Grado 8 Geometría Problemas y preguntas
con Soluciones y explicaciones

Soluciones detalladas y explicaciones completas para Grado 8 Geometría Problemas y Preguntas.

Encuentre la superficie total y el volumen de un recipiente cilíndrico cerrado con un radio de 5 cm y una altura de 34 cm.
Solución
La superficie total A de un cilindro viene dada por la suma del área de la superficie lateral más las áreas de la base y el fondo del contenedor.
A = 2 × radio × Pi × height + π × radio² + π × radio²
= 2 × 5 × π × 34 + 3.14 × 5² + π × 5²
= 340 π + 25 π + 25 π = 390 π centímetros cuadrados
= 1224.6 centímetros cuadrados
El volumen V del cilindro dado es igual a
V = π × radio² × altura
= π × 25 × 34 = 850 π centímetros cubicos
= 2669 centímetros cubicos (utilizando π = 3.14)
Encuentre la superficie total y el volumen de un contenedor cónico cerrado con un radio de 5 cm y una altura de 15 cm (redondee su respuesta a la unidad más cercana).
Solución
La superficie total A de un cono viene dada por la suma del área de la superficie lateral más el área de la base.
A = π × radio × altura inclinada + π × radio²
La altura inclinada S, la altura del cono (h = 15 cm) y el radio (r = 5 cm) de su base forman un triángulo rectángulo donde S se puede encontrar utilizando el teorema de Pythagor de la siguiente manera.
S² = 15² + 5² = 250 S = 15.8 cm
A = π × 5 × 15.8 + π × 25
= 104 π square centimeters
= 327 centímetros cuadrados (usando π = 3.14)
El volumen V del cono está dado por.
V = (1/3) × π × r² × h
= (1/3) × π × 5² × 15
= 125 π centímetros cubicos
= 393 centímetros cubicos
Un cubo tiene una superficie total de las seis caras igual a 150 pies cuadrados. ¿Cuál es el volumen del cubo?
Solución
El área de superficie de una cara cuadrada es igual a
150 / 6 = 25 pies cuadrados
Como la cara de un cubo es cuadrada, si x es la longitud de un borde del cubo, entonces
x² = 25 pies cuadrados
e x = 5 pies
El volumen V del cubo es igual a
V = 5 × 5 × 5 = 125 pie cúbico
¿Qué dos ángulos son complementarios?
1. 21 ° e 78 °
2. 58 ° e 22 °
3. 67 ° e 23 °
4. 140 ° e 40 °
Solución
Dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es igual a 90°
1. 21 ° + 78 ° = 99 °
2. 58 ° + 22 ° = 80 °
3. 67 ° + 23 ° = 90 °
4. 140 ° + 40 ° = 180 °
Ángulos 67 ° y 23 ° son complementarios
¿Qué dos ángulos son no suplementarios?
1. 30 ° e 150 °
2. 5 ° e 175 °
3. 89 ° e 91 °
4. 23 ° e 177 °
Solución

Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es igual a 180°
1. 30 ° + 150 ° = 180 °
2. 5 ° + 175 ° = 180 °
3. 89 ° + 91 ° = 180 °
4. 23 ° + 177 ° = 200 °
Ángulos 23° y 177 ° no son suplementarios.
Encuentra la altura h del trapezoide de modo que su área sea igual a 400 cm cuadrados.

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Solución
El área A de un trapezoide viene dada por la fórmula
A = (1/2)(base 1 + base 2) × altura = (1/2)(27 + 13) × h
El área A del trapecio es igual a 400 cm cuadrados. Por lo tanto
(1/2)(27 + 13) × h = 400
(1/2)(40) × h = 400
20 × h = 400
h = 20 cm
Encuentra el ancho w del paralelogramo para que su área sea igual a 600 pies cuadrados.

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Solución
El área A de un paralelogramo es igual a
A = W × height = W × 20 = 600
W = 600 / 20 = 30 pies
Encuentra el área de la forma sombreada.

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Solución
La forma sombreada (azul) se compone de un gran rectángulo de longitud 40 y ancho 25 del cual se han cortado un rectángulo más pequeño (izquierda) de ancho 14 y ancho 12 y un triángulo (derecha) de base 25 y altura 10. Por lo tanto, el área de esta forma es igual a
Área del rectángulo grande - área del rectángulo más pequeño - área del triángulo
= 40 × 25 - 14 × 12 - (1/2) × 25 × 10 = 707 cm cuadrado
Encuentre el área de superficie total de la caja abierta en la parte superior.

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Solución
El área del cuadro abierto es igual a
Las áreas de las caras anterior y posterior + las áreas de las caras izquierda y derecha + el área de abajo
= 2(12 × 11) + 2(9 × 11) + 9 × 12 = 570 cm cuadrado
Si el cuadrilátero ABCD es un paralelogramo, ¿cuáles son las coordenadas del punto D?

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Solución
Como ABCD es un paralelogramo, los lados AB y DC son paralelos. Como los puntos A y B tienen la misma coordenada y, AB es paralela al eje x. Por lo tanto, DC también es paralela al eje xy, por lo tanto, la coordenada y del punto D es la misma que la coordenada y de C y es igual a 2. Además, la distancia AB debe ser igual a la distancia CD. Por lo tanto, si a es la coordenada x de C, entonces
7 - a = 8 - 2
x = 1
El punto C tiene coordenadas (1, 2)
¿Cuáles de estos son triángulos rectángulos?

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Encuentra x si el triángulo ABC es un triángulo rectángulo.

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Encuentra todos los lados desconocidos x, y, z y w si los tres triángulos son similares.

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Un cuadrilátero con vértices (-2,6), (6,8), (9,2) y (4, -1) se refleja en el eje x. ¿Cuáles son las coordenadas de los vértices del cuadrilátero después de la reflexión?
El lado del cubo A es 3 veces el lado del cubo B. El volumen del cubo A es de 3,375 pies cúbicos. Encuentra el volumen del cubo B.
La longitud del rectángulo A es de 24 cm y la longitud del rectángulo B es de 96 cm. Los dos rectángulos son similares. Encuentre la relación del área de A con el área de B.