Se presentan preguntas de álgebra de 8º grado con soluciones. Las preguntas incluyen resolver ecuaciones, simplificar expresiones y trabajar con fracciones.
Simplifica las siguientes expresiones algebraicas.
A) \(-2x + 5 + 10x - 9\)
B) \(3(x + 7) + 2(-x + 4) + 5x\)
Simplifica las expresiones.
A) \(\dfrac{2x - 6}{2}\)
B) \(\dfrac{-x - 2}{x + 2}\)
C) \(\dfrac{5x - 5}{10}\)
Resuelve para x las siguientes ecuaciones.
A) \(-x = 6\)
B) \(2x - 8 = -x + 4\)
C) \(2x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3}\)
D) \(\dfrac{x}{3} + 2 = 5\)
E) \(\dfrac{-5}{x} = 2\)
Evalúa para los valores dados de \(x\) e \(y\).
A) \(x^2 - y^2\), para \(x = 4\) e \(y = 5\)
B) \(|4x - 2y|\), para \(x = -2\) e \(y = 3\)
C) \(3x^3 - 4y^4\), para \(x = -1\) e \(y = -2\)
Resuelve las siguientes inecuaciones.
A) \(x + 6 < 0\)
B) \(x + 1 > 5\)
C) \(2(x - 2) < 12\)
¿Cuál es el recíproco de cada uno de los siguientes números?
A) \(-1\)
B) \(0\)
C) \(\dfrac{3}{4}\)
D) \(2\dfrac{5}{7}\)
E) \(0.02\)
Evalúa las siguientes expresiones con números mixtos.
A) \(3\dfrac{3}{4} + 6\dfrac{1}{7}\)
B) \((1\dfrac{3}{5}) \times (3\dfrac{1}{3}) - 2\dfrac{1}{2}\)
C) \((5\dfrac{2}{3}) \div (4\dfrac{1}{5})\)
D) \((3\dfrac{4}{7} - 1\dfrac{1}{2}) \div (2\dfrac{3}{8} + 2\dfrac{1}{4})\)
Evalúa las siguientes expresiones exponenciales.
A) \(-4^2\)
B) \((-2)^3\)
C) \((-2)^4\)
D) \(1000^0\)
E) \(566^1\)
Convierte a fracciones y escribe en forma simplificada.
A) \(0.02\)
B) \(12\%\)
C) \(0.5\%\)
D) \(1.12\)
Convierte a decimales.
A) \(\dfrac{1}{5}\)
B) \(120\%\)
C) \(0.2\%\)
D) \(4\dfrac{8}{5}\)
Convierte a porcentaje.
A) \(\dfrac{3}{10}\)
B) \(1.4\)
C) \(123.45\)
D) \(2\dfrac{4}{5}\)
¿Cuál de estos números es divisible por 3?
A) \(156312\)
B) \(176314\)
¿Cuál de estos números es divisible por 4?
A) \(3432\)
B) \(1257\)
¿Cuál de estos números es divisible por 6?
A) \(1233\)
B) \(3432\)
¿Cuál de estos números es divisible por 9?
A) \(2538\)
B) \(1451\)
Evalúa \(8x + 7\) dado que \(x - 3 = 10\).
A) \(-2x + 5 + 10x - 9\)
\(= (10x - 2x) + (5 - 9)\)
agrupar términos semejantes\(= 8x - 4\)
simplificarB) \(3(x + 7) + 2(-x + 4) + 5x\)
\(= 3x + 21 - 2x + 8 + 5x\)
expandir\(= (3x - 2x + 5x) + (21 + 8)\)
agrupar términos semejantes\(= 6x + 29\)
simplificarA) \(\dfrac{2x - 6}{2}\)
\(= \dfrac{2(x - 3)}{2}\)
factorizar 2 en el numerador\(= x - 3\)
dividir numerador y denominador por 2 para simplificarB) \(\dfrac{-x - 2}{x + 2}\)
\(= \dfrac{-1(x + 2)}{x + 2}\)
factorizar -1 en el numerador\(= -1\)
dividir numerador y denominador por x + 2 para simplificarC) \(\dfrac{5x - 5}{10}\)
\(= \dfrac{5(x - 1)}{10}\)
factorizar 5 en el numerador\(= \dfrac{x - 1}{2}\)
dividir numerador y denominador por 5 para simplificarA) \(-x = 6\)
\(x = -6\)
multiplicar ambos lados de la ecuación por -1B) \(2x - 8 = -x + 4\)
\(2x - 8 + 8 = -x + 4 + 8\)
sumar +8 a ambos lados de la ecuación\(2x = -x + 12\)
agrupar términos semejantes\(2x + x = -x + 12 + x\)
sumar +x a ambos lados\(3x = 12\)
agrupar términos semejantes\(x = 4\)
