Grado 7 Matemáticas problemas
de palabras con las soluciones y explicaciones

Se presentan soluciones detalladas y explicaciones completas para problemas matemáticos de grado 7 .

1. En una bolsa de bolitas, 1/4 son verdes, 1/8 son azules, 1/12 son amarillas y las 26 restantes son blancas. ¿Cuántas bolas son azules?
   Solución
   Primero busquemos la fracción de bolas verdes, azules y amarillas
   1/4 + 1/8 + 1/12 = 6/24 + 3/24 + 2/24, denominador común
   = 11/24, agrega numeradores
   La fracción de bolas blancas está dada por
   24/24 - 11/24 = 13/24
   Entonces la fracción 13/24 corresponde a 26 bolas. Si x es el número total de bolas, entonces
   (13/24) de x = 26 bolas
   o (13/24) y horarios; x = 26
   
   x = 26 × (24/13) = 48, número total de bolas
   La fracción de bolas azules es 1/8 de x. El número de bolas azules viene dado por
   (1/8) de 48 = 6 bolas.
   
   

2. En una escuela, el 50% de los estudiantes son menores de 10 años, 1/20 tienen 10 años y 1/10 son mayores de 10 años pero menores de 12 años, los 70 estudiantes restantes tienen 12 años o más. ¿Cuántos estudiantes tienen 10 años?
   Solución
   Escribamos la fracción para cada grupo de estudiantes
   Grupo A: menor de 10: 50% = 50/100 = 1/2
   Grupo B: 10 años: 1/20
   Grupo C: mayor que 10 pero menor de 12: 1/10
   Grupo D: 12 años o más: 70 estudiantes
   La fracción para el grupo A, B y C está dada por
   1/2 + 1/20 + 1/10 = 10/20 + 1/20 + 2/20, denominador común
   = 13/20, agregue numeradores
   La fracción para el grupo D está dada por
   20/20 - 13/20 = 7/20 y corresponde a 70 estudiantes
   Si X es la cantidad total de estudiantes, entonces
   7/20 de X = 70
   o (7/20) y horarios; X = 70
   Resuelva para X
   X = 70 × (20/7) = 200
   Los estudiantes que tienen 10 años tienen una fracción de 1/20 del total de X y su número es igual a
   (1/20) de 200 = 10 estudiantes
   
   

3. Si la longitud del lado de un cuadrado se duplica, ¿cuál es la proporción entre las áreas del cuadrado original y el área del nuevo cuadrado?
   Solución
   Si x es el lado del cuadrado original, entonces su área es igual a
   x ²
   Si x se duplica a 2x, entonces el área nueva es igual a
   (2x) ² = 4 x ²
   La relación entre las áreas del cuadrado original y el área del nuevo cuadrado
   x ² / (4 x ² ) = 1/4 o 1: 4
   
   

4. La división de un número entero N por 13 da un cociente de 15 y un resto de 2. Encuentra N.
   Solución
   De acuerdo con el proceso de división de números enteros, N se puede escribir, usando la multiplicación, de la siguiente manera
   N = cociente y tiempos; divisor + resto = 15 × 13 + 2 = 197
   

5. En el rectángulo de abajo, la línea MN corta el rectángulo en dos regiones. Deytermine x, la longitud del segmento NB, de modo que el área del cuadrilátero MNBC sea el 40% del área total del rectángulo.
   

   .

