2 (a + 1) + 5b + 3(a + b) + 3 = 2 (a) + 2(1) + 5 b + 3(a) + 3 (b) + 3 = 2 a + 2 + 5 b + 3 a + 3 b + 3 = (2 a + 3 a) + ( 5 b + 3 b) + (2 + 3) = 5 a + 8 b + 5
a (b + 3) + b (a - 2) + 2 a - 5 b + 8 = a (b) + a (3) + b(a) + b(-2) + 2 a - 5 b + 8 = a b + 3 a + b a - 2 b + 2 a - 5 b + 8 = ( a b + b a) +(3 a + 2 a) + (-2 b - 5 b) + 8 = 2 a b + 5 a - 7 b + 8
Simplifica cada una de las expresiones a continuación.
x / y + 4 / y
(2 x / 4 ) × (1 / 2)
(3 x / 5 ) ÷ (x / 5)
Solución
Usamos las reglas de multiplicación, división y suma para simplificar las expresiones con numeradores y denominadores dados a continuación.
x / y + 4 / y = (x + 4) / y
(2 x / 4 ) × (1 / 2) = (2 x × 1) / (4 × 2) = 2 x / 8 = x / 4
(3 x / 5 ) ÷ (x / 5) = (3 x / 5) × (5 / x) = (3 x × 5) / (5 × x) = 1 5 x / 5 x = (15 / 5) (x / x) = 3 (1) = 3
Simplifica cada una de las expresiones a continuación.
3 x 2 × 5 x 3
[ (2 y) 4 9 x 3] ÷ [ 4 y 4 (3 x) 2 ]
Solución
Usamos las reglas de multiplicación y división de expresiones con exponentes.
3 x 2 × 5 x 3 = (3×5) (x 2 × x 3) = 1 5 x 2 + 3 = 1 5 x 5
[ (2 y) 4 9 x 3] ÷ [ 4 y 4 (3 x) 2 ] = [ (2) 4 y 4 9 x 3 ] ÷ [ 4 y 4 (3 )2 x 2 ] = [ 16 y 4 9 x 3 ] ÷ [ 4 y 4 9 x 2 ]
= [ (16 ×9 ) ÷ (4×9)] [ (y 4 x 3) ÷ ( y 4 x 2) ] = 4 y 4 - 4 x3 - 2 = 4 x
Factoriza completamente cada una de las expresiones a continuación.
9 x - 3
24 x + 18 y
b x + d x
Solución
Encuentra un factor común y luego usa la regla de distribución a (b + c) = a b + a c de derecha a izquierda a b + a c = a (b + c) para factorizar la expresión dada.
9 x - 3
= 3 (3 x) + 3(1) 3 es un factor común
= 3(3x + 1) usa distribución de derecha a izquierda para factorizar
24 x + 18 y
= 6(4 x) + 6 (3 y) 6 es un factor común
= 6(4 x + 3 y) factoriza
b x + d x
= x(b) + x(d) x es un factor común
= x(b + d) factoriza
Resuelve cada una de las ecuaciones a continuación y verifica tu respuesta.
2 x + 5 = 11
3 x = 6 / 5
3 (2 x + 2) + 2 = 20
Solución
Suma, resta, multiplica o divide por el mismo número en ambos lados de la ecuación hasta que se resuelva.
2 x + 5 = 11
2 x + 5 - 5 = 11 - 5 resta 5 en ambos lados
2x = 6 simplifica
2x / 2 = 6 / 2 divide ambos lados por 2
x = 3 simplifica
3 x = 6 / 5
5(3 x) = 5(6 / 5) multiplica ambos lados por 5
15 x = 6 simplifica
15 x / 15 = 6 / 15 divide ambos lados por 15
x = 6 / 15 simplifica
x = 2 / 5 reduce fracción
3 (2 x + 2) + 2 = 20
3(2x) + 3(2) + 2 = 20 expande
6 x + 6 + 2 = 20
6 x + 8 = 20 simplifica
6x + 8 - 8 = 20 - 8 resta 8 en ambos lados
6x = 12 simplifica
6 x / 6 = 12 / 6 divide ambos lados por 6
x = 2 simplifica
Reescribe las expresiones 3 × a × a × a - 5 × b × b usando exponentes.
Solución
Usa exponentes para reescribir
a × a × a = a 3 y b × b = b 2
Sustituye en la expresión dada
3 × a × a × a - 5 × b × b = 3 a 3 - 5 b 2
Un rectángulo tiene una longitud dada por 2 x + 3 unidades, donde x es una variable. El ancho del rectángulo es dado por x + 1 unidades. Encuentra el valor de x si el perímetro del rectángulo es igual a 32.