multiplicar ambos lados por 1/3C) \(2x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3}\)
\(2x + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{2}\)
restar 1/2 de ambos lados\(2x = \dfrac{1}{6}\)
agrupar términos semejantes\(x = \dfrac{1}{12}\)
multiplicar ambos lados por 1/2D) \(\dfrac{x}{3} + 2 = 5\)
\(\dfrac{x}{3} + 2 - 2 = 5 - 2\)
restar 2 de ambos lados\(\dfrac{x}{3} = 3\)
agrupar términos semejantes\(x = 9\)
multiplicar ambos lados por 3E) \(\dfrac{-5}{x} = 2\)
\(-5 = 2x\)
multiplicar ambos lados por x y simplificar\(x = -\dfrac{5}{2}\)
multiplicar ambos lados por 1/2A) \(x^2 - y^2\), para \(x = 4\) e \(y = 5\)
\(4^2 - 5^2\)
sustituir x e y por los valores dados\(= 16 - 25 = -9\)
evaluarB) \(|4x - 2y|\), para \(x = -2\) e \(y = 3\)
\(|4(-2) - 2(3)|\)
sustituir x e y por los valores dados\(= |-8 - 6| = |-14| = 14\)
evaluarC) \(3x^3 - 4y^4\), para \(x = -1\) e \(y = -2\)
\(3(-1)^3 - 4(-2)^4\)
sustituir x e y por los valores dados\(= 3(-1) - 4(16) = -3 - 64 = -67\)
evaluarA) \(x + 6 < 0\)
\(x + 6 - 6 < 0 - 6\)
restar 6 de ambos lados\(x < -6\)
agrupar términos semejantesB) \(x + 1 > 5\)
\(x + 1 - 1 > 5 - 1\)
restar 1 de ambos lados\(x > 4\)
agrupar términos semejantesC) \(2(x - 2) < 12\)
\(x - 2 < 6\)
multiplicar ambos lados por 1/2\(x - 2 + 2 < 6 + 2\)
sumar 2 a ambos lados\(x < 8\)
agrupar términos semejantesA) \(-1\)
\((-1) \cdot a = 1\)
definición: a es el recíproco de -1\(a = \dfrac{1}{-1} = -1\)
resolver para a; -1 es el recíproco de -1B) \(0\)
\((0) \cdot b = 1\)
definición: b es el recíproco de 0\(b = \text{indefinido}\)
ningún valor de b satisface la ecuación anteriorC) \(\dfrac{3}{4}\)
\(\dfrac{3}{4} \cdot c = 1\)
definición: c es el recíproco de 3/4\(c = \dfrac{4}{3}\)
resolver para c; c = 4/3 es el recíproco de 3/4D) \(2\dfrac{5}{7}\)
\(2\dfrac{5}{7} \cdot d = 1\)
definición: d es el recíproco de 2 5/7\(\dfrac{19}{7} \cdot d = 1\)
convertir el número mixto 2 5/7 en fracción\(d = \dfrac{7}{19}\)
resolver para d; d = 7/19 es el recíproco de 2(5/7)E) \(0.02\)
\(0.02 \cdot d = 1\)
definición: d es el recíproco de 0.02\(d = \dfrac{1}{0.02} = 50\)
resolver para d; d = 50 es el recíproco de 0.02A) \(3\dfrac{3}{4} + 6\dfrac{1}{7}\)
\(= (3 + 6) + (\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{7})\)
agrupar partes enteras y fraccionarias\(= 9 + (\dfrac{21}{28} + \dfrac{4}{28})\)
sumar\(= 9\dfrac{25}{28}\)
simplificarA) \(-4^2\)
\(= -(4 \times 4) = -16\)
expandir y calcularB) \((-2)^3\)
\(= (-2) \times (-2) \times (-2) = -8\)
expandir y calcularC) \((-2)^4\)
\(= (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = 16\)
expandir y calcularD) \(1000^0\)
\(= 1\)
definición: cualquier número distinto de cero elevado a cero da 1E) \(566^1\)
\(= 566\)
cualquier número elevado a 1 es el mismo númeroEvalúa \(8x + 7\) dado que \(x - 3 = 10\).
\(x - 3 = 10\)
ecuación dada\(x = 10 + 3 = 13\)
resolver la ecuación dada\(8(13) + 7 = 104 + 7 = 111\)
sustituir x por 13 en la expresión dada y evaluar