Preguntas de 8º Grado sobre Ángulos con Soluciones y Explicaciones

Se presentan soluciones detalladas y explicaciones completas a las preguntas de matemáticas de 8º grado sobre ángulos.

Encuentra el(los) ángulo(s) desconocido(s) en las siguientes figuras.

  1. Triángulo con un ángulo desconocido y dos ángulos conocidos.

    Solución

    La suma de los 3 ángulos interiores de un triángulo es igual a \(180^\circ\). Por lo tanto \[ 92^\circ + 27^\circ + x = 180^\circ \] Resolviendo para \(x\) \[ x = 180^\circ - (92^\circ + 27^\circ) = 61^\circ \]

  2. Triángulo rectángulo con un ángulo desconocido.

    Solución

    Observa que es un triángulo rectángulo. La suma de los 3 ángulos interiores del triángulo rectángulo es igual a \(180^\circ\). Por lo tanto \[ y + 34^\circ + 90^\circ = 180^\circ \] Resolviendo para \(y\) \[ y = 180^\circ - (90^\circ + 34^\circ) = 56^\circ \]

  3. Triángulo con tres ángulos desconocidos y otros ángulos conocidos.

    Solución

    El ángulo \(y\) y un ángulo de \(56^\circ\) son suplementarios. Por lo tanto \[ y + 56^\circ = 180^\circ \] Resolviendo para \(y\) \[ y = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ \] El ángulo \(x\) y un ángulo de \(144^\circ\) son suplementarios. Por lo tanto \[ x + 144^\circ = 180^\circ \] Resolviendo para \(x\) \[ x = 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ \] La suma de los ángulos \(x\), \(y\), y \(z\) del triángulo es igual a \(180^\circ\). \[ x + y + z = 180^\circ \] Sustituyendo \(x\) e \(y\) por los valores encontrados anteriormente: \[ 36^\circ + 124^\circ + z = 180^\circ \] Resolviendo para \(z\) \[ z = 20^\circ \]

  4. Triángulo rectángulo con dos ángulos desconocidos.

    Solución

    Sea \(z\) el tercer ángulo del triángulo de la derecha. La suma de los ángulos interiores en el triángulo de la derecha es igual a \(180^\circ\). Por lo tanto \[ 26^\circ + 26^\circ + z = 180^\circ \] \[ z = 180^\circ - 26^\circ - 26^\circ = 128^\circ \] Los ángulos \(z\) e \(y\) son suplementarios. Por lo tanto \[ z + y = 180^\circ \] Resolviendo para \(y\) \[ y = 180^\circ - z = 180^\circ - 128^\circ = 52^\circ \] La suma de los ángulos interiores en el triángulo de la izquierda es igual a \(180^\circ\). Por lo tanto \[ x + y + 64^\circ = 180^\circ \] Resolviendo para \(x\) \[ x = 180^\circ - 64^\circ - 52^\circ = 64^\circ \]

  5. Dos triángulos con tres ángulos desconocidos.

    Solución

    El ángulo \(z\) y el ángulo de \(133^\circ\) son ángulos suplementarios. Por lo tanto \[ z + 133^\circ = 180^\circ \] \[ z = 180^\circ - 133^\circ = 47^\circ \] Los ángulos del triángulo inferior suman \(180^\circ\). Por lo tanto \[ 33^\circ + 133^\circ + x = 180^\circ \] \[ x = 180^\circ - 33^\circ - 133^\circ = 14^\circ \] La suma de las medidas de los ángulos del triángulo superior es igual a \(180^\circ\). Por lo tanto \[ y + z + 114^\circ = 180^\circ \] \[ y = 180^\circ - 114^\circ - z, \quad z = 47^\circ \text{ (encontrado anteriormente)} \] \[ y = 180^\circ - 114^\circ - 47^\circ = 19^\circ \]

  6. Tres triángulos con cinco ángulos desconocidos.

    Solución

    La suma de los ángulos del triángulo de la derecha es igual a \(180^\circ\). Por lo tanto \[ w + 131^\circ + 32^\circ = 180^\circ \] \[ w = 180^\circ - 131^\circ - 32^\circ = 17^\circ \] El ángulo \(v\) y el ángulo de \(132^\circ\) son suplementarios. Por lo tanto \[ 132^\circ + v = 180^\circ \] \[ v = 180^\circ - 132^\circ = 48^\circ \] Los tres ángulos del triángulo del medio suman \(180^\circ\). Por lo tanto \[ v + z + 122^\circ = 180^\circ \] \[ z = 180^\circ - 122^\circ - v \] \[ z = 180^\circ - 122^\circ - 48^\circ = 10^\circ, \quad v = 48^\circ \ \text{(encontrado anteriormente)} \] El ángulo \(x\) y el ángulo de \(122^\circ\) son suplementarios. Por lo tanto \[ x + 122^\circ = 180^\circ \] \[ x = 180^\circ - 122^\circ = 58^\circ \] Los tres ángulos del triángulo de la izquierda suman \(180^\circ\). Por lo tanto \[ x + 43^\circ + y = 180^\circ \] \[ y = 180^\circ - 43^\circ - x \] \[ y = 180^\circ - 43^\circ - 58^\circ = 79^\circ, \quad x = 58^\circ \ \text{(encontrado anteriormente)} \]

Más Referencias y Enlaces