La ecuación de la parábola



Este es un applet para explorar la ecuación de una parábola y sus propiedades. La ecuación utilizada es la ecuación estándar que tiene la forma

(y - k) 2 = 4a (x - h)

donde h y k son los X e Y las coordenadas del vértice de la parábola y uno es un número real distinto de cero (en esta investigación tenemos en cuenta sólo los asuntos con un positivo). Para la definición y la construcción de una parábola Vaya aquí .

Ejemplos de aplicaciones de la forma parabólica como reflectores parabólicos y antenas y un tutorial sobre cómo encontrar el enfoque de antenas parabólicas y antenas de trabajo ¿Cómo plato parabólico? están incluidos en este sitio.

La exploración se realiza cambiando la h parámetros, K y una incluida en la ecuación anterior. Siga los pasos en el tutorial de abajo.

Para ver los cursos similares en círculo , elipse y la hipérbola se puede encontrar en este sitio.



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TUTORIAL

Respuestas y soluciones a las preguntas 2 a 9 se puede encontrar aquí

1 - haga clic en el botón de arriba ", haga clic aquí para empezar" y maximizar la ventana obtenidos. Al principio a = 1, h = 0 y k = 0.

2 - Mantener los valores de a, h, k el anterior (no cambian las posiciones de los deslizadores). Encuentre la ecuación de la directriz y las coordenadas del vértice V y el foco F. Determine la ecuación del eje de simetría de la parábola (línea a través de V y F).

3 - Use el control deslizante superior para fijar a = 2 y responder a las mismas preguntas que en la parte 2.

4 - Colocar a = 1, h = 0 y k cambio (usando el control). Buscar una relación entre la coordenada de F y el parámetro k. Buscar una relación entre la coordenada y de V y k. Buscar una relación entre la posición (o la ecuación) del eje de la parábola y k. ¿La posición de vértice el cambio?

5 - Colocar a = 1, k = 0 y h cambio (usando el control). Buscar una relación entre la coordenada x de F y los parámetros h. Buscar una relación entre la coordenada x de V y H. Buscar una relación entre la posición (o ecuación) de la directriz de la parábola y h. ¿La posición del eje de cambio?

6 - Utilice las piezas de 1,2,3,4 y 5 de arriba para encontrar las coordenadas de V y F y las ecuaciones de la directriz y el eje de la parábola en términos de h y k.

7 - Poner a = 1, k = 0 y el cambio h. ¿Qué valores de h y dar dos intersecciones? ¿Qué valores de h y no dan intersecciones? ¿Qué valores de h dar una ordenada al origen?Explique sus respuestas en forma analítica. (Sugerencia: encontrar las intersecciones y haciendo x = 0 y resuelve para y).

8 - Investigar la intersección x. Explique por qué la parábola según la definición anterior tiene una intersección x solamente.

9 - Ejercicio: Demuestre que la siguiente ecuación
y 2 - 4y - 4x = 0

se puede escribir como
(Yk) 2 = 4a (x - h)

Sugerencia: ponga todos los términos con yyy 2 juntos en un lado y todos los términos con x en el otro lado de la ecuación. Completa el cuadrado de la expresión que contiene yyy 2.
Encuentra a, h y k. Encuentra las coordenadas de V y F. Determine las ecuaciones del eje y la directriz de esta parábola. Pon los valores de a, h, k en el applet y comprobar su respuesta.


Si es necesario, el gráfico de papel libre está disponible.


Más referencias y enlaces a temas relacionados con la parábola
Tutorial sobre cómo plato Antenas parabólicas de trabajo?

Tutorial sobre la forma de encontrar el enfoque de antenas parabólicas .

El uso de formas parabólicas como reflectores parabólicos y Antannas .

Tutorial interactivo sobre cómo encontrar la ecuación de una parábola .

Definir y Construir una parábola .


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Actualizado: 27 de noviembre de 2007 (Dendane)