambos lados:
\[ F = 4 - 2 \dfrac{5}{7} \]
\[ F = (4 - 2) - \dfrac{5}{7} = 2 - \dfrac{5}{7} \]
Ahora calcula: \[ 2 - \dfrac{5}{7} = \dfrac{14}{7} - \dfrac{5}{7} = \dfrac{9}{7} \]
Entonces: \[ F = 2 - \dfrac{5}{7} = \dfrac{9}{7} \]
Convierte a un número mixto: \[ \dfrac{9}{7} = 1 \dfrac{2}{7} \]
Por lo tanto, \(F = \; 1 \dfrac{2}{7}\).
Tom corre \(\dfrac{3}{4}\) de hora cada lunes, 30 minutos cada martes, media hora cada miércoles, \(1 \dfrac{1}{4}\) horas cada jueves y \(\dfrac{2}{3}\) de hora los viernes. ¿Cuántas horas corre Tom de lunes a viernes?
Solución
Primero convertimos los tiempos de carrera de cada día a minutos:
Lunes: \[ \dfrac{3}{4} \times 60 = \dfrac{180}{4} = 45 \text{ minutos} \]
Martes: \[ 30 \text{ minutos} \]
Miércoles: Media hora \[ \dfrac{1}{2} \times 60 = 30 \text{ minutos} \]
Jueves: \[ 1 \dfrac{1}{4} \text{ horas} = 60 + \dfrac{1}{4} \times 60 = 60 + 15 = 75 \text{ minutos} \]
Viernes: \[ \dfrac{2}{3} \times 60 = 40 \text{ minutos} \]
Ahora suma el total de minutos:
\[ 45 + 30 + 30 + 75 + 40 = 220 \text{ minutos} \]
Convierte a horas y minutos: \[ 220 = 180 + 40 = 3 \text{ horas y } 40 \text{ minutos} \]
Por lo tanto, Tom corre un total de 3 horas y 40 minutos de lunes a viernes.
Ordena de menor a mayor: \[ 5 \dfrac{3}{4}, \; 3 \dfrac{4}{5}, \; 3 \dfrac{1}{5}, \; 4 \dfrac{5}{6} \]Solución
Al ordenar números mixtos, primero comparamos las partes enteras. El número con la parte entera más pequeña será el más pequeño en general.
- \(3 \dfrac{1}{5}\) tiene parte entera 3 → el más pequeño.
- \(3 \dfrac{4}{5}\) también tiene parte entera 3 pero es mayor que \(3 \dfrac{1}{5}\).
- \(4 \dfrac{5}{6}\) tiene parte entera 4 → mayor que ambos con 3.
- \(5 \dfrac{3}{4}\) tiene parte entera 5 → el mayor.
Por lo tanto, el orden correcto de menor a mayor es:
\[ 3 \dfrac{1}{5}, \; 3 \dfrac{4}{5}, \; 4 \dfrac{5}{6}, \; 5 \dfrac{3}{4} \]
Ordena de menor a mayor: \(7 \dfrac{2}{3}, \; 7 \dfrac{3}{5}, \; 7 \dfrac{3}{4}, \; 7 \dfrac{6}{11}\).
Solución
Dado que todos los números mixtos tienen la misma parte entera (7), solo necesitamos comparar sus partes fraccionarias. Para facilitar la comparación, escribimos todas las fracciones con el mínimo común denominador, que es 660.
\[ \dfrac{2}{3} = \dfrac{440}{660}, \quad \dfrac{3}{5} = \dfrac{396}{660}, \quad \dfrac{3}{4} = \dfrac{495}{660}, \quad \dfrac{6}{11} = \dfrac{360}{660} \]
Ahora, compara los numeradores ya que los denominadores son iguales:
- \(\dfrac{360}{660}\) (de \( \dfrac{6}{11} \))
- \(\dfrac{396}{660}\) (de \( \dfrac{3}{5} \))
- \(\dfrac{440}{660}\) (de \( \dfrac{2}{3} \))
- \(\dfrac{495}{660}\) (de \( \dfrac{3}{4} \))
Por lo tanto, el orden de menor a mayor es:
\[ 7 \dfrac{6}{11}, \; 7 \dfrac{3}{5}, \; 7 \dfrac{2}{3}, \; 7 \dfrac{3}{4} \]
¿Qué fracción de 1 hora son 50 minutos?
Solución
Una fracción representa una parte de un todo. Dado que 1 hora = 60 minutos, comparamos 50 minutos con 60 minutos:
\[ \text{Fracción de una hora} = \dfrac{50}{60} \]
Ahora reduce la fracción dividiendo el numerador y el denominador por 10:
\[ \dfrac{50}{60} = \dfrac{5}{6} \]
Por lo tanto, 50 minutos son \(\dfrac{5}{6}\) de una hora.
\(\dfrac{1}{3}\) es \(\dfrac{1}{8}\) de qué número?
Solución
Sea el número desconocido \(n\). Podemos traducir el problema a una ecuación:
\[ \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{8} \times n \]
Simplifica el lado derecho: \[ \dfrac{1}{3} = \dfrac{n}{8} \]
Ahora resuelve para \(n\) multiplicando ambos lados por 8: \[ n = 8 \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{8}{3} \]
Por lo tanto, el número es: \[ n = \dfrac{8}{3} \]