Soluciones y explicaciones para problemas
de ecuaciones cuadráticas - Grado 8

Soluciones con explicaciones completas para preguntas de grado 8 sobre ecuaciones cuadráticas .

1. El producto de dos enteros positivos consecutivos es igual a 56. Encuentra los dos enteros.
   Solución
   Dos enteros consecutivos son de la forma
   x e x + 1
   Su producto es igual a 56
   x(x + 1) = 56
   Resuelve y encuentra los dos números x y x + 1. La ecuación anterior se puede escribir de la siguiente manera
   x² + x - 56 = 0
   Factor y resolver
   (x - 7)(x + 8) = 0
   soluciones: x = 7 , x = -8
   x = - 8 no es válido ya que el número buscado debe ser positivo. Por lo tanto
   x = 7 e x + 1 = 8 son los dos números consecutivos.
   
   

2. La suma de los cuadrados de dos enteros positivos consecutivos es igual a 145. Encuentra los dos números.
   Solución
   Dos enteros consecutivos son de la forma
   x e x + 1
   La suma de sus cuadrados es igual a 145
   x² + (x + 1)² = 145
   Expanda y agrupe términos similares en la ecuación anterior y escríbalos en forma estándar.
   2 x² + 2 x - 144 = 0
   Divida todos los términos en la ecuación anterior por 2.
   x² + x - 72 = 0
   Factor y resolver
   (x + 9)(x - 8) = 0
   Soluciones: x = 8 es la única Solución a nuestro problema, ya que estamos buscando enteros positivos.
   Los dos números consecutivos son.
   x = 8 e x + 1 = 9
   
   

3. Un jardín rectangular tiene una longitud de x + 2 e un ancho de x + 1 e un área de 42. Encuentre el perímetro de este jardín
   Solución
   El área es igual a la longitud por ancho. Por lo tanto
   (x + 2)(x + 1) = 42
   Expandir y agrupar términos similares.
   x² + 3x + 2 = 42
   Factor y resolver.
   x² + 3x - 40 = 0
   (x + 8)(x - 5) = 0
   Soluciones: x = -8 e x = 5
   La única solución que da longitud y ancho positivos es x = 5. Por lo tanto,
   longitud = x + 2 = 5 + 2 = 7
   anchura = x + 1 = 6
   El perímetro es igual a
   2 × longitud + 2 × ancho = 14 + 12 = 26
   
   

4. Un triángulo rectángulo tiene una pierna 3 cm más larga que la otra pierna. Su hipotenusa es 3 cm más larga que su pierna más larga. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa?
   Solución
   Deje y ser la longitud de la pierna más corta. Por lo tanto
   y + 3 es la longitud de la pierna más larga.
   La hipotenusa es 3 cm más larga que la pierna más larga. Por lo tanto, la longitud de la hipotenusa es igual a
   (y + 3) + 3 = y + 6
   Ahora usamos el teorema de Pitágoras.
   y² + (y + 3)² = (y + 6)²
   Expandir y agrupar.
   y² + y² + 6y + 9 = y² + 12 y + 36
   y² - 6 y - 27 = 0
   Factor e resolver por y.
   (y - 9)(y + 3) = 0
   Solución
   y = 9 es la única solución aceptable ya que las dimensiones del triángulo deben ser positivas.
   Longitud de hipotenusa
   y + 6 = 9 + 6 = 15 cm
   
   

5. La altura h sobre el suelo de un objeto propulsado verticalmente está dada por h = -16 t ² + 64 t + 32, donde h está en pies yt es en segundos. ¿A qué hora t el objeto estará a 80 pies del suelo?
   Solución
   El objeto está a 80 pies sobre el suelo cuando h = 80. Por lo tanto
   -16 t² + 64 t + 32 = 80
   Reescribe la ecuación en forma estándar
   -16 t² + 64 t + 32 - 80 = 0
   -16 t² + 64 t - 48 = 0
   Factor y resolver
   -16 (t² - 4 t + 3) = 0
   -16(t - 1)(t - 3) = 0
   Dos soluciones
   t = 1 segundo e t = 3 segundos
   El objeto que se propulsa verticalmente será de 80 pies en t = 1 segundo, sube y baja y nuevamente está a 80 pies sobre el suelo antes que el otoño.
   
   

6. El área de un rectángulo es igual a 96 metros cuadrados. Encuentre la longitud y el ancho del rectángulo si su perímetro es igual a 40 metros.
   Solución
   Deje L ser la longitud y W sea el ancho del rectángulo. El área es 96; por lo tanto
   L × W = 96
   El perímetro es 40; por lo tanto
   2(L + W) = 40
   Divida ambos lados por 2
   L + W = 20
   Resolver para L
   L = 20 - W
   Sustituye L por 20 - W en la ecuación L y veces; W = 96
   (20 - W) × W = 96
   Expandir y agrupar términos similares
   20 W - W² = 96
   20 W - W² - 96 = 0
   W² - 20 W + 96 = 0
   Factor y resolver
   (W - 8)(W - 12) = 0
   Soluciones: W = 8, W = 12
   Encuentra L por cada W
   W = 8 , L = 20 - W = 20 - 8 = 12
   W = 12 , L = 20 - W = 20 - 12 = 8
   
   Suponiendo una longitud más larga que el ancho, las dos dimensiones son
   W = 8 e L = 12
   
   

7. La altura de un triángulo es 3 pies más larga que su base correspondiente. El área del triángulo es igual a 54 pies cuadrados. Encuentra la base y la altura del triángulo.
   
   

8. El producto del primero y el tercero de tres números positivos consecutivos es igual a 1 resta del cuadrado del segundo de estos números. Encuentra los tres números.
   
   

9. El producto de dos números positivos es igual a 2 y su diferencia es igual a 7/2. Encuentra los dos números.
   
   

10. La suma de los cuadrados de tres enteros consecutivos es igual a 77. ¿Cuáles son los tres enteros?

Más referencias y enlaces