¿Cómo reducir fracciones en matemáticas? Se presentan preguntas de matemáticas de 7º grado junto con soluciones detalladas. Se incluyen soluciones y explicaciones detalladas.
Si el único factor común entre el numerador y el denominador de una fracción es 1, esa fracción está en forma reducida.
\( \dfrac{2}{3} \) es una fracción reducida porque su numerador y denominador no tienen factores comunes excepto 1.
\( \dfrac{5}{7} \), \( \dfrac{12}{13} \) y \( \dfrac{101}{103} \) son todas fracciones reducidas.
\( \dfrac{5}{15} \) no es una fracción reducida porque 5 es un factor común del numerador 5 y el denominador 15; en otras palabras, tanto 5 como 15 son divisibles por 5.
\( \dfrac{12}{18} \) no es una fracción reducida porque 12 y 18 tienen varios factores comunes: 1, 2, 3 y 6.
Una forma de reducir una fracción es escribir la factorización prima del numerador y el denominador y luego simplificar.
Ejemplo 1: Reducir la fracción \( \dfrac{9}{15} \)
Paso 1 - La factorización prima de 9 es: 9 = 3 × 3
Paso 2 - La factorización prima de 15 es: 15 = 3 × 5
Paso 3 - Reescribir la fracción con el numerador y denominador en forma factorizada:
\[ \dfrac{9}{15} = \dfrac{3\times 3}{3 \times 5} \]
Paso 4 - Simplificar:
\[ \dfrac{9}{15} = \dfrac{\cancel{3}\times 3}{\cancel{3}\times 5} = \dfrac{3}{5} \]
Ejemplo 2: Reducir la fracción \( \dfrac{12}{72} \)
Paso 1 - La factorización prima de 12 es: 12 = 2 × 2 × 3
Paso 2 - La factorización prima de 72 es: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
Paso 3 - Reescribir la fracción con el numerador y denominador en forma factorizada:
\[ \dfrac{12}{72} = \dfrac{2\times 2 \times 3}{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3} \]
Paso 4 - Simplificar:
\[ \dfrac{12}{72} = \dfrac{\cancel{2\times 2} \times \cancel{3}}{\cancel{2 \times 2} \times 2 \times \cancel{3} \times 3} = \dfrac{1}{6} \]
Ejemplo 3: Reducir la fracción \( \dfrac{504}{600} \)
Paso 1 - La factorización prima de 504 es: 504 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7
Paso 2 - La factorización prima de 600 es: 600 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5
Paso 3 - Reescribir la fracción con el numerador y denominador en forma factorizada:
\[ \dfrac{504}{600} = \dfrac{2\times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7}{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 5} \]
Paso 4 - Simplificar:
\[ \dfrac{504}{600} = \dfrac{\cancel{2\times 2 \times 2} \times \cancel{3} \times 3 \times 7}{\cancel{2 \times 2 \times 2} \times \cancel{3} \times 5 \times 5} = \dfrac{21}{25} \]
Puedes usar una calculadora de reducción de fracciones para verificar tus respuestas.
Se incluyen soluciones y explicaciones detalladas.