Preguntas sobre álgebra con soluciones y
explicaciones para el 9 grado

Se presentan soluciones detalladas y explicaciones completas para preguntas de álgebra de grado 9 .

1. Simplifica las siguientes expresiones algebraicas.
   1. - 6x + 5 + 12x -6
   2. 2(x - 9) + 6(-x + 2) + 4x
   3. 3x² + 12 + 9x - 20 + 6x² - x
   4. (x + 2)(x + 4) + (x + 5)(-x - 1)
   5. 1.2(x - 9) - 2.3(x + 4)
   6. (x²y)(xy²)
   7. (-x²y²)(xy²)
   Solución
   1. Agrupar términos similares y simplificar.
      - 6x + 5 + 12x -6 = (- 6x + 12x) + (5 - 6)
      = 6x - 1
   2. Expandir los paréntesis.
      2(x - 9) + 6(-x + 2) + 4x = 2x - 18 - 6x + 12 + 4x
      Agrupar términos similares y simplificar.
      = (2x - 6x + 4x) + (- 18 + 12) = - 6
      
   3. Agrupar términos similares y simplificar.
      3x² + 12 + 9x - 20 + 6x² - x
      = (3x² + 6x²) + (9x - x) + (12 - 20)
      = 9x² + 8x - 8
      
   4. Expandir los paréntesis.
      (x + 2)(x + 4) + (x + 5)(- x - 1)
      = x² + 4x + 2x + 8 - x² - x - 5x - 5
      Agrupar términos similares.
      = (x² - x²) + (4x + 2x - x - 5x) + (8 - 5)
      = 3
      
   5. Expandir y agrupar.
      1.2(x - 9) - 2.3(x + 4)
      = 1.2x - 10.8 - 2.3x - 9.2
      = -1.1x - 20
      
   6. Reescribe de la siguiente manera.
      (x²y)(xy²) = (x² x)(y y²)
      Usa reglas de exponencial.
      = x³ y³
      
   7. Reescribe la expresión de la siguiente manera.
      (-x²y²)(xy²) = -(x² x)( y² y²)
      Usa reglas de exponencial.
      = - x³ y⁴
   
   
   

2. Simplifica las expresiones.
   1. (a b²)(a³ b) / (a² b³)
   2. (21 x⁵) / (3 x⁴)
   3. (6 x⁴)(4 y²) / [ (3 x²)(16 y) ]
   4. (4x - 12) / 4
   5. (-5x - 10) / (x + 2)
   6. (x² - 4x - 12) / (x² – 2x – 24)
   
   
   Solución
   1. Usa reglas de exponencial para simplificar primero el numerador.
      (a b²)(a³ b) / (a² b³) = (a⁴ b³) / (a² b³)
      Reescribe de la siguiente manera.
      (a⁴ / a²) (b³ / b³)
      Usa la regla de cociente de exponenciales para simplificar.
      = a²
      
   2. Reescribe de la siguiente manera.
      (21 x⁵) / (3 x⁴) = (21 / 3)(x⁵ / x⁴)
      Simplificar.
      = 7 x
      
   3. (6 x⁴)(4 y²) / [ (3 x²)(16 y) ]
      Multiplicar términos en numerador y denominador y simplificar.
      (6 x⁴)(4 y²) / [ (3 x²)(16 y) ] = (24 x⁴ y²) / (48 x² y)
      Reescribe de la siguiente manera.
      = (24 / 48)(x⁴ / x²)(y² / y)
      Simplificar.
      = (1 / 2) x² y
      
   4. Factor 4 en el numerador.
      (4x - 12) / 4 = 4(x - 3) / 4
      Simplificar.
      = x - 3
      
      
   5. Factor -5 en el numerador.
      (-5x - 10) / (x + 2) = - 5 (x + 2) / (x + 2)
      Simplificar.
      = - 5
      
   6. Factor numerador y denominador de la siguiente manera.
      (x² - 4x - 12) / (x² – 2x – 24) = [(x - 6)(x + 2)] / [(x - 6)(x + 4)]
      Simplificar.
      = (x + 2) / (x + 4) , para todo x no es igual a 6
   
   
   

