Problemas de 8º grado sobre aplicaciones de ecuaciones lineales con soluciones y explicaciones incluidas.
Tres veces un número aumentado en diez es igual a veinte menos que seis veces el número. Encuentra el número.
Sea \(x\) el número. "Tres veces un número aumentado en 10" es \(3x + 10\). "Es igual" es \(=\). "Veinte menos que seis veces el número" es \(6x - 20\). Por lo tanto: \[3x + 10 = 6x - 20\] Resolviendo: \[3x - 6x = -20 - 10\] \[-3x = -30\] \[x = 10\] Verificación: \(3 \times 10 + 10 = 40\) y \(6 \times 10 - 20 = 40\).
Si al doble de la diferencia de un número y 3 se le suma 4, el resultado es 22 más que cuatro veces el número. Encuentra el número.
Sea \(x\) el número. "El doble de la diferencia de un número y 3 se le suma 4" es \(2(x - 3) + 4\). "El resultado es" es \(=\). "22 más que cuatro veces el número" es \(4x + 22\). Así: \[2(x - 3) + 4 = 4x + 22\] Resolviendo: \[2x - 6 + 4 = 4x + 22\] \[2x - 4x = 22 - 4 + 6\] \[-2x = 24\] \[x = -12\]
La suma de dos números es 64. La diferencia de los dos números es 18. ¿Cuáles son los números?
Sea \(x\) el número menor. El número mayor es \(x + 18\). La suma de los dos números es: \[x + (x + 18) = 64\] \[2x + 18 = 64\] \[2x = 46\] \[x = 23\] Número mayor: \(x + 18 = 41\).
La longitud de un rectángulo es 10 metros más que el doble de su ancho. ¿Cuál es la longitud y el ancho del rectángulo si su perímetro es de 62 metros?
Sea \(W\) el ancho. Longitud: \(L = 2W + 10\). Fórmula del perímetro: \[62 = 2L + 2W\] Sustituye \(L\): \[62 = 2(2W + 10) + 2W\] \[62 = 4W + 20 + 2W\] \[62 = 6W + 20\] \[6W = 42\] \[W = 7\] Longitud: \(L = 2(7) + 10 = 24\).
El promedio de 35, 45 y \(x\) es igual a cinco más que el doble de \(x\). Encuentra \(x\).
Promedio: \[\frac{35 + 45 + x}{3} = 2x + 5\] Multiplica ambos lados por 3: \[35 + 45 + x = 6x + 15\] \[80 + x = 6x + 15\] \[65 = 5x\] \[x = 13\]
La diferencia en las medidas de dos ángulos suplementarios es \(102^{\circ}\). Encuentra los dos ángulos.
Sea el ángulo menor \(y\). Entonces el ángulo mayor es \(y + 102^\circ\). Los ángulos suplementarios suman \(180^\circ\): \[y + (y + 102) = 180\] \[2y + 102 = 180\] \[2y = 78\] \[y = 39\] Ángulo mayor: \(39 + 102 = 141^\circ\).
Dos ángulos complementarios son tales que uno es \(14^{\circ}\) más que tres veces el segundo ángulo. ¿Cuál es la medida del ángulo mayor?
Sea el ángulo menor \(y\). Ángulo mayor: \(3y + 14^\circ\). Los ángulos complementarios suman \(90^\circ\): \[3y + 14 + y = 90\] \[4y = 76\] \[y = 19\] Ángulo mayor: \(3(19) + 14 = 71^\circ\).
La suma de un número entero par positivo y el tercer número par siguiente es igual a 150. Encuentra el número.
Sea \(x\) el entero par. El tercer entero par siguiente es \(x + 6\). Suma: \[x + (x + 6) = 150\] \[2x + 6 = 150\] \[2x = 144\] \[x = 72\]
El promedio de tres números impares sucesivos es igual a 129. ¿Cuál es el mayor de los tres números?
Sean los números \(x, x+2, x+4\). Promedio: \[\frac{x + (x+2) + (x+4)}{3} = 129\] \[\frac{3x + 6}{3} = 129\] \[3x + 6 = 387\] \[3x = 381\] \[x = 127\] Mayor: \(127 + 4 = 131\).
Dos números son tales que uno es 42 más que el segundo número y su promedio es igual a 40. ¿Cuáles son los dos números?
Sea el menor \(x\), entonces el mayor es \(x + 42\). Promedio: \[\frac{x + (x + 42)}{2} = 40\] \[\frac{2x + 42}{2} = 40\] \[2x + 42 = 80\] \[2x = 38\] \[x = 19\] Números: \(19\) y \(61\).