Soluciones Detalladas a Preguntas de Álgebra sobre Multiplicación Cruzada

Se presentan soluciones detalladas a las preguntas de álgebra sobre Multiplicación Cruzada.

1. Resuelve las ecuaciones
   a) \( \dfrac{x}{6} = \dfrac{3}{2} \)
   b) \( \dfrac{1}{3x} = \dfrac{2}{24} \)
   c) \( \dfrac{3}{2} = \dfrac{12}{4x} \)
   d) \( \dfrac{4}{6} = \dfrac{x}{9} \)
   e) \( 2 = \dfrac{x}{14} \)
   f) \( \dfrac{2}{x+2} = \dfrac{1}{7} \)
   Solución
   a) Usa la multiplicación cruzada para reescribir la ecuación de la siguiente manera.
   2 x = 3 × 6
   Simplifica.
   2 x = 18
   Divide ambos lados de la ecuación por 2.
   2 x / 2 = 18 / 2
   Simplifica para resolver x.
   x = 9
   
   b) Multiplica cruzadamente los denominadores y numeradores y reescribe la ecuación dada de la siguiente manera.
   1 × 24 = 3 x × 2
   Simplifica.
   24 = 6 x
   Divide ambos lados por el coeficiente de x que es 6.
   x = 24 / 6 = 4
   
   c) Usa la multiplicación cruzada para reescribir la ecuación dada sin denominadores de la siguiente manera.
   3 × 4 x = 2 × 12
   Simplifica.
   12 x = 24
   Divide ambos lados por 12 para encontrar x.
   x = 24 / 12 = 2
   
   d) Multiplica cruzadamente los denominadores y numeradores y reescribe la ecuación dada de la siguiente manera.
   4 × 9 = 6 × x
   Simplifica y resuelve para x.
   x = 36 / 6 = 6
   
   e) Cambia el 2 en la ecuación por la fracción \( \dfrac{2}{1} \) y reescribe las ecuaciones de la siguiente manera.
   \( \dfrac{2}{1} = \dfrac{x}{14} \)
   Multiplica cruzadamente.
   2 × 14 = 1 × x
   Simplifica para encontrar x.
   28 = x
   
   f) Multiplica cruzadamente los denominadores y numeradores y reescribe la ecuación dada de la siguiente manera.
   2 × 7 = (x + 2) × 1
   Simplifica y resuelve para x.
   14 = x + 2
   x = 14 - 2 = 12
   



2. ¿Cuáles de las siguientes parejas de fracciones son equivalentes (iguales)?
   a) \( \dfrac{5}{6} \) y \( \dfrac{15}{18} \)
   b) \( \dfrac{5}{3} \) y \( \dfrac{20}{13} \)
   c) \( \dfrac{25}{35} \) y \( \dfrac{5}{7} \)
   d) \( \dfrac{23}{7} \) y \( \dfrac{46}{17} \)
   Solución
   Definición importante que se utilizará en las soluciones a continuación: Definimos las cantidades de multiplicación cruzada A y B de la siguiente manera:
   A es el producto del numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción
   B es el producto del denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción
   a) Encuentra las cantidades de multiplicación cruzada A y B para las dos fracciones en la parte a) de arriba.
   A = 5 × 18 = 90
   B = 6 × 15 = 90
   Compara A y B. Son iguales. Por lo tanto, las dos fracciones son iguales y podemos escribir
   \( \dfrac{5}{6} = \dfrac{15}{18} \)
   
   b) Multiplica cruzadamente las dos fracciones para encontrar A y B.
   A = 5 × 13 = 65
   B = 3 × 20 = 60
   Compara A y B. No son iguales. Por lo tanto, las dos fracciones no son iguales.
   
   c) Encuentra A y B multiplicando cruzadamente las dos fracciones.
   A = 25 × 7 = 175
   B = 35 × 5 = 175
   Compara A y B. Son iguales. Por lo tanto, las dos fracciones son iguales.
   \( \dfrac{25}{35} = \dfrac{5}{7} \)
   
   d) Multiplica cruzadamente las dos fracciones y encuentra A y B.
   A = 23 × 17 = 391
   B = 7 × 46 = 322
   Compara A y B: No son iguales. Por lo tanto, las dos fracciones no son iguales.
   
   

Enlaces y Referencias