Calculadora de distribución de probabilidad de Poisson
\( \)\( \)\( \)\( \)Una calculadora en línea para calcular el Poisson distribución de probabilidad y las probabilidades de "al menos" y "como máximo" relacionadas con los binomios.
Distribución de probabilidad de Poisson
La calculadora de distribución de probabilidad de Poisson calcula la probabilidad de que un evento \( A \) ocurra \( x\) veces durante un período de tiempo (o espacio) sabiendo que este evento ocurre en un evento promedio ocurre en un promedio \( \lambda \) veces durante ese período.\[ P(X = x) = \dfrac{e^{-\lambda}\lambda^x}{x!} \]
La siguiente calculadora calcula la distribución de probabilidad de Poisson \( P(X = x)\) para cualquier valor de \( x \ge 0 \), dado el promedio \( \lambda \). La siguiente calculadora ayuda a investigar estas distribuciones en diversas situaciones.
La misma calculadora también calcula la probabilidad de "al menos" \( x \) dada por \( P(X \ge x)\) y "como máximo" \( x \) dada por \( P(X \le x )\)
Ejemplo 1
El evento A ocurre un promedio de 4 veces durante un período de 24 horas.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el evento A ocurra 5 veces en un período de 24 horas?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el evento A ocurra como máximo 5 veces en un período de 24 horas?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el evento A ocurra al menos 5 veces en un período de 24 horas?
Solución al ejemplo 1
El promedio \( \lambda = 4 \) es de un período de 24 horas. La probabilidad a calcular corresponde al mismo período. Por eso
a)
\( P(X = 5) = \dfrac{e^{-4}4^5}{5!} = 0,15629 \)
b)
Como máximo 5 veces significa que \( x \) es \( 0, 1, 2 , 3, 4 \; \text{o} \; 5\) o \( x \le 5 \)
\( P(\text{como máximo 5 veces}) = P( X = 0 \; o \; X = 1 \; o \; X = 2 \; \)
\( o \; X = 3 o \; X = 4 \; o \; X = 5 ) \)
Usando la fórmula binomial, la probabilidad se puede escribir como
\( P(X \le 5) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) \)
\( + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) \)
\( = 0,018315 + 0,073262 + 0,146525 + 0,195366 + 0,195366 + 0,156293 \)
\(= 0,78513\)
C)
Al menos 5 veces significa que \( x \) es igual o mayor que 5.
\( P(\text{al menos 5 veces}) = 1 - P(\text{como máximo 4 veces}) \)
\( = 1 - ( P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) ) \)
\( = 1 - (0,018315 + 0,073262 + 0,146525 + 0,195366 + 0,195366 ) \)
\(= 0,37116 \)
Cómo usar la calculadora
1 - Ingrese \( n \) y \( p \) y \( x \) y presione "calcular". \( n \) y \( x \) son números enteros positivos y \( p \) reales que satisfacen las condiciones:\( \lambda \gt 0 \) , \( x \ge 0 \)
Más referencias y enlaces
Ejemplos y preguntas sobre probabilidades de PoissonEjemplos y preguntas sobre probabilidades binomiales
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preguntas de probabilidad
fórmula clásica de probabilidad
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Introducción a las probabilidades
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