¿Cómo encontrar el MCM y el MCD de números enteros? Se presentan ejemplos y preguntas con respuestas. Este es un tutorial sobre cómo encontrar el MCM y el MCD. Para ayudarlo a verificar sus respuestas, se proporcionan una calculadora para el MCM y una calculadora para el GFC de dos números.
Calculadora de mínimo común múltiplo (MCM). Calcula el mínimo común múltiplo de dos enteros positivos.
Calculadora del máximo común divisor (MCD). Calcula el máximo común divisor de dos enteros positivos.
Método 1:
Ejemplo 1:
Encuentra el MCM de 6 y 4 enumerando los múltiplos.
Encuentra los primeros múltiplos de los dos números 6 y 4 de la siguiente manera:
6: 6 , 12 , 18 , 24 , 30 ,...
4: 4 , 8 , 12 , 32 , 40 ,...
El múltiplo más bajo que es común a 6 y 4 es 12. Entonces, el MCM de 6 y 4 es 12.
El método anterior funciona bien solo para números pequeños.
Método 2:
Encuentre el MCM usando factorización prima.
La factorización prima utiliza los números primos 2, 3, 5, 7, 11, ... para factorizar un número entero.
Ejemplos de factorización prima:
4 = 2 × 2
14 = 2 × 7
16 = 2 × 2 × 2 × 2
20 = 2 × 2 × 5
Ejemplo 2:
Encuentra el MCM de 6 y 4 usando factorización prima.
Encuentra la descomposición en factores primos de los dos números.
6 = 2 × 3
4 = 2 × 2
Se puede encontrar un múltiplo común multiplicando los dos números 6 y 4. Sin embargo, puede que no sea el más bajo. Multipliquemos los dos números en forma factorizada:
6 × 4 = (2 × 3) × ( 2 × 2)
Un factor 2 se cuenta dos veces y, por lo tanto, debe sacarse de un término del producto si queremos que nuestro múltiplo común sea el más bajo.
El MCM de 4 y 6 = 3 × (2 × 2) = 12
Ejemplo 3:
Encuentra el MCM de 20 y 24 usando factorización prima.
Encuentra la descomposición en factores primos de los dos números.
20 = 2 × 2 × 5
24 = 2 × 2 × 2 × 3
El producto de 20 y 24 está dado por (2 × 2 × 5) × (2 × 2 × 2 × 3)
2 x 2 se cuenta dos veces y, por lo tanto, debe sacarse de un término, por lo que el MCM está dado por
MCM = (5) × (2 × 2 × 2 × 3) = 120
Ejemplo 4: Encuentre el MCM de 1240 y 5300 usando factorización prima.
Encuentra la descomposición en factores primos de los dos números.
1240 = 2 × 2 × 2 × 5 × 31
5300 = 2 × 2 × 5 × 5 × 53
El producto de 1240 y 5300 está dado por (2 × 2 × 2 × 5 × 31) × (2 × 2 × 5 × 5 × 53)
2 × 2 × 5 se cuenta dos veces y por lo tanto tiene que ser sacado de un término y así
MCM de 1240 y 5300 = ( 2 × 31) × (2 × 2 × 5 × 5 × 53) = 328,600
Ejemplo 5:
Encuentra el MCD de 6 y 4 usando factorización prima.
6 = 2 × 3
4 = 2 × 2
2 es un factor común a 6 y 4 y es el más alto.
Entonces el MCD de 6 y 4 es igual a 2.
Ejemplo 6:
Encuentra el MCD de 20 y 24 usando factorización prima.
20 = 2 × 2 × 5
24 = 2 × 2 × 2 × 3
Subraya todos los factores comunes en la factorización de 20 y 24.
20 = 2 × 2 × 5
24 = 2 × 2 × 2 × 3
El máximo común divisor de 20 y 24 es el producto de todos los factores comunes : 2 × 2 = 4.
Ejemplo 7:
Encuentra el MCD de 1240 y 5300 usando factorización prima.
1240 = 2 × 2 × 2 × 5 × 31
5300 = 2 × 2 × 5 × 5 × 53
Subrayar los factores comunes
1240 = 2 × 2 × 2 × 5 × 31
5300 = 2 × 2 × 5 × 5 × 53
El MCD de 1240 y 5300 está dado por 2 × 2 &veces; 5 = 20
(m , n) | MCM(m,n) | MCD(m,n) | MCM(m,n) × MCD(m,n) | m × n |
---|---|---|---|---|
(4 , 6) | 12 | 2 | 12 × 2 = 24 | 4 × 6 = 24 |
(20 , 24) | 120 | 4 | 120 × 4 = 480 | 20 × 24 = 480 |
Encuentra el MCM y el MCD de cada par de números y verifica que el producto de los dos números sea igual al producto del MCM y el MCD.
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