Soluciones a Preguntas sobre Cómo Reducir Fracciones en Matemáticas

Se presentan soluciones detalladas y explicaciones a las preguntas sobre cómo reducir fracciones .

Se puede usar una Calculadora para Reducir Fracciones para verificar sus respuestas.

Soluciones Detalladas a las Preguntas a Continuación

1. Reduzca las fracciones
   a) 24 / 36
   b) 52 / 120
   c) 156 / 208
   d) 122 / 6100
   
   Solución
   a) Comenzamos con la factorización prima del numerador 24 y el denominador 36 de la siguiente manera:
   24 = 2 × 2 × 2 × 3
   36 = 2 × 2 × 3 × 3
   Reescribe la fracción dada usando la factorización prima del numerador y denominador encontrada arriba:
   \( \dfrac{24}{36} = \dfrac{2 × 2 × 2 × 3}{2 × 2 × 3 × 3} \)
   Simplifica
   \( \dfrac{24}{36} = \dfrac{\cancel{2 × 2} × 2 × \cancel{3}}{\cancel{2 × 2} × \cancel{3} × 3} = \dfrac{2}{3} \)
   
   b) La factorización prima del numerador 52 y el denominador 120 es la siguiente:
   52 = 2 × 2 × 13
   120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
   Reescribe la fracción dada usando la factorización prima de 52 y 120:
   \( \dfrac{52}{120} = \dfrac{2 × 2 × 13}{2 × 2 × 2 × 3 × 5} \)
   Simplifica
   \( \dfrac{52}{120} = \dfrac{\cancel{2 × 2} × 13}{\cancel{2 × 2} × 2 × 3 × 5} = \dfrac{13}{30} \)
   
   c) Comenzamos con la factorización prima del numerador 156 y el denominador 208:
   156 = 2 × 2 × 3 × 13
   208 = 2 × 2 × 2 × 2 × 13
   Usa la factorización prima de 156 y 208:
   \( \dfrac{156}{208} = \dfrac{2 × 2 × 3 × 13 }{2 × 2 × 2 × 2 × 13} \)
   Simplifica
   \( \dfrac{156}{208} = \dfrac{\cancel{2 × 2} × 3 × \cancel{13}}{\cancel{2 × 2} × 2 × 2 × \cancel{13}} = \dfrac{3}{4} \)
   
   d) Comenzamos con la factorización prima del numerador 122 y el denominador 6100 de la siguiente manera:
   122 = 2 × 61
   6100 = 2 × 2 × 5 × 5 × 61
   Reescribe la fracción dada usando la factorización prima de 122 y 6100:
   \( \dfrac{122}{6100} = \dfrac{2 × 61}{2 × 2 × 5 × 5 × 61 } \)
   Simplifica
   \( \dfrac{122}{6100} = \dfrac{\cancel{2} ×\cancel{61}}{\cancel{2} × 2 × 5 × 5 × \cancel{61}} = \dfrac{1}{50} \)
   


2. Reduzca y compare cada par de fracciones.
   a) 26 / 39 y 14 / 42
   b) 45 / 75 y 52 / 65
   
   Solución
   a) Comenzamos con la factorización prima y simplificación del par de fracciones:
   \( \dfrac{26}{39} = \dfrac{2 × 13}{3 × 13} = \dfrac{2}{3} \)
   \( \dfrac{14}{42} = \dfrac{2 × 7}{2 × 3 × 7} = \dfrac{1}{3} \)
   Comparando las fracciones reducidas, 2/3 es mayor que 1/3 y, por lo tanto, la fracción 26 / 39 es mayor que 14 / 42.
   
   b) La factorización prima y simplificación del par de fracciones da:
   \( \dfrac{45}{75} = \dfrac{3 × 3 × 5}{3 × 5 × 5} = \dfrac{3}{5} \)
   \( \dfrac{52}{65} = \dfrac{2 × 2 × 13}{5 × 13} = \dfrac{4}{5} \)
   Comparando las fracciones reducidas, 4/5 es mayor que 3/5 y, por lo tanto, la fracción 52 / 65 es mayor que 45 / 75.

Enlaces y Referencias