Resolver Proporciones Matemáticas - Preguntas de Matemáticas de 7mo Grado con Soluciones Detalladas

Cómo resolver preguntas sobre proporciones en matemáticas. Se presentan preguntas de matemáticas de 7mo grado junto con soluciones detalladas. Se incluyen soluciones y explicaciones detalladas aquí.

¿Qué son las proporciones en matemáticas y dónde se necesitan?
Ejemplo 1: La tabla a continuación muestra la distancia recorrida por un automóvil en kilómetros (km) y el tiempo en horas necesario para recorrer esa distancia. Suponemos que el automóvil viaja a una velocidad constante. ¿Cuántas horas se necesitan para recorrer 500 kilómetros?

tabla para proporciones.

Solución
Note que si dividimos la distancia por el tiempo para las primeras tres posiciones, obtenemos
50 / 1 = 50 , 100 / 2 = 50 , 150 / 3 = 50
Las tasas distancia / tiempo son constantes e iguales a 50 km/hora. Decimos que la distancia es proporcional al tiempo y podemos escribir: Distancia = constante × tiempo. En este ejemplo, la constante es 50.
Dado que el automóvil viaja a la misma velocidad, podemos decir que esta regla de proporcionalidad también funciona para la distancia de 500 km y escribir
50 / 1 = 100 / 2 = 150 / 3 = 500 / t = 50
de lo anterior, podemos escribir lo que llamamos una proporción:
150 / 3 = 500 / t
La dificultad al resolver proporciones es la presencia de denominadores como 3 y t en este ejemplo. La idea principal al resolver proporciones es eliminar los denominadores. Antes de proceder a resolver la proporción anterior, veamos la siguiente multiplicación de la fracción 2 / 5 por su denominador 5 y veamos cómo se elimina el denominador.

multiplicar y simplificar fracciones.


La idea simple explicada anteriormente se usará ahora para resolver la proporción 150 / 3 = 500 / t. Como tenemos dos denominadores diferentes, necesitamos multiplicar ambos lados de la proporción por los denominadores 3 y t. Por lo tanto,

multiplicar y simplificar fracciones.

Simplificar

multiplicar y simplificar fracciones.


Ahora tenemos una ecuación simple sin denominadores que resolver.
150 t = 3 × 500
Divide ambos lados por 150 y simplifica.

dividir y simplificar fracciones.


t = 1500 / 150 = 10 horas.
Los ejercicios a continuación con soluciones y explicaciones se tratan de resolver proporciones. Hay más problemas de resolución, incluidas proporciones, en este sitio.

Resuelve las siguientes proporciones.

  1. Encuentra x si x / 2 = 4 / 8.
  2. Encuentra p si 3 / p = 1 / 5.
  3. Si 31 / 5 = w / 15, ¿cuál es el valor de w?
  4. Encuentra k si 2k / 3 = 20 / 6.
  5. Resuelve la proporción 3 / 7 = y / 0 si es posible.
  6. Resuelve la proporción 1 / 4 = 0 / x si es posible.
  7. Si m / 4 = 3 / 12, ¿cuál es el valor de m?
  8. Encuentra t si 6 / 14 y 2t / 14 son iguales.

Enlaces y referencias

Más Matemáticas de la Escuela Secundaria (Grados 6, 7, 8, 9) - Preguntas y Problemas Gratuitos con Respuestas
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