3. Resuelve para x las siguientes ecuaciones lineales.
   1. 2x = 6
   2. 6x - 8 = 4x + 4
   3. 4(x - 2) = 2(x + 3) + 7
   4. 0.1 x - 1.6 = 0.2 x + 2.3
   5. - x / 5 = 2
   6. (x - 4) / (- 6) = 3
   7. (-3x + 1) / (x - 2) = -3
   8. x / 5 + (x - 1) / 3 = 1/5
   
   Solución
   
   
   1. Divida ambos lados de la ecuación por 2 y simplifique.
      2x / 2 = 6 / 2
      x = 3
      
   2. Agregue 8 a ambos lados y agrupe términos similares.
      6x - 8 + 8 = 4x + 4 + 8
      6x = 4x + 12
      Agregar - 4x a ambos lados y agrupar términos similares.
      6x - 4x = 4x + 12 - 4x
      2x = 12
      Divida ambos lados por 2 y simplifique.
      x = 6
      
   3. ampliar paréntesis.
      4x - 8 = 2x + 6 + 7
      Agregue 8 a ambos lados y agrupe términos similares.
      4x - 8 + 8 = 2x + 6 + 7 + 8
      4x = 2x + 21
      Agregar - 2 veces a ambos lados y términos similares al grupo.
      4x - 2x = 2x + 21 - 2x
      2x = 21
      Divida ambos lados por 2.
      x = 21 / 2
      
      
   4. Agregue 1.6 a ambos lados y simplifique.
      0.1 x - 1.6 = 0.2 x + 2.3
      0.1 x - 1.6 + 1.6 = 0.2 x + 2.3 + 1.6
      0.1 x = 0.2 x + 3.9
      Agregue - 0.2 x a ambos lados y simplifique.
      0.1 x - 0.2 x = 0.2 x + 3.9 - 0.2 x
      - 0.1 x = 3.9
      Divida ambos lados por - 0.1 y simplifique.
      x = - 39
      
   5. Multiplica ambos lados por - 5 y simplifica.
      - 5(- x / 5) = - 5(2)
      x = - 10
      
   6. Multiplica ambos lados por - 6 y simplifica.
      (-6)(x - 4) / (- 6) = (-6)3
      x - 4 = - 18
      Agregue 4 a ambos lados y simplifique.
      x = - 14
      
   7. Multiplica ambos lados por (x - 2) y simplifica.
      (x - 2)(-3x + 1) / (x - 2) = -3(x - 2)
      Expandir término a la derecha.
      -3x + 1 = -3x + 6
      Agregue 3x a ambos lados y simplifique.
      - 3x + 1 + 3x = - 3x + 6 + 3x
      1 = 6
      La última declaración es falsa y la ecuación no tiene soluciones.
      
   8. Muliply todos los términos por el LCM de 5 y 3 que es 15.
      15(x / 5) + 15(x - 1) / 3 = 15(1 / 5)
      Simplifica y expande.
      3x + 15x - 15 = 3
      Agrupar términos similares y resolver.
      18 x = 3 + 15
      18 x = 18
      x = 1
   
   

4. Encuentra cualquier solución real para las siguientes ecuaciones cuadráticas.
   1. 2 x² - 8 = 0
   2. x² = -5
   3. 2x² + 5x - 7 = 0
   4. (x - 2)(x + 3) = 0
   5. (x + 7)(x - 1) = 9
   6. x(x - 6) = -9
   
   Solución
   
   
   1. Divida todos los términos por 2.
      x² - 4 = 0
      Factor el lado derecho.
      (x - 2)(x + 2) = 0
      Resolver.
      x - 2 = 0 or x = 2
      x + 2 = 0 or x = -2
      Conjunto de soluciones {-2 , 2}
      
   2. La ecuación dada x² = -5 no tiene una solución real ya que el cuadrado de los números reales nunca es negativo.
   3. Factoriza el lado izquierdo de la siguiente manera.
      2x² + 5x - 7 = 0
      (2x + 7)(x - 1) = Solución para x.
      2x + 7 = 0 or x - 1 = 0
      x = - 7/2 , x = 1, Conjunto de soluciones: {-7/2 , 1}
      