   
   Solución
   Primero notamos que
   MC = 20 - 5 = 15
   El cuadrilátero MNBC es un trapecio y su área A está dada por
   A = (1/2) × 10 × (x + MC) = 5 (x + 15)
   40% del área del rectángulo es igual a
   40% × (20 × 10) = (40/100) × 200 = 80
   Dado que el área de MNBC es igual al 40% del área del rectángulo, podemos escribir
   5 (x + 15) = 80
   5x + 75 = 80
   5x = 5
   x = 1 metro
   

6. Una persona trotó 10 veces a lo largo del perímetro de un campo rectangular a una velocidad de 12 kilómetros por hora durante 30 minutos. Si el campo tiene una longitud que es dos veces su ancho, encuentre el área del campo en metros cuadrados.
   Solución
   Primero busquemos la distancia d activada
   distancia = tasa y tiempos; tiempo = (12 km / h) y tiempos; 30 minutos
   = (12 km / h) y tiempos; 0.5 hr = 6 km
   La distancia de 6 km corresponde a 10 perímetros y, por lo tanto, 1 perímetro es igual a
   6 km / 10 = 0.6 km = 0.6 × 1000 metros = 600 metros
   Sean L y W la longitud y el ancho del campo. La longitud es dos veces el ancho. Por lo tanto,
   L = 2 W
   El perímetro es de 600 metros y está dado por
   2 (L + W) = 600
   Sustituye L por 2 W
   2 (2 W + W) = 600
   Simplifique y resuelva para W
   4 W + 2 W = 600
   6 W = 600
   W = 100
   Buscar L
   L = 2 W = 200
   Encuentre el área A del rectángulo
   A = L W = 200 × 100 = 20,000 metros cuadrados
   
   

7. Se cortan cuatro triángulos rectángulos isósceles congruentes de las 4 esquinas de un cuadrado con un lado de 20 unidades. La longitud de un lado (no la hipotenusa) de los triángulos es igual a 4 unidades. ¿Cuál es el área del octágono restante?
   

   .

   
   Solución
   Primero busquemos el área A del cuadrado
   A = 20 × 20 = 400 unidades cuadradas
   El área B de un pequeño triángulo es
   B = (1/2) × 4 × 4 = 8 unidades cuadradas
   El área del octágono obtenida al restar las áreas de los 4 triángulos del área del cuadrado grande
   A - 4 B = 200 - 4 × 8 = 168 unidades cuadradas
   
   

8. Un automóvil está viajando a 75 kilómetros por hora. ¿Cuántos metros recorre el automóvil en un minuto?
   Solución
   Convertir hora en minutos (1 hora = 60 minutos) y kilómetros en metros (1 km = 1000 m) y simplificar
   75 kilómetros por hora = 75 km / h
   = (75 × 1000 metros) / (60 minutos) = 1,250 metros / minuto
   
   

9. Linda gastó 3/4 de sus ahorros en muebles y el resto en un televisor. Si el televisor le costó $ 200, ¿cuáles fueron sus ahorros originales?
   Solución
   Si Linda gastó 3/4 de sus ahorros en mobiliario, el resto
   4/4 - 3/4 = 1/4 en un TV
   Pero el televisor le costó $ 200. Entonces 1/4 de sus ahorros es de $ 200. Entonces, sus ahorros originales son 4 veces $ 200 = $ 800
   
   

10. Stuart compró un suéter a la venta por un 30% de descuento sobre el precio original y otro 25% de descuento en el precio con descuento. Si el precio original del suéter era $ 30, ¿cuál fue el precio final del suéter?
    Solución
    El precio con un 30% de descuento
    30 - 30% de 30 = 30 - (30/100) y tiempos; 30 = 30 - 9 = 21
    El precio con otro 25% de descuento
    21 - 25% de 21 = 21 - (25/100) y tiempos; 21
    = 21 - (525/100) = 21 - 5.25 = $ 15.75
    

11. 15 cm es la altura del agua en un recipiente cilíndrico de radio r. ¿Cuál es la altura de esta cantidad de agua si se vierte en un recipiente cilíndrico de radio 2r?
    Solución
    El volumen V de agua en el contenedor de radio r
    V1 = 15 × (π r ² )
    El volumen V de agua en el contenedor de radio 2r
    V2 = H × (2 π (2r) ² ) (H es la altura que se debe encontrar)
    Dado que es la misma cantidad de agua, V1 = V2
    15 × (π r ² ) = H × (2 π (2r) ² )
    Resuelva lo anterior para H para obtener
    H = 15/4 = 3.75 cm
    

