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Da la cardinalidad del conjunto A y B definido por
A = {a, b, c, d} and B = {1, 4, 7, 9, 10, 12, 23}
Solución
La cardinalidad de un conjunto es igual al número de todos los elementos distintos en el conjunto. El conjunto A tiene 4 elementos distintos y el conjunto B tiene 7 distintos, por lo tanto
| A | = 4, la notación | A | significa cardinalidad de A
e | B | = 7
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Dale la cardinalidad de
a) el conjunto de todos los meses comenzando con M.
b) el conjunto de todas las vocales en el alfabeto inglés.
Solución
vamos a encontrar los elementos del conjunto S de todos los meses comenzando con M
S = {Marzo, Mayo}
De ahí que la cardinalidad de S sea
| S | = 2
vamos a encontrar los elementos del conjunto V de todas las vocales en el alfabeto inglés
V = {a,e,i,o,u}
De ahí que la cardinalidad de S sea
| S | = 5
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Los conjuntos A y B están definidos por
A = {3, 5, 7, 8} e B = {x, y, z}
Responde por verdadero o falso
a) 3 ∈ A
b) 3 ∈ B
c) x ∉ A
d) z ∈ B
e) 8 ∈ B
Solución
El símbolo ∈ significa "es un elemento de".
a) 3 ∈ A , verdadero porque 3 está en un elemento del conjunto A.
b) 3 ∈ B, falso porque 3 no es un elemento de B.
c) x ∉ A , verdadero porque x no es un elemento de A.
d) z ∈ B , verdadero porque z es un elemento de B.
e) 8 ∈ B , falso porque 8 no es un elemento de B.
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Enumerar todos los términos en cada conjunto
a) El conjunto de todos los números pares positivos menores o iguales a 10
b) El conjunto de todas las letras de la palabra "AUSTRALIA".
c) El conjunto de todos los números enteros mayor que 3 y menor que 16, y divisible por 3.
d) El conjunto de todos los números enteros mayor que 5 y menor que 35, y divisible por 5.
e) El conjunto de todos los números primos divisibles por 3.
f) El conjunto de todos los numebrs cuyo valor absoluto es igual a 7.
Solución
a) {2,4,6,8,10}
b) {A,U,S,T,R,L,I}
c) {6,9,12,15}
d) {10,15,20,25,30}
e) {3}
f) {-7,7}
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Los conjuntos A, B, C y D se definen por:
A = {2,3,4,5,6,7}
B = {3,5,7}
C = {3,5,7,20,25,30}
D = {20,25,30}
Responde por verdadero o falso
a) A ⊂ B
b) B ⊂ A
c) B ⊄ C
d) C ⊂ D
e) D ⊄ A
Solución
a) A ⊂ B significa que A es un subconjunto de B y es verdadero si todos los elementos de A son también elementos de B. Los elementos 2,4 y 6 de A no son elementos de B y, por lo tanto, A ⊂ B es falso .
b) B ⊂ A es verdadero ya que todos los elementos de B también son elementos de A.
c) B & nsub; do
es falso . Como todos los elementos de B son también elementos de C, entonces B es un subconjunto de C.
d) C & sub; D es falso ya que los elementos 3,5 y 7 son elementos de C pero no de D.
d) D & nsub; UN
es verdadero ya que los elementos 20, 25 y 30 son elementos de D pero no de A.
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Use el conjunto A, B, C y D definido en la pregunta 5 para encontrar
a) A ∪ B
b) A ∩ B
c) B ∩ C
d) C ∪ B
e) D ∩ C
f) (A ∩ B) ∩ C
g) (A ∪ B) ∩ (C ∪ D)
h) (A ∪ B) ∪ (C ∪ D)
Solución
a) A ∪ B es el conjunto de todos los elementos de A y B y cada elemento se enumera una sola vez. Por lo tanto,
A ∪ B = {2,3,4,5,6,7}
= A
b) A ∩ B es el conjunto de todos los elementos que son comunes para establecer A y establecer B. Por lo tanto,
A ∩ B = {3,5,7} = B
c) B ∩ C es el conjunto de todos los elementos que son comunes para establecer B y establecer C. Por lo tanto,
B ∩ C = {3,5,7} = B
d) C ∪ segundo
es el conjunto de todos los elementos en C y B, cada elemento enumerado una vez. Por lo tanto,
C ∪ B = {3,5,7,20,25,30} = C
e) D ∩ C es el conjunto de todos los elementos que son comunes para establecer D y establecer C. Por lo tanto,
D ∩ C = {20,25,30} = D
f) Primero determinamos A ∩ B
A ∩ B = B
Luego determinamos
(A ∩ B) ∩ C = B ∩ C = B
g) Decidimos primero (A ∪ B)
(A ∪ B) = A
A continuación determinamos (C ∪ D)
(C ∪ D) = C
Ahora tenemos
(A ∪ B) ∩ (C ∪ D)
= A ∩ C = {3,5,7} = B
h) Primero deteminamos (A ∪ B)
(A ∪ B) = A
A continuación determinamos (C ∪ D)
(C ∪ D) = C
Ahora tenemos
(A ∪ B) ∪ (C ∪ D)
= A ∪ C = {2,3,4,5,6,7,20,25,30}
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