Solución
El perímetro P de un rectángulo se da por
P = 2 × longitud + 2 × ancho
Sustituye longitud por 2 x + 3 y ancho por x + 1
P = 2 (2x + 3) + 2(x + 1)
El perímetro P se da como 32, por lo tanto
2 (2x + 3) + 2(x + 1) = 32
Resuelve la ecuación anterior
4 x + 6 + 2 x + 2 = 32 expande
6 x + 8 = 32 agrupa términos semejantes
6 x + 8 - 8 = 32 - 8 resta 8 en ambos lados
6 x = 24 simplifica
6 x / 6 = 24 / 6 divide ambos lados por 6
x = 4
Un rectángulo tiene una longitud dada por 2x - 1 unidades, donde x es una variable. El ancho del rectángulo es igual a 3 unidades. Encuentra el valor de x si el área del rectángulo es igual a 27.
Solución
El área A de un rectángulo se da por
A = ancho × longitud
Sustituye ancho por 3 y longitud por 2 x - 1
A = 3 (2x - 1)
El área A se da como 27, por lo tanto
3 (2x - 1) = 27
Resuelve la ecuación anterior
6 x - 3 = 27 expande
6 x - 3 + 3 = 27 + 3 suma 3 en ambos lados
6 x = 30 simplifica
6 x / 6 = 30 / 6 divide ambos lados por 6
x = 5
¿El 45% de los estudiantes en una escuela son hombres? Encuentra la proporción del número de mujeres al número total de estudiantes hombres en esta escuela.
Solución
Si el 45% de los estudiantes son hombres, entonces
100% - 45% = 55% de los estudiantes son mujeres
La proporción R de mujeres a hombres es
R = 55% / 45% = 55/45
Reduce la fracción
R = 11/9 o 11:9
Un automóvil viaja a la velocidad de x + 30 kilómetros en una hora, donde x es una incógnita. ¿Encuentra x si este automóvil recorre 300 kilómetros en 3 horas?
Solución
Distancia = tiempo × velocidad, por lo tanto
300 = 3(x + 30)
Expande
300 = 3 x + 90
Resta 90 en ambos lados de la ecuación
300 - 90 = 3 x + 90 - 90
210 = 3 x
210/ 3 = 3 x / 3
70 = x
Resuelve la proporción: 4 / 5 = a / 16
Solución
Multiplica ambos lados de la ecuación por el producto de los dos denominadores: 5×16
5×16(4 / 5) = 5×16(a / 16)
Simplifica
16×4= 5×a (esto también se llama producto cruzado)
Divide ambos lados por 5
16×4 / 5 = 5 a / 5
Simplifica
64 / 5 = a
Encuentra a si el par ordenado (2 , a + 2) es una solución para la ecuación 2 x + 2 y = 10?
Solución
Sustituye los valores de x (=2) e y (= a + 2) del par ordenado en la ecuación dada
2 (2) + 2 (a + 2) = 10
Expande términos en la ecuación anterior
4 + 2 a + 4 = 10
Simplifica
2 a + 8 = 10
Resuelve para a
2 a + 8 - 8 = 10 - 8
2a = 2
a = 1
Encuentra el máximo común divisor de los números 25 y 45.
Solución
Los factores de 25 y 45 son
25: 1, 5, 25
45: 1, 3, 5 , 9, 15, 45
Cuando examinamos las dos listas, 25 y 45 tienen dos factores comunes: 1 y 5 y el mayor es 5. Por lo tanto, el máximo común divisor de los números 25 y 45 es
5
Escribe el número "mil millones, doscientos treinta y cuatro millones, setecientos cincuenta mil dos" usando dígitos.
Solución
1234750002
Escribe el número 393,234,000,034 en palabras.
Solución
trescientos noventa y tres mil millones, doscientos treinta y cuatro millones treinta y cuatro
Encuentra el mínimo común múltiplo de los números 15 y 35.
Solución
Múltiplos de 15 y 35 son
15: 15 , 30 , 45 , 60 , 75 , 90 , 105 , 120 , 135 , ....
35: 35 , 70 , 105 , 140, ...
Cuando examinamos las dos listas y 15 y 35 tienen el múltiplo común más bajo igual a 105
Encuentra x si 2/3 de x es 30.