12. John compró una camisa a la venta por un 25% de descuento sobre el precio original y otro 25% de descuento en el precio con descuento. Si el precio final fue de $ 16, ¿cuál fue el precio antes del primer descuento?
    Solución
    dejar que x sea el precio antes del primer descuento. El precio después del primer descuento es
    x - 25% x (precio después del primer descuento)
    Un segundo descuento del 25% del precio con descuento después del cual el precio final es 16
    (x - 25% x) - 25% (x - 25% x) = 16
    Resuelva para x
    x = $ 28.44
    

13. How many inches are in 2000 millimeters? (round your answer to the nearest hundredth of of an inch).
    Solution
    One inch is the same as 25.4 mm. Let x inches be the same as 1000 mm
    x = 1 inch × 2000 mm / 25.4 mm = 78.74 inches
    

14. El patio rectangular en la escuela de Tim es tres veces más largo que ancho. El área del patio de recreo es de 75 metros cuadrados. ¿Cuál es el perímetro del patio de recreo?
    Solución
    Deje que L tenga la longitud y W sea el ancho del patio de recreo. "El patio rectangular en la escuela de Tim es tres veces más largo que ancho significa":
    L = 3 W
    El área A = L W. Por lo tanto,
    75 = L W = (3 W) W = 3 W ²
    Resolver para W
    3 W ² = 75 dar W = 75/3 = 25 da W = √ (25) = 5 m
    L = 3 W = 3 × 5 = 15 m
    Perímetro = 2L + 2W = 2 (15) + 2 (5) = 40 m
    

15. John tenía un stock de 1200 libros en su librería. Vendió 75 el lunes, 50 el martes, 64 el miércoles, 78 el jueves y 135 el viernes. ¿Qué porcentaje de los libros no se vendieron?
    Solución
    Deje N ser la cantidad total de libros vendidos. Por lo tanto,
    N = 75 + 50 + 64 + 78 + 135 = 402
    Deje que M sean los libros NO vendidos
    M = 1200 - N = 1200 - 402 = 798
    Porcentaje
    Libros no vendidos / cantidad total de libros = 798/1200 = 0.665 = 66.5%
    

16. N es uno de los números a continuación. N es tal que cuando se multiplica por 0.75 da 1. ¿Qué número es igual a N?
    Solución
    "N es tal que cuando se multiplica por 0.75 da 1" se escribe matemáticamente como
    N × 0.75 = 1
    Resolver para N
    N = 1 / 0.75 = 100/75 = (75 + 25) / 75 = 75/75 + 25/75 = 1 + 1/3 Respuesta: B
    A) 1 1/2
    B) 1 1/3
    C) 5/3
    D) 3/2
    

17. En 2008, la población mundial era de aproximadamente 6,760,000,000. Escriba la población mundial de 2008 en notación científica.
    Solución
    un número en notación científica se escribe como
    m × 10 ⁿ , tal que | m | es mayor o igual que 1 y menor que 10.
    6,760,000,000 = 6.76 × 10 ⁹
    

18. Calcula la circunferencia de un campo circular cuyo radio es de 5 centímetros.
    Solución
    La circunferencia C está dada por
    C = 2 π r = 2 π * 5 = 10 π cm

Respuestas a las preguntas anteriores

1. 6 bolas son azules
2. 10 estudiantes tienen 10 años de edad
3. 1: 4
4. N = 197
5. x = 1 metro
6. 20,000 metros cuadrados
7. 368 unidades cuadradas
8. 1250 metros por minuto
9. $ 800
10. $ 15.75
11. 3.75 cm
12. $ 28.44
13. 78.74 pulgadas
14. 40 metros
15. 66.5%
16. B
17. 6.76 10 ⁹
18. 10 π centímetros