¿Cómo resolver preguntas sobre proporciones en matemáticas? Se presentan preguntas de matemáticas de séptimo grado junto con soluciones detalladas. Se incluyen soluciones y explicaciones detalladas.
La siguiente tabla muestra la distancia recorrida por un automóvil en kilómetros (km) y el tiempo en horas necesario para recorrer esa distancia. Suponemos que el automóvil viaja a una velocidad constante. ¿Cuántas horas se necesitan para viajar 500 kilómetros?
Observa que si dividimos la distancia entre el tiempo para las primeras tres posiciones, obtenemos: \[ \dfrac{50}{1} = 50, \quad \dfrac{100}{2} = 50, \quad \dfrac{150}{3} = 50 \] Las tasas de distancia/tiempo son constantes e iguales a 50 km/h. Decimos que la distancia es proporcional al tiempo y podemos escribir: Distancia = constante × tiempo. En este ejemplo, la constante es 50.
Dado que el automóvil viaja a la misma velocidad, podemos decir que esta regla de proporcionalidad también funciona para la distancia de 500 km y escribir: \[ \dfrac{50}{1} = \dfrac{100}{2} = \dfrac{150}{3} = \dfrac{500}{t} = 50 \] De lo anterior, podemos escribir lo que llamamos una proporción: \[ \dfrac{150}{3} = \dfrac{500}{t} \]
La dificultad al resolver proporciones es la presencia de denominadores, como 3 y t en este ejemplo. La idea principal para resolver proporciones es eliminar los denominadores. Antes de resolver la proporción anterior, veamos la siguiente multiplicación de la fracción 2/5 por su denominador 5 y observemos cómo se elimina el denominador.
Esta idea simple se usará ahora para resolver la proporción \( \dfrac{150}{3} = \dfrac{500}{t} \). Como tenemos dos denominadores diferentes, debemos multiplicar ambos lados de la proporción por los denominadores 3 y t. Por lo tanto:
Simplificamos:
Ahora tenemos una ecuación simple sin denominadores que resolver: \[ 150 t = 3 \times 500 \] Dividimos ambos lados entre 150 y simplificamos.
\[ t = 1500 / 150 = 10 \text{ horas} \]
Los ejercicios a continuación con soluciones y explicaciones tratan sobre la resolución de proporciones. En este sitio se incluyen más problemas de matemáticas, incluidas las proporciones.