Responda las siguientes preguntas sobre factorización prima.
¿Cuál de los siguientes no es una factorización prima?
a) 20 = 2 × 10, b) 14 = 2 × 7, c) 64 = 4 3 , d) 120 = 2 3 × 15
Solución
La factorización principal solo incluye números primos . Por lo tanto, lo siguiente no es factorización prima.
a) 20 = 2 × 10; 10 no es un número primo.
c) 64 = 4 3 ; 4 no es un número primo.
¿Cuál es la factorización prima de los siguientes números?
a) 28, b) 32, c) 100, d) 126, e) 900
Solución
Prime factorización de lo anterior son.
a) 28 = 2 × 2 × 7 = 2 2 × 7
b) 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2 5
c) 100 = 2 × 2 × 5 × 5 = 2 2 × 5 2
d) 126 = 2 × 3 × 3 × 7 = 2 × 3 2 × 7
e) 900 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 = 2 2 3 2 5 2
Dos números A y B están dados por: A = 2 3 × 5 2 × 11 y B = 2 2 × 5 × 13. ¿Cuál es la factorización prima de A × B?
Solución
Prime factorización.
A × B = (2 3 × 5 2 × 11) × (2 2 × 5 × 13) = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 11 × 2 × 2 × 5 × 13
= 2 5 × 5 3 × 11 × 13
Encuentre la factorización prima de 100 y 70 y luego la factorización prima de 7000 sabiendo que 7000 = 100 × 70
Solución
Prime factorización de 100 y 70.
100 = 2 2 × 5 2
70 = 2 × 5 × 7
Usa el hecho de que 7000 = 100 × 70 para encontrar la factorización prima 7000.
7000 = 100 × 70 = (2 2 × 5 2 ) × (2 × 5 × 7) = 2 × 2 × 5 × 5 × 2 × 5 × 7 = 2 3 × 5 3 × 7
a) Encuentre la factorización prima de 10.
b) Use el resultado en la parte a) y el hecho de que 100 = 10 × 10 para encontrar la factorización prima de 100.
c) Use el resultado en la parte a) y el hecho de que 1000 = 10 × 10 × 10 para encontrar la factorización prima de 1000.
d) Use los resultados en las partes a), b) yc) para encontrar un patrón de factorización prima y encuentre la factorización prima de 1000,000.
Solución
a) Prime factorización de 10.
10 = 2 × 5
b) Prime factorización de 100.
100 = 10 × 10 = (2 × 5) × (2 × 5) = 2 2 5 2
c) Prime factorización de 1000.
1000 = 10 × 10 × 10 = (2 × 5) × (2 × 5) × (2 × 5) = 2 3 5 3
d) Prime factorización de 1000,000 utilizando el patrón anterior.
1000,000 = 2 6 5 6