   4. Solución para x.
      (x - 2)(x + 3) = 0
      x - 2 = 0 or x + 3 = 0
      Conjunto de soluciones: {-3 , 2}
      
   5. Expandir el lado izquierdo.
      x² + 6x - 7 = 9
      Reescribe la ecuación anterior con el lado derecho igual a 0.
      x² + 6x - 16 = 0
      Factor lado izquierdo.
      (x + 8)(x - 2) = 0
      Solución para x.
      x + 8 = 0 or x - 2 = 0
      Conjunto de soluciones: {-8 , 2}
      
      
   6. Expande el lado izquierdo y reescribe con el lado derecho igual a cero.
      x² - 6x + 9 = 0
      Factor lado izquierdo.
      (x - 3)² = 0
      Solución para x.
      x - 3 = 0
      Conjunto de soluciones: {3}
   
   

5. Encuentre cualquier solución real para las siguientes ecuaciones.
   1. x³ - 1728 = 0
   2. x³ = - 64
   3. √(x) = -1
   4. √(x) = 5
   5. √(x/100) = 4
   6. √(200/x) = 2
   Solución
   1. Reescribe la ecuación como
      x³ = 1728
      Toma la raíz cúbica de cada lado.
      (x³)^1/3 = (1728)^1/3
      Simplificar.
      x = (1728)^1/3 = 12
      
   2. Toma la raíz cúbica de cada lado.
      (x³)^1/3 = (- 64)^1/3
      Simplificar.
      x = - 4
      
      
   3. La ecuación √ (x) = - 1 no tiene solución porque el cuadrado de un número real no es negativo.
   4. Cuadrado ambos lados.
      (√(x))² = 5²
      Simplificar.
      x = 25
      
      
   5. Cuadrado ambos lados.
      (√(x/100))² = 4²
      Simplificar.
      x / 100 = 16
      Multiplica ambos lados por 100 y simplifica.
      x = 1,600
      
      
   6. Cuadrado ambos lados.
      (√(200/x))² = 2²
      Simplificar.
      200 / x = 4
      Multiplica ambos lados por x y simplifica.
      x(200 / x) = 4 x
      200 = 4 x
      Solución para x.
      x = 50
   
   

6. Evalúe los valores dados de a y b .
   1. a² + b² , for a = 2 and b = 2
   2. |2a - 3b| , for a = -3 and b = 5
   3. 3a³ - 4b⁴ , for a = -1 and b = -2
   
   Solución
   1. Sustituye ayb por sus valores y evalúa.
      para a = 2 y b = 2
      a² + b² = 2² + 2² = 8
      
   2. Establezca a = - 3 y b = 5 en la expresión dada y evalúe.
      | 2a - 3b | = | 2( -3) - 3(5) | = | -6 - 15 | = | -21 | = 21
      
   3. Establezca a = - 1 y b = -2 en la expresión dada y evalúe.
      3a³ - 4b⁴ = 3(-1)³ - 4(-2)⁴ = 3(-1) - 4(16) = - 3 - 64 = - 67
   
   

7. Resuelve las siguientes desigualdades.
   1. x + 3 < 0
   2. x + 1 > -x + 5
   3. 2(x - 2) < -(x + 7)
   
   Solución
   1. Agregue -3 a ambos lados de la desigualdad y simplifique.
      x + 3 - 3 < 0 - 3
      x < -3
      
   2. Agregue x a ambos lados de la desigualdad y simplifique.
      x + 1 + x > - x + 5 + x
      2x + 1 > 5
      Agregue -1 a ambos lados de la desigualdad y simplifique.
      2x + 1 - 1 > 5 - 1
      2x > 4
      Divida ambos lados por 2.
      x > 2
      
   3. Expandir paréntesis y términos similares a grupos.
      2x - 4 < - x - 7
      Agregue 4 a ambos lados y simplifique.
      2x - 4 + 4 < - x - 7 + 4
      2x < - x - 3
      Agrega x a ambos lados y simplifica.
      2x + x < - x - 3 + x
      3x < - 3
      Divida ambos lados por 3 y simplifique.
      x < - 1
   
   

8. Para qué valor de la constante k la ecuación cuadrática x ² + 2x = - 2k tiene dos soluciones reales distintas?
   Solución
   Primero encontramos escribir la ecuación dada con el lado derecho igual a cero.
   x² +2x + 2k = 0
   Ahora calculamos el discriminante D de la ecuación cuadrática.
   D = b² - 4 a c = 2² - 4 (1)(2k) = 4 - 8 k
   Para que la solución tenga dos soluciones reales distintas, D tiene que ser positiva. Por lo tanto
   4 - 8 k > 0
   Resuelve la desigualdad para obtener
   k < 1/2
   