Solución
2/3 de x igual a 30 se expresa matemáticamente como
(2/3) × x = 30
Ahora necesitamos resolver la ecuación anterior. Multiplica ambos lados de la ecuación por 3
3 × (2/3) × x = 3 × 30
Simplifica
2x = 90
Divide ambos lados de la ecuación por 2
2x / 2 = 90 / 2
x = 45
¿Cuánto es el 20% de 1/3?
Solución
El 20% de 1/3 se expresa como
20% × (1/3)
= (20 / 100) × (1/3) escribe el 20% como una fracción: 20/100
= (20 × 1) / (100 × 3) multiplica las fracciones
= 20 / 300 simplifica
= 1 / 15 reduce la fracción
Ordena 12/5, 250%, 21/10 y 2.3 de menor a mayor.
Solución
Convierte todos los números a forma decimal
12/5 = 2.4
250% = 2.5
21/10 = 2.1
2.3 = 2.3
Ordena de menor a mayor
21/10 , 2.3 , 12/5 , 250%
La suma de 3 enteros positivos consecutivos es igual a 96. Encuentra el más grande de estos números.
Solución
Sea x el más pequeño de estos números. Dado que los tres enteros son consecutivos, podemos escribirlos como: x, x + 1 y x + 2. Su suma es 96, por lo tanto
x + (x + 1) + (x + 2) = 96
x + x + 1 + x + 2 = 96 Expande los términos entre paréntesis
(x + x + x) + (1 + 2) = 96 agrupa términos semejantes
3x + 3 = 96 simplifica
3x + 3 - 3 = 96 - 3 resta 3 en ambos lados de la ecuación
3x = 93 simplifica
3x / 3 = 93 / 3 divide por 3
x = 31 resuelve
El más grande de estos números es x + 2, por lo tanto
x + 2 = 31 + 2 = 33
Dany obtuvo 93 en física, 88 en matemáticas y una puntuación en química que es el doble de su puntuación en geografía. El promedio de todas las calificaciones en los 4 cursos es 79. ¿Cuáles fueron sus calificaciones en química y geografía?
Solución
Sea x la puntuación de Dany en geografía. Su puntuación en química es el doble de su puntuación en geografía y es igual a
2x
El promedio de las cuatro calificaciones es 79. Por lo tanto
(93 + 88 + x + 2x) / 4 = 79
Multiplica ambos lados de la ecuación por 4
4 × (93 + 88 + x + 2x) / 4 = 4 × 79
Simplifica
93 + 88 + x + 2x = 316
Agrupa términos semejantes
3x + 181 = 316
Resuelve para x
3x = 135
3x / 3 = 135 / 3
x = 45
puntuación en geografía = x = 45
puntuación en química = 2x = 2 × 45 = 90
Linda obtuvo un total de 265 puntos en matemáticas, física e inglés. Obtuvo 7 puntos más en matemáticas que en inglés y obtuvo 5 puntos más en física que en matemáticas. Encuentra sus puntajes en las tres materias.
Solución
Sea x la puntuación de Linda en inglés. Su puntuación en matemáticas es 7 puntos más que su puntuación en inglés, por lo tanto su puntuación en matemáticas es
x + 7
Linda obtuvo 5 puntos más en física que en matemáticas, por lo tanto su puntuación en física es
(x + 7) + 5 = x + 12
La suma total de los tres puntajes es 265, por lo tanto
x + (x + 7) + (x + 12) = 265
Agrupa términos semejantes
3x + 19 = 265
Resuelve para x
3x = 246
3x / 3 = 246 / 3
x = 82
puntuación en inglés = x = 82
puntuación en matemáticas = x + 7 = 82 + 7 = 89
puntuación en física = x + 12 = 82 + 12 = 94
Hay bicicletas y autos en un estacionamiento. Hay un total de 300 ruedas, incluidas 100 ruedas pequeñas para bicicletas. ¿Cuántos autos y cuántas bicicletas hay?
Solución
100 ruedas pequeñas para bicicletas dan como resultado
100 / 2 = 50 bicicletas
Un total de 300 ruedas y 100 ruedas para bicicletas dan como resultado
300 - 100 = 200 ruedas para autos
200 ruedas para autos dan como resultado
200 / 4 = 50 autos.
La diferencia entre dos números es 17 y su suma es 69. Encuentra el más grande de estos dos números.
Solución
Sea x el número más pequeño, entonces el número más grande es
x + 17 ya que su diferencia es 17
La suma de los dos números es 69, por lo tanto
x + (x + 17) = 69
Agrupa términos semejantes y resuelve
2x + 17 = 69
2x = 52
2x / 2= 52 / 2
x = 26
El más grande de estos dos números es
x + 17 = 43