9. Para qué valor de la constante b la ecuación lineal 2 x + b y = 2 tiene una pendiente igual a 2?
   Solución
   Resuelve para y e identifica la pendiente
   b y = -2x + 2
   y = (-2/b) x + 2 / b
   pendiente = (-2/b) = 2
   Resuelve la ecuación (-2 / b) = 2 para b
   (-2/b) = 2
   -2 = 2 b
   b = - 1
   
   

10. Cuál es la intersección y de la línea - 4 x + 6 y = - 12 ?
    Solución
    Establezca x = 0 en la ecuación y resuelva para y.
    - 4 (0) + 6 y = - 12
    6 y = - 12
    y = - 2
    y interceptar: (0 , - 2)
    

11. Cuál es la intersección x de la línea - 3 x + y = 3?
    Solución
    Establezca y = 0 en la ecuación y resuelva para x.
    - 3 x + 0 = 3
    x = -1
    x interceptar: (-1 , 0)
    
    

12. Cuál es el punto de intersección de las líneas x - y = 3 y -5 x - 2 y = -22 ?
    Solución
    Un punto de intersección de dos líneas es la solución a las ecuaciones de ambas líneas. Para encontrar el punto de intersección de las dos líneas, necesitamos resolver el sistema de ecuaciones x - y = 3 and -5 x - 2 y = -22 simultáneamente. La ecuación x - y = 3 se puede resolver para x para dar
    x = 3 + y
    Sustituye x por 3 + y en la ecuación -5 x - 2 y = -22 and resuelve por y
    -5 (3 + y) - 2 y = -22
    -15 - 5y - 2y = -22
    -7y = -22 + 15
    -7y = - 7
    y = 1
    Sustituye x por 3 + y en la ecuación -5 x - 2 y = -22 and resuelve por y
    x = 3 + y = 3 + 1 = 4
    Punto de intersección: (4 , 1)
    

13. Para qué valor de la constante k pasa la línea -4x + ky = 2 por el punto (2, -3) ?
14. Cuál es la pendiente de la línea con la ecuación y - 4 = 10 ?
15. Cuál es la pendiente de la línea con la ecuación 2x = -8 ?
16. Encuentra las intersecciones xey de la línea con la ecuación x = - 3 ?
17. Encuentre las intersecciones xey de la línea con la ecuación 3y - 6 = 3 ?
18. Cuál es la pendiente de una línea paralela al eje x?
19. Cuál es la pendiente de una línea perpendicular al eje x?

Respuestas a las preguntas anteriores

1. 1. 6x - 1
   2. -6
   3. 9x² + 8x - 8
   4. 3
   5. -1.1x - 20
   6. x³y³
   7. - x³y⁴
   
   

2. 1. a²
   2. 7x
   3. (1/2)x²y
   4. x - 3
   5. -5
   6. (x + 2)/(x + 4)
   
   

3. 1. x = 3
   2. x = 6
   3. x = 21/2
   4. x = -39
   5. x = -10
   6. x = -14
   7. sin solución
   8. x = 1
   
   
   

4. 1. Conjunto de soluciones {-2,2}
   2. no hay soluciones reales
   3. Conjunto de soluciones {1,-7/2}
   4. Conjunto de soluciones {2,-3}
   5. Conjunto de soluciones {2,-8}
   6. no hay soluciones reales
   7. Conjunto de soluciones {3}
   
   

5. 1. x = 12
   2. x = -4
   3. sin soluciones
   4. x = 25
   5. x = 1600
   6. x = 50
   
   

6. Evalúe los valores dados de a y b .
   1. 8
   2. 21
   3. -67
   
   

7. 1. x < -3
   2. x > 2
   3. x < -1

8. k < 1/2
9. b = -1
10. (0 , -2)
11. (-1 , 0)
12. (4 , 1)
13. k = -10/3
14. pendiente = 0
15. La pendiente no está definida
16. x - intercepto: (-3,0), no y - intercepto.
17. no x - intercept , y - intercept: (0 , 3)
18. pendiente = 0
19. La pendiente no está definida

Enlaces y referencias